これは、故ジャン・ルイ・マリー・ポアズイユ（1799-1869）によって発見されたことから、ポアズイユの方程式と呼ばれています。前述のとおり、すべての流体は理想流体とみなすことができます。理想流体には粘性がありません。パイプの中を流れる理想流体を想像すると、流体のすべての部分が同じ速度（v）で動きます。理想流体とは異なり、実際の流体、つまり私たちが日常生活で遭遇する流体には粘性があります。粘性があるため、例えばパイプの中を流れる場合、流体の各部分の速度は異なります。中央の流体層は速く動き（vが大きい）、パイプに付着した流体層は動きません（v = 0）。つまり、パイプの中心から端まで、流体のすべての部分が異なる速度で動きます。理解を容易にするために、下の図をご覧ください…
説明：
R = パイプ/チューブの半径
v1 ＝管の中心軸における流体流量
v2 = 距離 r における流体流量2 チューブの端から
v3 = 距離 r における流体流量3 チューブの端から
v4 = 距離 r における流体流量4 チューブの端から
r = 距離
各流体の流量を均一にするためには、流体が流れるパイプやチューブの両端に圧力差が必要です。ここでいう流体とは、パイプを流れる水や油、血管を流れる血液など、実際の流体を指します。圧力差は、実際の流体の流れをスムーズにするだけでなく、異なる高さのパイプ内を流体が流れることを可能にする効果もあります。
ジャン＝ルイ＝マリー＝ポアズイユは、人間の血液循環の物理的側面に関心を持つフランスの元科学者で、圧力差、管の断面積、管のサイズといった要因が実際の流体の速度にどのように影響するかを調査する研究を行った。ジャン＝ルイ＝マリー＝ポアズイユによって得られた結果は、ポアズイユの法則として知られている。
ポアズイユ方程式は、先に導出した粘性係数方程式を用いて導出できます。粘性方程式を用いるのは、全く同じではないものの、状況が類似しているためです。粘性係数方程式を導出する際には、2枚の平行板間の実際の流体層の流れを考慮し、流体は引張力（F）によって移動します。違いは、これから導出するポアズイユ方程式は、パイプ／チューブ内の実際の流体の流れに影響を与える要因を表しており、流体は圧力差によって流れるという点です。そのため、粘性係数方程式を再度調整する必要があります。
流体は圧力差によって流れる（流体は高圧の場所から低圧の場所へ流れる）ので、Fをpに置き換える1 - p2 (p1 > p2).
粘性係数の式を導出する際には、2枚の平行板間の実際の流体層の流れを考えます。流体の各部分は、距離 l だけ速度が規則的に変化します。この場合、流体の流量は管の軸から管の端まで規則的に変化します。管の軸上の流体はより速い速度 (v) で流れます。端に近づくほど、流体の速度は減少します。管の半径 = 管の軸と管の端の間の距離 = R。流体の各部分と管の端の間の距離 = r。流体の各部分は非常に多く、管の端からの距離も変化するため、単純に次のように記述します。
v1 = 管の端から距離 r1 の位置における流体の速度 (r1 = R)
v2 = 管の端から距離 r2 の位置における流体の速度 (r2 < r1)
v3 = 管の端から距離 r3 の位置における流体の速度 (r3 < r2 < r1)
v4 = 管の端から距離 r4 の位置における流体の速度 (r4 < r3 < r2 < r1)
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 。
vn = 管の端から距離 rn の位置での流体速度 (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )
流体の各部分の数は非常に多く、実際の量が正確にわからないため、記号 n で表すだけで十分です。流体の各部分は、管の軸 (r1 = R) から管の端 (rn) まで、速度 (v) が規則的に変化します。管の軸 (r1 = R) から管の端 (rn) まで、流体の各部分の速度は小さくなります (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn)。
上記の説明から、Rからrnにかけて流体流量が減少することがわかります。パイプの長さはLです。得られる方程式は次のとおりです。
ここで考慮しているのは流体の流量（v）であるため、式2は次のようになります。
これは、半径Rのパイプから距離rの位置における流体流量の式です。上の図を見て混乱している場合は、流体がパイプまたはチューブ内を流れていることに注意し、流体の体積流量について復習する必要があることを思い出してください。
管の中には流体が流れています。例えば、流体を非常に小さな断片に分割し、各断片の単位面積をdA、管の軸からの距離をdA、流量をvとします。数学的には、これは次のように表すことができます。
dA1 = 流体セクション1、管軸から距離1の位置
dA2 = 流体セクション2、管軸から距離2の位置
dA3 = 流体セクション3、管軸から距離3の位置
..................................
dA n = 流体断面積 n であり、これは管軸から dA n の距離にある。
流体要素が非常に多いため、それらを単に記号 n で表すのが便利です。各流体要素の体積流量は、数式で次のように表すことができます。
各流体は、管の中心から r = 0 から r = R (R は管の半径) までの距離にあります。つまり、各流体の位置は、管の中心軸からの距離が異なります。微積分（積分）を用いると、管内の流体の体積流量を表す式が得られます。
説明：
Q = デビット
R = パイプまたはチューブの内径
η = 粘度係数
P1 - p2 ＝パイプの両端間の圧力差
L = パイプの長さ
p1-p2/L = 圧力勾配（流体の流れは常に圧力が低下する方向に向かう）
上記のポアズイユの式に基づくと、流体の体積流量、すなわち排出量（Q）は、管の半径（R）の4乗に比例することがわかります。4）、圧力勾配（p2 - p1 流量は /L であり、粘度に反比例します。管の半径が増加すると (粘度係数と圧力勾配は一定のまま)、流体流量は 16 倍になります。
パイプや注射器などの設計の基本概念はこの方程式に基づいています。流体の吐出量はRに比例します。4 （R = チューブの半径）。注射器の半径またはパイプの半径は慎重に計算する必要があります。たとえば、針の半径を2倍にすると（r x 2）、噴射される液体の吐出量 = 親指の圧力が16倍になります。
ポアズイユの式は半径の4乗(r)が4）は、パイプの両端間の圧力差に反比例します。たとえば、最初は内径rの血管に血液が流れています。血管が狭くなった場合（たとえば、r/2 = 血管の内径が2分の1になった場合）、以前と同じように血液を流すには（つまり、排出量または血液流量が一定に保たれるようにするには）、16倍の圧力差が必要になります。
