機械波の13の例
1.横波の位相差
次の正弦波の画像を見てください！
上記の正弦波の波長が80cmである場合、位相差が¾となる点は…
A. PとQ
B. PとR
C. PとS
D.QとS
E.RとS
討論
PQ = 3/4波長
PR = 1 1/2 = 1,5波長
PS = 2波長
QS = 1 1/4 = 1,25波長
RS = 1/2波長
正解はAです。
2.開放型および閉鎖型オルガンパイプ
長さが等しい2本のオルガンパイプが用意されている。1本は開いており、もう1本は閉じている。空気中の音速が340m/sである場合、2本の開いたオルガンパイプの倍音周波数と2本の閉じたオルガンパイプの倍音周波数の比は…
討論
周知された：
開いたオルガンパイプと閉じたオルガンパイプの長さは同じである。
空気中の音速 (v) = 340 m/s
質問:
回答：開いたオルガンパイプと閉じたオルガンパイプの第2倍音の周波数f（f3）の比較
開いたオルガンパイプ
オープンオルガンパイプまたはオープンチューブとは、側面図のように両端が開いている管のことです。
右の図は、開いたオルガンパイプ内の音波のグラフであり、節は空気密度を、腹は空気張力を表しています。
基本音程 (f 1 ) = v / 2L = 340/2L = 170/L
第2倍音 (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (170/L) = 510/L
閉じたオルガンパイプ
閉管オルガンパイプ、または閉管とは、下の図に示すように、片方の端が開いていてもう片方の端が閉じている管のことです。管の両端が閉じている場合、その管は使用できません。
右の図は、閉じたオルガンパイプ内の音波のグラフであり、節は空気密度を、腹は空気張力を表しています。
基本音程 (f 1 ) = v / 4L = 340/4L = 85/L
第2倍音 (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (85/L) = 255/L
開放型オルガンパイプと閉鎖型オルガンパイプの第2倍音周波数f （ f3 ）の比較
510/L : 255/L
510：255
2：1
3.音波強度レベル
出力12,56Wの音波源が、周囲の媒質中に均一に音波を放射する。音の閾値強度は10⁻¹²Wm⁻²である。音源から10メートル離れた地点での音波の放射強度の大きさは…
討論
周知された：
電力 = 12,56ワット
音の閾値強度 (I o ) = 10 -12 Wm -2
距離（r）＝10メートル
質問：強度レベル（TI）
ジャワブ：
電力（P）、強度（I）、距離（r）の関係を表す式：
強度レベル（TI）：
4.音の強さ
スピーカーシステムは、スピーカーから距離 x の位置で聴取されたときに、36π ワットの音響出力と 80 dB の強度レベルを発します。(I o = 10 -12ワット・m -2 )。正しい x の値は…
A. 100メートル
B. 160メートル
C. 175メートル
D. 225 m
E. 300 m
討論
以下のことが知られています。
電力（P）＝36πワット
強度レベル（TI）= 80 dB
距離 = x
人間の聴覚限界 (I o ) = 10 -12 W att.m -2
質問: x の値
ジャワブ：
電力（P）、強度（I）、距離（x）の関係を表す式：
まず、距離xにおける音の強度を計算します。
音の強さ:
xの値を計算してください。
正解はEです。
5.進行波
2015/2016年度 SMA/MA 物理全国試験問題番号24
国際単位系（SI）で表した進行波の方程式は、y = 0,2 sin (0,2 πx-20πt)です。
以下の記述から：
（１）波の伝播速度 100 ms⁻¹
（２）x = 0、t = 0 のとき、波の偏差は 0 である
（３）波の周波数20Hz
（４）波の振幅２cm
どちらが正しいですか？
A. (1)と(2)
B. (1)および(3)
C. (1)および(4)
D. (2)および(4)
E. (2)および(3)
討論
波動方程式の3つの形式：
y = A sin (ωt – kx) ——> 1
ω = 2π / T および k = 2π / λ
y = A sin (2π/T) t – (2π/λ) x
y = A sin 2π (t/T – x/λ) ——-> 2
y = A sin 2π (ft – x/λ) ——-> 2
T = 1/f および λ = v / f
y = A sin 2π (ft – f(x/v))
y = A sin 2πf (t – x/v) ——-> 3
上記の質問における進行波の方程式は、形式2と同じです。
y = 0,2 sin (0,2 πx-20πt)
y = 0,2 sin π (0,2 x-20t)
