放物線を描いて運動する物体の位置を決定する問題の例

放物線を描いて運動する物体の位置を決定する問題の例を3つ挙げる。

1. ボールは60度の角度で上向きに投げ上げられる。^o 物体は初速度12m/sで水平方向に移動します。1秒後の物体の位置を求めなさい。 重力の加速 = 10 m / s²
討論
以下のことが知られています。
角度（θ）＝60^o
スピード 開始（動詞）_o) = 12 m/秒
時間間隔（t）＝1秒
重力加速度 (g) = 10 m/s²²
質問: 1秒間移動した後のボールの位置
ジャワブ：
まず、ボールの水平方向と垂直方向の初速度成分を計算します。
水平方向におけるボールの初速度：
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

ボールの鉛直方向の初速度：
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

放物線運動は、水平方向の運動と垂直方向の運動の組み合わせとして考えられます。水平方向の運動は次のように分析されます。 等速直線運動垂直方向の動きは次のように分析される。 上向きの垂直運動水平方向における物体の位置は、一定速度で直線上を移動する物体の距離を求めるのと同様に計算され、逆に垂直方向における物体の位置は、垂直上方向に移動する物体の高さを求めるのと同様に計算される。

ボールの水平方向の位置：
以下のことが知られています。
水平方向のボールの速度（v_x) = 6 m/秒
等速直線運動では、物体の速度は一定であるため、物体の初速度は物体の速度と同じになります。
時間間隔（t）＝1秒
質問: 物体の距離
ジャワブ：
毎秒6メートルの速度とは、ボールが毎秒6メートル移動することを意味します。1秒後にボールが移動する距離は6メートルです。したがって、ボールの水平位置は6メートルです。

ボールの垂直方向の位置：
上向きの垂直運動の問題を解決するにあたり、 ベクトル量 上向きのベクトルには正の符号が、下向きのベクトルには負の符号が与えられる。
以下のことが知られています。
ボールの初速度 (v_o) = 6√3 m/s (初速度の方向が上向きなので正の値)
時間間隔（t）＝1秒
重力加速度 (g) = -10 m/s²² （重力加速度は地球の中心に向かって下向きなので、負の値となる）
質問: ボールが1秒間動いた後の高さ（h）
ジャワブ：
v は知られている_o、t、g、そしてhを尋ねたので、使用する式は h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2メートル。

1秒間移動した後のボールの位置：
ボールの水平方向（x）の位置＝6メートル
ボールの垂直方向（y）の位置は5,2メートルです。
したがって、ボールの位置の座標は (x ; y) = (6 ; 5,2) です。

2. 弾丸は30°の角度で上向きに発射される。^o 地上20メートルの地点から水平方向に発射される。弾丸の初速度は50m/sである。1秒後、弾丸はどのくらいの高さまで到達するか。重力加速度は10m/s²である。²
討論
以下のことが知られています。
角度（θ）＝30^o
弾丸の初期高さ（h）_o）＝20メートル
弾丸の初速度（v_o) = 50 m/秒
時間間隔（t）＝1秒
重力加速度 (g) = 10 m/s²²
質問: 弾丸の高さ
ジャワブ：
弾丸の垂直方向の初速度：
まず、ボールの鉛直方向の初速度成分を計算します。
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

弾丸の高さ：
弾丸の高さは、上向きの垂直運動における高さを測定することによって算出される。
上向きの垂直運動に関する問題を解く場合、上向きのベクトル量には正の符号が、下向きのベクトル量には負の符号が与えられます。
以下のことが知られています。
弾丸の初速度（v_o）＝25 m/s（初速度の方向が上向きなので正の値）
時間間隔（t）＝1秒
重力加速度 (g) = -10 m/s²² （重力加速度の方向は地球の中心に向かって下向きなので、負の値となる）
質問: 弾丸の高さ（h）
ジャワブ：
v は知られている_o、t、g、そしてhを尋ねたので、使用する式は h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20メートル。
弾丸が1秒間移動した後の高さは、発射地点から20メートル上、または地上から40メートル上である。

3. ビー玉が高さ10メートルから水平右方向に初速度10m/sで投げられた。1秒後のビー玉の位置を求めよ。重力加速度 = 10m/s²²
討論
以下のことが知られています。
初期高さ (h) = 10メートル
初速度 (v_o) = 10 m/秒
時間間隔（t）＝1秒
重力加速度 (g) = 10 m/s²²
質問: 1秒間動いた後のビー玉の位置
ジャワブ：
ビー玉の軌道は図に示すとおりです。軌道が図に示すような放物線である場合、垂直方向の位置は自由落下時の高さの計算と同様に求められ、水平方向の位置は等速直線運動時の距離の計算と同様に求められます。
最初はビー玉は水平方向に動くので、水平方向のビー玉の初速度は (v) です。_ox）は 10 m/s であり、ビー玉の垂直方向の初速度（v）は_oy) は 0 m/s です。

ビー玉の水平方向の位置：
以下のことが知られています。
ビー玉の水平方向の速度（v_x) = 10 m/秒
等速直線運動では、物体の速度は一定であるため、物体の初速度は物体の速度と同じになります。
時間間隔（t）＝1秒
質問: 物体の距離
ジャワブ：
毎秒10メートルの速度とは、ビー玉が毎秒10メートル移動することを意味します。ビー玉が1秒間に移動する距離は10メートルです。したがって、ビー玉の水平位置は10メートルです。

ビー玉の垂直方向の位置：
分析結果 自由落下運動.
以下のことが知られています。
時間間隔（t）＝1秒
重力加速度 (g) = 10 m/s²²
質問: ビー玉が1秒間動いた後の高さ（h）
ジャワブ：
tとgが与えられ、hが求められているので、使用する式はh = 1/2 gtです。²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5メートル。
1秒後、ビー玉は5メートル落下します。地面からのビー玉の高さは10メートル－5メートル＝5メートルです。

ビー玉が1秒間動いた後の位置：
ビー玉の水平方向（x）の位置＝10メートル
ビー玉の垂直方向（y）の位置＝5メートル
したがって、ビー玉の位置の座標は (x ; y) = (10 ; 5) です。

[英語 ： 放物運動の問題を解く – 物体の位置を決定する]