鏡とレンズの光学機器公式

光学機器、鏡、レンズに関する例題と公式

平面鏡

1. ろうそくが互いに 60^度の角度をなす 2 枚の平面鏡の前に置かれているとき、ろうそくの像の数は...

1. 3 ブア
2. 4 ブア
3. 5 ブア
4. 6 ブア

討論
下の2つの画像をご覧ください。物体（緑色の円）は光を反射する鏡面の前にあります。物体から平面鏡に向かう光線は、平面鏡面に対して垂直で、90度の角度を形成しています。^o光の反射の法則によれば、入射角は反射角に等しい。

入射角が90度の場合^o 反射角も90度になります^o.
左の画像では、物体は2枚の平面鏡の間にあり、2つの像が形成されています。右の画像では、物体は平面鏡の1枚により近い位置にあり、3つの像が形成されています。
正解はAです。

凹面鏡

2. 歯科医は半径8cmの鏡を使って患者の奥歯の窩洞を観察・検査します。患者の窩洞がはっきりと見え、歯科医が十分な大きさを確認できるように、患者の歯は鏡の前に…の距離で置かれなければなりません。

1. 凹面鏡の前面4cm未満
2. 凸面鏡の前面4cm未満
3. 凹面鏡の4cm以上手前
4. 凸面鏡の前面4cm以上

討論
以下のことが知られています。
鏡の半径 (r) = 8 cm
鏡の焦点距離 (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
質問: 鏡に映った患者の歯の間隔はどれくらいですか？
ジャワブ：
使用されている鏡は凹面鏡ですか、それとも凸面鏡ですか？ 患者の虫歯を はっきりと見える ダン 十分な大きさ 医師による したがって、使用する鏡は患者の歯の像を拡大でき、かつ像が正立している必要があります。凸面鏡は常に倒立像を生成し、像の大きさは物体の大きさよりも小さくなります。一方、凹面鏡は、物体距離(s)が焦点距離(f)よりも小さい場合に正立像を生成できます。物体距離が焦点距離(f)よりも大きい場合、凹面鏡は倒立像を生成します。
凹面鏡の焦点距離（f）は4cmであるため、患者の歯は凹面鏡から4cm以内の位置にある必要がある。
正解はAです。

3. 凹面鏡の曲率半径は24cmです。物体を鏡の20cm手前に置いた場合、生成される像は…

1. 実物大、直立、拡大
2. 実像、反転像、拡大像
3. 仮想、正立、拡大
4. 仮想、反転、縮小

討論
以下のことが知られています。
曲率半径 (r) = 24 cm
焦点距離 (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
凹面鏡の焦点距離は、光線が凹面鏡の焦点を通るため、正の値、つまり実数となる。
物体までの距離（秒）＝20cm
質問: 影の特性
ジャワブ：
像は虚像か実像か？それを調べるには、まず像距離（s'）を計算します。
1/s + 1/s' = 1/f
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1/12 – 1/20
1/s' = 5/60 – 3/60
1/s' = 2/60
s' = 60/2
s' = 30 cm
影の距離が正の値であるということは、光が影を透過するため、影が実在することを意味します（横の画像と比較してください）。

画像は拡大されているのか、縮小されているのか？画像は正立しているのか、倒立しているのか？それを調べるには、まず画像の倍率（M）を計算します。
M = -s' / s = -30/20 = -1,5
M > 1 は画像が拡大されていることを意味し、M が負の場合は画像が反転していることを意味します (横の画像と比較してください)。したがって、画像の特性は実像、反転、拡大です。
正解はBです。

凸面鏡

4. 凸面鏡に主軸と平行な方向に入射する光は反射されます…。

1. 鏡の焦点に向かって
2. まるで鏡の焦点から
3. 鏡の曲率中心を通る
4. 鏡面に対して垂直

討論
横にある画像をご覧ください。

正解はBです。

5. オートバイの運転手は、自分の後ろにある車両の影を、実際の大きさの 1/6 で見ている。運転手と後ろの車両との距離が 30 メートルである場合、オートバイのバックミラーは、曲率半径が...のミラーを使用している。

1. 7,14 m
2. 8,57 m
3. 12,00 m
4. 24,00 m

討論
以下のことが知られています。
画像倍率（M）＝1/6倍
物体までの距離（秒）＝30メートル
質問: 凸面バックミラーの曲率半径（R）
ジャワブ：
影の距離（秒）を計算します。
像の倍率（M）と物体距離（s）が既知であるため、像の倍率の公式を用いて像距離を求めることができる。

負の符号は、像が虚像であることを意味します。像は凸面鏡の後方5メートルの位置にあります。

焦点距離（f）を計算してください。
物体距離(s)と像距離(s')が既知であるため、曲面鏡の公式を用いて焦点距離を計算できます。

曲率半径（R）を計算します。
凸面鏡の曲率半径は、凸面鏡の焦点距離の2倍である。
R = 2 f = 2 (6メートル) = 12メートル
凸面バックミラーの曲率半径は12メートルです。
正解はCです。

凸レンズ

6. 焦点距離25cmの正レンズから50cmの距離に、実在する直立物体を置く。結果として得られる像の性質は……

1. 実像、反転像、拡大像
2. 仮想的で、直立しており、オブジェクトと同じサイズです。
3. 仮想、正立、拡大
4. 実物大、反転、そして物体と同じ大きさ

討論
以下のことが知られています。
物体までの距離（秒）＝50cm
レンズの焦点距離 (f) = +25 cm
使用されているレンズは正レンズ、つまり凸レンズであるため、焦点距離は正の値になります。
質問: 影の性質は……
ジャワブ：
影は仮想影か実影か？それを調べるには、まず影の距離を計算してみましょう。
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1/25 – 1/50
1/s' = 2/50 – 1/50
1/s' = 1/50
s' = 50/1
s' = 50 cm
影の距離が正の値であるということは、光が影を透過するため、影は実在するということである。

画像は拡大されているのか、縮小されているのか？画像は正立しているのか、倒立しているのか？それを調べるには、まず画像の倍率を計算してみましょう。
M = -s' / s = -50/50 = -1
M = 1 は、影が物体と同じ大きさであることを意味します。
Mは負の値であり、これは画像が反転していることを意味します。

つまり、影の性質は実在し、反転しており、物体と同じ大きさである。
正解はDです。

質問元:

中学校物理に関するOSN質問