ベクトルは通常の数ではないため、通常の乗算を直接適用することはできません。ベクトル乗算を使用する必要があります。ベクトル乗算には、ドット乗算とクロス乗算の2種類があります。ドット乗算はスカラー量を生成するため、スカラー乗算とも呼ばれます。クロス乗算はベクトル量を生成するため、ベクトル乗算とも呼ばれます。たとえば、2つのベクトル、すなわち、 A ダン Bベクトルのスカラー乗算 A ダン B 述べた AB Kアリーナではドット表記を使用しているため、この乗算は ドット積ベクトル乗算 A ダン B 述べた A ×B表記法を使用しているため xこの場合、この乗算はたすき掛けと呼ばれます。
例えば、ベクトルが与えられた場合 A ダン B 下の画像に示すように、ベクトル間のドット積は A ダン B 次のように書かれています AB (A ティティック B).
ベクトルの内積を定義する A ダン B (AB)、図示されたベクトル A およびベクトル に角度を形成する θ. 次に、ベクトルの投影を描画します。 B ベクトルの方向に向かって Aこの投影はベクトルの成分です B これはベクトルに平行です Aと同じサイズです B COS θ.
したがって、我々は定義する AB 大きなベクトルとして A ベクトル成分を乗算 B これは A数学的には次のように表すことができます。
AB COS θ は普通の数（スカラー）です。したがって、ドット積はスカラー積とも呼ばれます。ベクトル間のドット積が A ダン B に変わった BA 定義する前に？ BAまず、ベクトルの投影を描画します。 A ベクトルへ B（下の画像を参照）。
この画像に基づいて、 BA 大きなベクトルとして B ベクトル成分を乗算 A これは B数学的には次のように表すことができます。
ドット積の結果 AB = AB COS θ そしてドット積の結果 BA = BA COS θ。なぜなら AB COS θ = BA COS θすると、 AB = BA
ドット乗算について知っておくべきこと：
1. 内積は交換法則を満たす。
AB = BA
2. 内積は分配法則を満たす。
A. (B + C) = AB + AC
3. ベクトルAとベクトルBが互いに垂直である場合、内積AB = 0
ベクトルが A ダン B 互いに垂直な場合、形成される角度は90度です。o. Cos 90o = 0。したがって： AB = AB COS TETA = AB cos 90o = 0。一方、 BA = BA COS TETA = BA cos 90o = 0
4. ベクトルAとベクトルBが同じ方向を向いている場合、AB = AB cos 0 o = AB
ベクトルが A ダン B 同じ方向であれば、形成される角度は0度です。o. Cos 0 = 1。したがって、 AB = AB COS TETA = AB cos 0o = AB。 それどころか BA = BA COS TETA = BA cos 0o = BA
（混同しないでください） AB ダン BA。 大きい AB = 大きい BA例えば、ベクトルの大きさ A = 2. ベクトルの大きさ B = 3. 次に AB = 2.3 = 6; これは以下と同じです BA = 3.2 = 6 です。
5. 2つのベクトルが同じ方向を向いている場合のもう1つの条件は、A = Bの場合、 AA = A 2またはBB = B 2となることです。
6. ベクトルAとBが反対方向である場合(2 つのベクトルが反対方向である場合、形成される角度は 180º です)、乗算の結果はAB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB となります。
cos 180º = -1。
問題例：
ベクトルAの大きさは4単位、ベクトルBの大きさは3単位です。2つのベクトルが形成する角度が60°、90°、180°の場合、2つのベクトルの内積を求めなさい。
討論
AB = BAなので、どちらを使っても構いません。例えば、ABを使います。
AB = AB cos θ
Aのサイズは4単位、 Bのサイズは3単位です。