y = 0,2 sin 2 π (0,1 x-10t)
y = 0,2 sin 2 π (x/10 -10t)
y = A sin 2π (ft – x/λ)
A = 振幅 = 0,2メートル = 0,2 (100 cm) = 20 cm
f = 周波数 = 10 s⁻¹ = 10 ヘルツ
λ = 波長 = 10メートル
v = 波の伝播速度 = f λ = (10 s -1 )(10 m) = 100 ms -1
正解はAです。
6.ドップラー効果
救急車は時速72kmで走行し、サイレンを1500Hzの周波数で鳴らしている。オートバイは救急車とは反対方向に時速20mで走行している。空気中の音速が340m/sである場合、オートバイが救急車に近づくときと遠ざかるときの周波数の比は…
A. 25 : 36
B. 36 : 49
C. 64 : 81
D. 81 : 64
E. 100 : 61
討論
看板のルール：
vは常に正の値をとる
リスナーが音源に近づくと、v p は正の値になります。
リスナーが音源から離れる場合、v pは負の値になります。
音源がリスナーから遠ざかっている場合、v s は正の値となる。
音源がリスナーに向かってくる場合、v s は負の値になります。
リスナーが沈黙している場合は、v p = 0 となります。
音源が無音の場合はv s = 0 となります。
以下のことが知られています。
音源周波数 (f) = 1500 Hz
リスナーの速度 (v p ) = 20 m/s
音源の速度 (v s ) = 72 km/時= 72 (1000メートル) / 3600秒 = 72.000 / 3600メートル/秒 = 20 m/s
音速 (v) = 340 m/s
質問：オートバイの運転手が救急車に接近するときと離れるときの周波数の比較
ジャワブ：
ドップラー効果の公式：
オートバイの運転手が救急車に近づく際に耳にする周波数
両者は反対方向を向いているため、バイクが救急車に近づくと、両者は互いに近づいていくことになります。v p は、聴取者が音源に近づいている場合は正の値となり、v s は、音源が聴取者に近づいている場合は負の値となります。
救急車から離れる際にオートバイの運転手が耳にする周波数
両者は反対方向を向いているため、バイクが救急車から離れると、両者は互いに離れていきます。v pは、聴取者が音源から離れる場合に負の値となり、音源が聴取者から離れる場合にv s は正の値となります。
オートバイ運転者が救急車に接近する際と遠ざかる際に聞こえる周波数の比較。
正解はDです。
音の強さ
7.次の写真を見てください！
点Pが全方向に音を放射する音源である場合、点S、R、Qにおける音の強度比はそれぞれ...
A. 16 : 25 : 100
B. 16 : 50 : 200
C. 32 : 50 : 100
D. 36 : 25 : 100
E. 72 : 25 : 200
討論
以下のことが知られています。
点Qから音源までの距離（r）Q）＝3メートル
音源から点Rまでの距離（r R ）＝6メートル
音源から点Sまでの距離（rS ）＝5メートル
点Qにおける音の強度 = I Q
点Rにおける音の強度 = I R
点Sにおける音の強度 = I S
質問：点S、R、Qにおける音の強さの比較（IS ：IR ：Q ）
ジャワブ：
点Sにおける音の強度：
点Rにおける音の強度：
点Sにおける音の強度：
点S、R、Qにおける音の強さの比較：
正解はDです。
8.音波は音源からあらゆる方向に均等に広がります。点Aは音源から距離P、点Bは音源から距離2P、点Cは音源から距離4Pの位置にあります。点A、B、Cが受ける音の強さの比は…
A. 16 : 4 : 1
B. 4 : 2 : 1
C. 4 : 1 : 16
D. 1 : 2 : 4
E. 1 : 4 : 16
討論
以下のことが知られています。
点Aから音源までの距離（r A ）= P
点Bから音源までの距離（rB ）= 2P
点Cから音源までの距離（r C ）= 4P
点Aにおける音の強度 = I A
点Bにおける音の強度 = I B
点Cにおける音の強度 = IC
質問： A、B、C地点における音の強さの比較（IA ：IB ：IC ）
ジャワブ：
地点Aにおける音の強度：
地点Bにおける音の強度：
点Cにおける音の強度：
地点A、B、Cにおける音の強さの比較：
正解はAです。
9.ドップラー効果
以下の画像は、パトカーが自動車に乗った犯罪者を追跡している様子を示しています。
サイレンの周波数が 9.30 Hz のパトカーが、時速 72 km で逃走する犯罪者のバイクを追跡している。パトカーは犯罪者に追いつくために時速 108 km まで加速する。空気中の音速が 340 m/s である場合、バイクに乗った犯罪者が聞くサイレンの周波数は...
