エレベーターの直線運動にニュートンの法則を適用することに関する質問例4つ
1. 質量50kgの人がエレベーターに乗っています。重力加速度は10m/s²です。2エレベーターの床が人に及ぼす垂直抗力の大きさを求めなさい。
（a）静音エレベーター
（b）エレベーターは一定の速度で下降する
（c）エレベーターは5m/s²の加速度で上昇する2
（d）エレベーターは5m/s²の加速度で下降する2
（e）自由落下エレベーター
討論
知られている :
人の質量（m）＝50kg
重力加速度 (g) = 10 m/s²2
人の体重 (w) = mg = (50)(10) = 500 ニュートン
ジャワブ :
（a）静音エレベーター
エレベーターは静止しており、加速度はゼロです（a = 0）。
上向きの力は正、下向きの力は負である。
（b）エレベーターは一定の速度で下降する
エレベーターは一定の速度で移動するため、加速度はありません（a = 0）。
上向きの力は正、下向きの力は負である。
（c）エレベーターは5m/s²の加速度で上昇する2
エレベーターは5m/s²の加速度(a)で上昇する。2
エレベーターの動きと同じ方向の力は正、エレベーターの動きと反対方向の力は負とする。
N – w = ma
N = w + ma
N = 500 + (50)(5)
N = 500 + 250
N = 750ニュートン
垂直抗力（N）の大きさは重力（w）と等しいので、エレベーターが上昇すると、乗っている人の体はより重く感じられます。言い換えれば、エレベーターが上昇すると、乗っている人の見かけ上の体重は大きくなります。もし乗っている人が体重計に乗っている場合、エレベーターが上昇すると、体重計は乗っている人の質量がより大きく表示されるでしょう。
（d）エレベーターは5m/s²の加速度で下降する2
エレベーターは5m/s²の加速度(a)で下降する。2
エレベーターの動きと同じ方向の力は正、エレベーターの動きと反対方向の力は負とする。
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
N = 500 – 250
N = 250ニュートン
エレベーターが下降するにつれて、人は体が軽くなったように感じます。言い換えれば、エレベーターが下降するにつれて、人の見かけ上の体重は増加します。もしその人が体重計に乗っていたとしたら、エレベーターが下降するにつれて、体重計の表示は小さくなるでしょう。
（e）自由落下エレベーター
自由落下エレベーターとは、エレベーターが下降する際に、エレベーターの加速度 (a) が重力加速度 (g) と等しくなることを意味します。例えば、g = 10 m/s² です。2 すると a = 10 m/s2
エレベーターの動きと同じ方向の力は正、エレベーターの動きと反対方向の力は負とする。
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
N = 500 – 500
N = 0
エレベーターが自由落下しているとき、人の見かけ上の体重はゼロになります。つまり、人は自分が無重力状態にあるように感じます。もし人が体重計に乗っていたとしたら、エレベーターが下降するにつれて、体重計はその人の質量をゼロと示すでしょう。この状態は、無重力空間にいるのと似ています。
2. 質量2000kgのリフト支持ケーブルにかかる張力の大きさを求めなさい。ただし、以下の条件を満たす場合に限る。
（a）静音エレベーター
（b）エレベーターは5m/s²の加速度で下降する2
（c）エレベーターは5m/s²の加速度で上昇する2
（d）自由落下エレベーター
重力加速度 (g) = 10 m/s と仮定する2
討論
知られている :
持ち上げる質量 (m) = 2000 kg
重力加速度 (g) = 10 m/s²2
持ち上げる重量 (w) = mg = (2000)(10) = 20.000 ニュートン
ジャワブ :
（a）静音エレベーター
エレベーターは静止しており、加速度はゼロです（a = 0）。
上向きの力は正、下向きの力は負である。
リフトが静止しているとき、ロープにかかる張力（T）＝リフトの重量（w）＝20.000ニュートン
（b）エレベーターは5m/s²の加速度で下降する2
エレベーターは5m/s²の加速度(a)で下降する。2
エレベーターの動きと同じ方向の力は正、エレベーターの動きと反対方向の力は負とする。
w – T = ma
T = w – ma
T = 20.000 – (2000)(5)
T = 20.000 – 10.000
T = 10.000ニュートン
エレベーターが下降すると、ロープにかかる張力（T）は、エレベーターが静止しているときよりも小さくなる。
（c）エレベーターは5m/s²の加速度で上昇する2
エレベーターは5m/s²の加速度(a)で上昇する。2
エレベーターの動きと同じ方向の力は正、エレベーターの動きと反対方向の力は負とする。
T – w = ma
T = w + ma
T = 20.000 + (2000)(5)
T = 20.000 + 10.000
T = 30.000ニュートン
エレベーターが上昇すると、ロープにかかる張力（T）は、エレベーターが静止しているときよりも大きくなる。
（d）自由落下エレベーター
自由落下エレベーターとは、エレベーターが下降する際に、エレベーターの加速度 (a) が重力加速度 (g) と等しくなることを意味します。例えば、g = 10 m/s² です。2 すると a = 10 m/s2
エレベーターの動きと同じ方向の力は正、エレベーターの動きと反対方向の力は負とする。
w – T = ma
T = w – ma
T = 20.000 – (2000)(10)
T = 20.000 – 20.000
T = 0
エレベーターが自由落下状態になると、ロープの張力（T）はゼロになります。ロープの張力はエレベーターの重量に等しいため、ロープの張力がゼロになると、エレベーターの重量もゼロに見えます。この状況は、物体が重力のない真空状態、つまり重力が全く働かない空間にある場合と似ています。
[英語 ： エレベーターにおけるニュートンの運動法則の応用]
3. 質量60kgの人が、3m/s²の加速度で下降しているエレベーターに乗っています。-2地球上の重力加速度が 10 m/s の場合-2すると、エレベーターの床が人に及ぼす垂直抗力の大きさは…
A. 180 N
B. 200 N
C. 340 N
D. 420 N
E. 600 N
討論
以下のことが知られています。
質量（m）= 60 kg
人およびエレベーターの加速度 (a) = 3 m/s²2
重力加速度 (g) = 10 m/s²2
重力 (w) = mg = (60)(10) = 600 ニュートン
質問：垂直抗力（N）
ジャワブ：
エレベーターに乗っている人には、重力（w）とエレベーターの床が人に及ぼす垂直抗力（N）という2つの力が作用します。重力、垂直抗力、エレベーターの加速度という3つのベクトル量があり、重力は下向き、垂直抗力は上向き、エレベーターの加速度は下向きです。下向きのベクトル量は正の符号、上向きのベクトル量は負の符号を持つように設定されます。
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420ニュートン
正解はDです。
4. 質量40kgのレザは、上昇中のエレベーターに乗っています。エレベーターの床がレザの足に及ぼす力が520Nで、重力加速度が10m/s²の場合、-2すると、エレベーターの加速度は…
A. 1,0 ms-2
B. 1,5 ms-2
C. 2,0 ms-2
D. 2,5 ms-2
E. 3,0 ms-2
討論
以下のことが知られています。
質量（m）= 40 kg
垂直抗力（N）= 520 N
重力加速度 (g) = 10 m/s²2
重力 (w) = mg = (40)(10) = 400 N
質問：エレベーターの加速
ジャワブ：
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/s2
エレベーターの加速度は3m/s²です。2マイナスの符号は、エレベーターが上昇していることを意味します。
正解はEです。
質問元:
高校・職業高校向け全国統一試験物理問題
