バネの直並列配置の例

直列・並列ばね配置の4つの例

1. 弾性定数がそれぞれ 200 N/m の同一のばね 3 個が、下図のように直列および並列に配置されている。ばねアセンブリの下端に重り w が吊り下げられ、ばねアセンブリの長さが 1 cm 増加する。重り w の重さは…
討論
以下のことが知られています。
各バネ定数（k₁ =k₂ =k₃) = 200 N/m
ばね系の長さの増加(x) = 1 cm = 0,01メートル
質問：荷物の重量（w）
ジャワブ：
最初のカウント ばね定数 組み合わせ。
バネ1とバネ2は並列に配置されている。等価バネ定数は次のとおりである。
k_p =k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 ニュートン/メートル

平行配置交換用スプリング（k_p）と春 3（k₃）を直列に配置します。交換用バネ定数は次のとおりです。
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 ニュートン/メートル
積荷の重量を以下の式で計算します。 フックの法則.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 ニュートン
荷物の重力は4/3ニュートンです。

2. 定数500 N/mの同一のバネが4つ直列および並列に配置されています。20ニュートンの荷重が加えられたときのバネ系の長さの増加を求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
各バネ定数（k₁ =k₂ =k₃ =k₄) = 500 N/m
重力（w）＝20ニュートン
質問：バネ系の長さの増加（x）
ジャワブ：
まず、合成ばね定数を計算します。
バネ1、バネ2、バネ3は並列に配置されている。等価バネ定数は？
k_p =k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 ニュートン/メートル

平行配置交換用スプリング（k_p）と春 4（k₄）を直列に配置します。交換用バネ定数は次のとおりです。
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 ニュートン/メートル
フックの法則を用いて、ばね系の長さの増加分を求めなさい。ばね系の長さの増加分は次のとおりです。
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05メートル
x = 5cm

3. 4つの同一のバネが、下の図のように直列および並列に配置されています。20ニュートンの荷重が加えられると、バネ系の長さは4cm増加します。(a) システムの合成定数を求めなさい。 直並列ばね （b）各ばねの定数。
討論
以下のことが知られています。
重力（w）＝20ニュートン
ばね系の長さの増加(x) = 4 cm = 0,04メートル
ジャワブ：
（a） ばねシステムの合成定数
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 ニュートン/メートル
（b） 各バネ定数
4つのバネはすべて同一なので、4つのバネはすべて同じ定数を持つ。バネ1、2、3を1つのバネに置き換えると、2つのバネ、すなわち並列の交換バネ（k）が存在することになる。_p）と春 4（k₄これら2つのバネは直列に接続されています。直列定数を求める式は次のとおりです。
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  ――方程式１
k_p は、並列に配置されたバネ1、2、3の交換用バネ定数です。3つのバネは同一であるため、各バネのバネ定数は同じ大きさであり、文字kで表すことができます。
k_p =k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k — 式2
kを置き換える_p 式1においてk_p 式2において、kを代入する。₄ k 付き
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3万 = 2000
2000 / 3 です
k = 667 N/m（四捨五入した値）
したがって、各バネの定数はkである。₁ =k₂ =k₃ =k₄ = 667ニュートン/メートル。

4. 3つのバネが下図のように配置されている。各バネの定数はkである。₁= 100 N/m、k₂ = 100 N/m、k₃ = 200 N/m。ばねの下部に質量が吊り下げられ、ばねアセンブリの長さが 10 cm 増加します。重力による加速度が 10 m/s の場合² すると、荷物の質量は…
A. 1 kg
B. 2kg
約3kg
D. 4 kg
E. 5kg

議論 ：
知られている :
k₁= 100 N/m、k₂ = 100 N/m、k₃ = 200N/m
x = 10 cm = 0,1メートル
g = 10 m/s²
質問 :
荷物の質量 (m) ?
ジャワブ :
フックの法則の公式 :
F = kx
w = kx
mg = kx
説明：F = 力、w = 重力、m = 負荷の質量、g = 重力加速度、k = ばね定数、x = ばねアセンブリの長さの増加
合成ばね定数を計算する :
バネ1とバネ2は並列に配置されている。等価バネ定数は次のとおりである。
k_p =k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
交換用スプリングとスプリング3は直列に接続されています。交換用スプリングの定数は次のとおりです。
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
荷物の質量を計算する :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
メートル = 1 キロ
正解はAです。