ニュートンの運動法則に関する問題解決 – ニュートンの第二運動法則
1. 1 kg の物体が一定の 5 m/s² の加速度で加速します。物体を加速するために必要な正味の力を推定してください。
既知：
質量（m）= 1 kg
加速度(a) = 5 m/ s²
求めるもの：正味の力（∑F）
解決策：
合力を求めるには、ニュートンの第二法則を用います。
∑ F = ma
∑ F = (1 kg)(5 m/s 2 ) = 5 kg m/s 2 = 5 ニュートン
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2.物体の質量= 1 kg、正味の力 ∑F = 2 ニュートン。物体の加速度の大きさと方向を求めなさい。
既知：
質量（m）= 1 kg
正味の力（∑F）＝2ニュートン
求められるもの：加速度の大きさと方向（a）
解決策：
a = ∑F / m
a = 2/1
a = 2 m/ s²
加速度の方向＝正味の力（∑F）の方向
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3. 物体の質量 = 2 kg、F 1 = 5 ニュートン、F 2 = 3 ニュートン。加速度の大きさと方向は…
既知：
質量（m）= 2 kg
F 1 = 5ニュートン
F 2 = 3ニュートン
求められるもの：加速度の大きさと方向（a）
解決策：
正味の力：
∑ F = F 1 – F 2 = 5 – 3 = 2 ニュートン
加速度の大きさ：
a = ∑F / m
a = 2/2
a = 1 m/ s²
加速度の方向 = 正味の力の方向 = F 1の方向
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4. 物体の質量 = 2 kg、F 1 = 10 ニュートン、F 2 = 1 ニュートン。加速度の大きさと方向は…
既知：
質量（m）= 2 kg
F 2 = 1ニュートン
F 1 = 10ニュートン
F 1x = F 1 cos 60 o = (10)(0.5) = 5 ニュートン
求められるもの：加速度の大きさと方向（a）
解決策：
正味の力：
∑ F = F 1x – F 2 = 5 – 1 = 4 ニュートン
加速度の大きさ：
a = ∑F / m
a = 4/2
a = 2 m/ s²
加速度の方向 = 正味の力の方向 = F 1xの方向
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5. F 1 = 10 ニュートン、F 2 = 1 ニュートン、m 1 = 1 kg、m 2 = 2 kg。加速度の大きさと方向は…
既知：
質量1 (m 1 ) = 1 kg
質量2 (m 2 ) = 2 kg
F 1 = 10ニュートン
F 2 = 1ニュートン
求められるもの：加速度の大きさと方向（a）
解決策：
正味の力：
∑ F = F 1 – F 2 = 10 – 1 = 9 ニュートン
加速度の大きさ：
a = ∑F / (m 1 + m 2 )
a = 9 / (1 + 2)
a = 9/3
a = 3 m/ s²
加速度の方向 = 正味の力の方向 = F 1の方向
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6.
質量40kgのブロックが200Nの力で加速される。ブロックの加速度は3m/ s²である。ブロックが受ける摩擦力の大きさを求めよ。
A. 15 N
B. 40 N
C. 43 N
D. 80 N
既知：
質量（m）= 40 kg
力（F）= 200 N
加速度 (a) = 3 m/ s²
求めるもの：摩擦力（Fg）
解決策：
ニュートンの運動第二法則の式
∑ F = ma
∑ F = 正味の力、m = 質量、a = 加速度
力Fの方向は右向き、摩擦力の方向は左向き（摩擦力の方向は物体の運動方向と逆向き）。
右方向を肯定、左方向を否定として選択してください。
∑ F = ma
F – F g = ma
200 – F g = (40)(3)
200 – F g = 120
F g = 200 – 120
Fg = 80ニュートン
正解はDです。
7. 質量100グラムのブロックAを質量300グラムのブロックBの上に置き、ブロックBを5Nの力で鉛直上向きに押します。ブロックBがブロックAに及ぼす垂直抗力を求めなさい。
A. 1 N
B. 1.25 N
C. 2 N
D. 3 N
既知：
力（F）＝5ニュートン
ブロックAの質量（m A ）= 100グラム = 0.1 kg
ブロックBの質量（m B ）= 300グラム = 0.3 kg
重力加速度(g) = 10 m/ s²
ブロックAの重量（w A ）=（0.1 kg）（10 m/s² ） = 1 kg m/s² = 1ニュートン
ブロックBの重量（w B ）=（0.3 kg）（10 m/s² ） = 3 kg m/s² = 3ニュートン
求む：ブロックBがブロックAに及ぼす垂直抗力
解決策：
図に示すように、両方のブロックには複数の力が作用している。
F = 押す力（ブロックBに作用する力）
w A = ブロック A の重量 (ブロック A に作用する)
w B = ブロック B の重量 (ブロック B に作用する)
N A = ブロック B がブロック A に及ぼす垂直抗力 (ブロック A に作用する力)
N A ' = ブロック A がブロック B に及ぼす垂直抗力 (ブロック B に作用する力)
両方のブロックにニュートンの運動第二法則を適用します。
∑ F = ma
F – w A – w B + N A – N A ' = (m A + m B ) a
N Aと N A ' は、大きさは同じだが方向が逆の作用反作用力であるため、方程式から除外されます。
F – w A – w B = (m A + m B ) a
5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) a
5 – 4 = (0.4) a
1 = (0.4) a
a = 1/0.4
a = 2.5 m/ s²
ブロックAにニュートンの運動第二法則を適用します。
