ケプラーの法則の例

ケプラーの法則の3つの例

1. 地球から太陽までの平均距離は 149,6 × 10 です。⁶ 地球の公転周期は1年で、公転周期の2乗と地球から太陽までの平均距離の3乗の比はいくらですか？
討論

この質問は ケプラーの法則.
以下のことが知られています。
T = 1 年、r = 149,6 x 10⁶ km
質問: T² / r³ = …？
ジャワブ：

k = T ² / r ³ = 1 ² / (149,6 x 10 ⁶ ) ³ = 1 / (3348071,9 x 10 ¹⁸ ) = 2,98 x 10 ^-25年² /km ³

2. 惑星の公転周期と太陽からの平均距離の3乗との比の定数は、すべての惑星で同じです。この定数は次の式で計算できます。

この公式はどこから来たのでしょうか？ケプラーの法則に関する資料で詳しく解説しています。

説明：
G = 万有引力定数 = 6,67 x 10⁻⁶^-11 Nm²/kg²
m = 太陽の質量 = 1,99 x 10³⁰ kg
円周率 = 3,14
上記の式を用いて比例定数を計算してください。期間の単位は年、距離の単位はキロメートルとします。
討論

3. 地球から太陽までの平均距離は 149,6 × 10 です。⁶ 水星の平均距離は 57,9 x 10 km です。⁶ 地球の公転周期は1年ですが、水星の公転周期は何年ですか？
討論
以下のことが知られています。
地球の半径 r = 149,6 x 10⁶ km
水銀のr = 57,9 x 10⁶ km
地球のT = 1年
質問：T水銀？
ジャワブ：

T₂ = 0,24地球年
地球の1年＝365日
水星の公転周期 = (0,24)(365日) = 87,6日。

ケプラーの法則に関する質問

1. 金星の太陽からの平均距離は 108,2 × 10⁶ ^kmで、金星の公転周期は 0,615 年です。公転周期の 2 乗と金星の太陽からの平均距離の 3 乗の定数比はいくらですか？

2. 金星から太陽までの平均距離は 108,2 x 10 ⁶ km、火星から太陽までの平均距離は 227,9 x 10 ⁶ km です。金星の公転周期は 0,615 年ですが、火星の公転周期はどれくらいですか?