等速円運動に関する質問例

等速円運動の7つの例

1. 最初は静止していたプロペラが、一定の角加速度 2 rad/s で回転する。²2秒後のプロペラの角加速度と角速度を求めなさい。単位はラジアンと秒で表しなさい。
討論
知られている :
質問 2秒後の角加速度と角速度
ジャワブ :
（a） 2秒後の角加速度
角加速度は一定であるため、2秒後も角加速度は2 rad/sのままである。².
（b） 2秒後の角速度
角加速度 2 rad/s² = 2ラジアン/秒/秒とは、角速度が1秒ごとに2ラジアン/秒ずつ増加することを意味します。1秒後には角速度は2ラジアン/秒になり、2秒後には角速度は4ラジアン/秒になります。

2. 最初は静止していた車輪が一定の加速度で回転し始めます。10秒後、車輪は60rpmの角速度で回転します。車輪の角加速度を求めなさい。
討論
ジャワブ :
等加速度円運動（GMBB）の公式は、等加速度直線運動（GLBB）の公式と類似している。

車輪の角加速度は0,628 rad/s²です。²

3. 円柱の角速度が4秒間で20 rad/sから10 rad/sまで均一に変化します。円柱の角加速度を求めなさい。
討論
ジャワブ :
円筒の角加速度は-2,5 rad/s²です。²負の符号は、負の加速度または減速度を表します。加速時には角速度が増加しますが、減速時には角速度が減少します。

4. 最初は角速度 10 rad/s で回転している物体が、一定の角加速度 2 rad/s を受ける。²2秒後の物体の周囲の角度を求めなさい！
討論
5. 最初は角速度20 rad/sで回転していた車の車輪が、20ラジアンの角度を移動した後に回転を停止した。車輪の角加速度は…
討論
ジャワブ :
この問題は公式3を用いて解く。

6. 1999/2000年度全国統一試験問題 P4 No.26

長さ60cmの棒PQを、先端Qを軸、PQを回転半径として回転させます。棒PQは静止状態から角加速度0,3 rad/sで回転します。^-2初期角位置が0の場合、時刻t = 10秒における点Pの端点の線速度(v)は...

A. 1,8 ms^-1

B. 3 ms^-1

C. 5 ms^-1

D. 30 ms^-1

E. 180 ms^-1

討論

以下のことが知られています。

棒PQの長さ = 円の半径(r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60メートル

初期角速度（ω）_o) = 0 rad/s

角加速度 (α) = 0,3 rad/s^-2

初期角度位置（θ）_o）= 0

質問: 時刻 t = 10 秒における端点 P の線速度 (v)

ジャワブ：

まず、時刻t = 10秒における棒の角速度を計算します。

等加速度円運動の公式：

ω_t = ω_o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s^-2)(10秒) = 3ラジアン/秒^-1

t = 10秒における角速度は3ラジアン/秒である。

t = 10秒における線速度は、線速度(v)、角速度(ω)、半径(r)の関係式を用いて計算される。

v = r ω = (0,6メートル)(3ラジアン/秒) = 1,8メートル/秒。

正解はAです。

7. 2002/2003年度全国統一試験問題

物体は初速度4 rad/sで円運動し、0,5 rad/sの角加速度を受ける。² つまり、4秒目の物体の速度は…

A. 4,0 rad/s

B. 4,5 rad/s

C. 5,0 rad/s

D. 6,0 rad/s

E. 8,0 rad/s

討論

以下のことが知られています。

初期角速度（ω）_o）＝4ラジアン/秒

角加速度（α）= 0,5 rad/s²

時間間隔（t）＝4秒

質問: 4秒目の物体の速度（ω_t)

ジャワブ：

等速円運動の公式：

ω_t = ω_o + α t

ω_t = 4 + (0,5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6ラジアン/秒

正解はDです。