∑ F = ma
N A – w A = m A a
N A – 1 = (0.1)(2.5)
NA – 1 = 0.25
NA = 1 + 0.25
NA = 1.25ニュートン
正解はBです。
8. 重さ4Nの物体が、紐と滑車で支えられている。ブロックには2Nの力が作用し、紐の一端は9Nの力で引っ張られている。物体Xに作用する正味の力を求めよ。
A. 3N 上向き
B. 4N 下向き
C. 9 N 上向き
D. 9 N 下向き
既知：
Xの重量（w X ）＝4ニュートン
引張力 (F x ) = 2 ニュートン
張力（F T ）＝9ニュートン
求む：物体に作用する正味の力
解決策：
物体に作用する鉛直上向きの力
張力はコードのすべての部分で同じ大きさです。したがって、張力は9Nです。
物体に作用する鉛直下向きの力
物体 X には 2 つの力が作用しており、どちらの力も鉛直下向きです。重力 w xの水平成分と力 F xの水平成分です。
物体に作用する正味の力
F T – w X – F x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3
物体Xに作用する正味の力は、鉛直上向きに3ニュートンである。
正解はAです。
9. 最初は滑らかな水平面上に静止している物体に、16 N の力が作用して 2 m/s 2の加速度が生じる。同じ物体が粗い水平面上に静止していて摩擦力が 2 N である場合、同じ 16 N の力が物体に作用したときの物体の加速度を求めよ。
A. 1.75 m/ s²
B. 1.50 m/ s²
C. 1.00 m/s 2
D. 0.88 m/ s²
既知：
力 (F) = 16 ニュートン = 16 kg m/ s²
加速度 (a) = 2 m/ s²
摩擦力 (F fric ) = 2 ニュートン = 2 kg m/s 2
求む：物体の加速度？
解決策：
滑らかな水平面（摩擦力なし）：
ΣF = ma
F = ma
16 = (m) 2
m = 16 / 2
メートル = 8 キロ
その物体の質量は8キログラムです。
粗い水平面（摩擦力が働く）：
ΣF = ma
F – F fric = ma
16 – 2 = 8 a
14 = 8 a
a = 14/8
a = 1.75 m/ s²
物体の加速度は 1.75 m/s²です。
正解はAです。
10. トムとアンドリューは滑らかな床の上で物体を押します。トムは5.70 Nの力で物体を押します。物体の質量が2.00 kgで、物体が受ける加速度が2.00 ms -2である場合、トムが加える力の大きさと方向を求めなさい。
A. 1.70 Nで、その方向はAndrewが加えた力とは逆方向です。
B. 1.70 Nで、その方向はアンドリューが加えた力と同じである。
C. 2.30 Nで、その方向はアンドリューが加えた力とは逆です。
D. 2.30 N であり、その方向はアンドリューが加えた力と同じです。
既知：
アンドリューが加えた押力（F 1）＝5.70ニュートン
物体の質量 (m) = 2.00 kg
加速度 (a) = 2.00 m/ s²
求む：トムが加えた力の大きさと方向（F 2）？
解決策：
ニュートンの運動第二法則を適用する：
∑ F = ma
F 1 + F 2 = ma
5.70 + F 2 = (2)(2)
5.70 + F 2 = 4
F 2 = 4 – 5.70
F 2 = – 1.7 ニュートン
マイナス符号は、（F 2 ）がアンドリューによる押す力（F 1 ）と反対であることを示している。
正解はAです。
11. ブロックの質量が同じ場合、どの図が最も小さな加速度を示していますか？
解決策
正味の力 A :
ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 ニュートン、左方向
正味の力 B :
ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 ニュートン、右方向
正味の力 C :
ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 ニュートン、右方向
正味の力 D :
ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 ニュートン、右方向
ニュートンの第二法則の式：
ΣF = ma
a = ΣF / m
a = 加速度、ΣF = 正味の力、m = 質量
上記の式に基づくと、加速度(a)は正味の力(ΣF)に比例し、質量(m)に反比例します。物体の質量が同じ場合、合力が大きいほど加速度も大きくなり、合力が小さいほど加速度も小さくなります。
上記の計算に基づくと、最小の正味力は1ニュートンであるため、加速度も最小となる。
正解はBです。
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12. 下の図に示すように、質量20kgの物体にいくつかの力が作用します。
物体の加速度を求めよ。
既知：
物体の質量 (m) = 20 kg
正味力 (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N
求む：物体の加速度
解決策：
ニュートンの第二法則の式を用いて計算した物体の加速度：
ΣF = ma
a = ΣF / m = 40 N / 20 kg = 2 N/kg = 2 m/s 2
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13. 次の記述のうち、ニュートンの第三法則を説明しているのはどれですか？
（１）バスが急ブレーキをかけた時、乗客が前に押し出された
（２）紙の本は、紙を素早く引っ張っても落ちない
（３）スケートボードで遊んでいるとき、足が地面を後ろに押すと、スケートボードは前に滑ります
（４）オールを後ろに押すと、ボートは前進する
解決策：
（１）ニュートンの第一法則
（２）ニュートンの第一法則
（４）ニュートンの第三法則
（４）ニュートンの第三法則
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