凸レンズに関する質問の5つの例
1. 凸レンズ（収束レンズ）の焦点距離は15cmです。高さ5cmの物体がレンズの左側にあります。物体が凸レンズから5cm離れている場合、像距離、像倍率、像の高さ、および像の特性を求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
焦点距離 (f) = 15 cm
凸レンズの焦点距離は正の値をとる。なぜなら、凸レンズの焦点は光線が通過する点、つまり実数点だからである。
物体の高さ (h) = 5 cm
物体までの距離（秒）＝5cm
質問 : 影の距離、影の拡大率、影の高さ、影の特性
ジャワブ：
凸レンズによる物体の像形成の画像：
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
影の距離が負の値であるということは、影が仮想影であるか、光線が影を通過しないことを意味します。
像距離7,5cmは、物体距離5cmよりも大きい。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -(-7,5)/5 = 7,5/5 = 1,5倍
画像の倍率が正であるということは、画像が正立している、つまり倒立していないことを意味します。
画像のサイズは、対象物のサイズの1,5倍です。
影の高さ（h'）：
M = h'/h
h' = M h = (1,5)5 = 10/3 = 7,5 cm
影の高さが正の値であるということは、影が垂直、つまり逆さまではないことを意味します。
画像の高さ7,5cmは、物体の高さ5cmよりも大きい。
影の特性
上記の計算に基づくと、凹レンズによって形成される物体の像の特性は以下の通りであると結論づけることができる。
― 仮想光線または光線は影を通過しない
直立しているか逆さまになっていないか
拡大表示、または画像のサイズが対象物のサイズよりも小さい
像距離は物体距離よりも大きい。
2. 高さ10cmの物体が、焦点距離15cmの凸レンズの30cm手前にあります。像距離、像倍率、像の高さ、および像の特性を計算してください。
討論
以下のことが知られています。
焦点距離 (f) = 15 cm
凸レンズの焦点距離は正の値をとる。なぜなら、凸レンズの焦点は光線が通過する点、つまり実数点だからである。
物体の高さ (h) = 10 cm
物体までの距離（秒）＝30cm
質問: 影の距離、影の拡大率、影の高さ、影の特性
ジャワブ：
凸レンズによる物体の像形成の画像：
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
影の距離が正の値であるということは、影が実在するか、光線が影を透過していることを意味します。
影の距離30cmは、物体の距離30cmと同じである。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -(30)/30 = -30/30 = -1 回
画像の拡大率にマイナス記号が付いている場合、その画像は反転していることを意味します。
倍率が1ということは、影の大きさが物体の大きさと同じであることを意味します。
影の高さ（h'）：
M = h'/h
h' = M h = (-1)10 = -10 cm
影の高さが負の値になっているということは、影が反転していることを意味します。
影の高さは10cmで、これは物体の高さと同じ10cmです。
影の特性
上記の計算に基づくと、凹レンズによって形成される物体の像の特性は以下の通りであると結論づけることができる。
– 実際の光線または光が影を通過する
- 逆向き
影の大きさは物体の大きさと同じである。
影の距離は物体の距離と同じである
凸レンズに関する質問
1. 高さ5cmの物体が、焦点距離30cmの凸レンズの10cm手前にあります。次の値を求めなさい。(a)像距離、(b)像倍率、(c)像の高さ、(d)像の特性。
解答：
(a) s' = -15 cm
(b) m = 1,5
(c) h' = 7,5 cm
（d）画像の特性：仮想、正立、拡大
2. 凸レンズの焦点距離は10cm、物体と凸レンズの距離は15cm、物体の高さは2cmです。像距離、像倍率、像の高さ、および像の性質を求めなさい。
解答：
(a) s' = 30 cm
(b) m = -2
(c) h' = -15 cm
（d）画像の特性：実像、倒立像、拡大像
3. 中学校理科全国統一試験 C4-P12 第13号
次の画像を見てください！画像に示されているデータに基づくと、レンズの焦点距離は…
A. 4,5cm
B. 7,5cm
C. 10 cm
直径12cm
討論
光の経路の画像に基づいて、レンズの種類は凸レンズまたは正レンズであると結論付けられる。
以下のことが知られています。
物体までの距離（秒）＝20cm
影の距離（s'）＝30cm
質問: レンズの焦点距離（f）
ジャワブ：
凸レンズの公式：
1/s + 1/s' = 1/f
公式と符号規則の説明：
s = 物体までの距離（入射光線が物体を通過するため正の値）
s' = 影の距離（影が光線を通過するか、影が実在するため正の値となる）
f = 焦点距離（凸レンズの焦点は光線が通過するため正の値となる）
したがって、凸レンズの焦点距離（f）は次のようになります。
1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60
f = 60/5 = 12 cm
正解はDです。
4. 2011年度中学校理科全国統一試験問題12番 – 凸レンズ
図に示すように、物体が凸レンズの前にあります。レンズの焦点距離が20cmの場合、物体は…
物体の像が拡大されて生成される…
A. 3倍
B. 2回
C. 1,5回
D. 0,5回
討論
以下のことが知られています。
凸レンズの焦点距離 (f) = 20 cm
凸レンズの焦点は光線が通過する点であるため、凸レンズの焦点距離は実数であり、正の値をとる。
物体までの距離（秒）＝30cm
質問: 画像倍率（M）
ジャワブ：
画像倍率を計算する前に、まず画像距離（s'）を計算します。
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
画像拡大率：
M = s'/s = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 倍
正解はBです。
5. EBTANAS-SMP-01-14
凸レンズにおける特殊光線の正しい経路を示す図は…
討論
凸レンズは光を集めるため、収束レンズとも呼ばれます。また、光が凸レンズの焦点を通るため実像となり、正レンズとも呼ばれます。
一方、凹レンズは光を拡散させるため、発散レンズとも呼ばれます。凹レンズの焦点は光が通過しないため、負のレンズとも呼ばれます。
それは仮想的なものです。
その隣には、3つの特殊な光線を用いて凸レンズ上に像が形成される様子を示す図の例があります。
正解はAです。
