単位ベクトル成分を用いたドット乗算の教材
ベクトルAとB（既知のベクトル）のx、y、z成分が分かっていれば、スカラー積を直接計算できます。
このように内積を計算するには、まず単位ベクトルの内積を計算し、次にベクトルAとBをそれぞれの成分で表し、積を分解して単位ベクトルの積を使用します。
単位ベクトルi、j、 kは互いに直交しているため、計算が容易になります。上記で導出したスカラー乗算式 ( AB = AB cos θ ) を用いると、次の式が得られます。
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90 o = 0
ここで、ベクトルAとBをそれぞれの成分で表し、それらの積を分解し、単位ベクトルの積を用います。
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
カレナ i . i = j . j = k . k = 1 および i . j = i . k = j . k = 0 の場合:
A . B = AxBx （1）+ AxBy （0）+ Ax Bz (0) +
AyBx （0）+ AyBy （1）+ AyBz (0) +
AzBx （0）+ AzBy （0）+ AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
この計算結果に基づくと、2つのベクトルのスカラー積（ドット積）は、それらのベクトルの類似成分の積の和であると結論づけることができる。
例題1：
大きなベクター A ダン B それぞれ5と4であり、下の図に示すとおりです。形成される角度は90度です。o数えてください ドット積 両方のベクトル。
討論
ベクトルAとベクトルBの内積を計算する前に、まず2番目のベクトルの成分を知る必要があります。
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
B z = 0
ベクトルAはx軸方向のみにベクトル成分を持ち、ベクトルBはy軸方向のみにベクトル成分を持ちます。ベクトルAとBはxy平面上にあるため、z成分はゼロです。
次に、成分ベクトルを用いた内積の式を使用して、ベクトルAとベクトルBの内積を計算します。
。 B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
最初の方法と比較してみましょう
AB = AB cos θ
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
結果は同じだ。
例題2：
大きなベクター A ダン B 下の図に示すように、それぞれ5と4です。計算してください。 ドット積 両方のベクトルが、形成される角度が30度の場合o
討論
ベクトルAとベクトルBの内積を計算する前に、まず2番目のベクトルの成分を知る必要があります。
ベクトルAとBはxy平面上にあるため、z成分はゼロです。
次に、成分ベクトルを用いた内積の式を使用して、ベクトルAとベクトルBの内積を計算します。
最初の方法と比較してください。