A. 850 Hz
B. 900 Hz
C. 960 Hz
D. 1.020 Hz
E. 1.200 Hz
討論
看板のルール：
vは常に正の値をとる
リスナーが音源に近づくと、v p は正の値になります。
リスナーが音源から離れる場合、v pは負の値になります。
音源がリスナーから遠ざかっている場合、v s は正の値となる。
音源がリスナーに向かってくる場合、v s は負の値になります。
リスナーが沈黙している場合は、v p = 0 となります。
音源が無音の場合はv s = 0 となります。
以下のことが知られています。
音源周波数 (f) = 9 30 Hz
聞き手の速度 (v p ) = 72 km/h -1 = 72 (1000 メートル) / 3600 (秒) = 72.000/3600 メートル/秒 = 20 m/s = -20 ms -1 (犯人が警察から遠ざかっているため負の値)
音源の速度 (v s ) = 108 km/h -1 = 108 (1000 メートル) / 3600 (秒) = 108.000/3600 メートル/秒 = 30 m/s = -30 ms -1 (警察が犯人に近づいているため負の値)
音速 (v) = 340 ms -1
求む：聞き手が聞く音の周波数（f'）
ジャワブ：
ドップラー効果の公式：
正解はCです。
音の強さレベル
10.ホールで100人の生徒が歌を習っています。ある生徒が歌っているときの音の強さが40 dBである場合（生徒全員の音の強さは同じと仮定します）、ホールで発生する音の強さは…（I o = 10 -12 Wm -2）
A. 10 -4 Wm -2
B. 10 -5 Wm -2
C. 10 -6 Wm -2
D. 10 -7 Wm -2
E. 10 -8 Wm -2
討論
以下のことが知られています。
生徒1人の音量レベル（T I）= 40 dB
人間の聴覚閾値強度 (I o ) = 10 -12 W/m 2
生徒数（x）＝100
質問：生徒100人に対する音の強さ
ジャワブ：
生徒1人による音の強さ：
生徒100人による音の強さ：
I x = (x)(I)
I x = (100)(10 -8 ) = (10 2 )(10 -8 )
I x = 10 -6 W/m 2
正解はCです。
11. 100台の同一の機械の音の強さは10⁻⁷ワット・m⁻²です。I₀ = 10⁻¹²ワット・m⁻²の場合、機械の音の強さのレベルは…です。
A. 70 dB
B. 60 dB
C. 50 dB
D. 40 dB
E. 30 dB
討論
以下のことが知られています。
100台の機械の音響強度（I x）= 10 -7ワット・m -2
人間の聴覚閾値強度 (I o ) = 10 -12 W/m 2
機械の数 (x) = 100 = 10 2
質問：機械の音の強度レベル（TI）
ジャワブ：
1台の機械の音の強さ：
I x = (x)(I)
10 -7 = (10 2 )( I )
I = 10⁻⁷ / 10² = ( 10⁻⁷ )( 10⁻² ) = 10⁻⁹
機械の音の強度レベル（TI）：
正解はEです。
12. 波の一般的な性質は以下のとおりです。
（１）真空中では伝播できない
（２）異なる媒体中を直進する
（３）内省を体験する
（４）回折を経験する
（５）妨害を受ける
上記の波動特性から、光波の特性に対応するものは…
A. （1）と（2）のみ
B. （3）と（4）のみ
C. (2)、(3)、(4)
D. (3)、(4)、(5)
E. (1)、(3)、(4)、(5)
討論
（１）光波は伝搬媒体を必要としない電磁波です。伝搬媒体を必要としないため、電磁波は真空中を伝搬することができます。
（２）媒質中を伝搬する光波が新しい媒質に入ると、光波は屈折も経験します。光の屈折とは、光波の伝搬方向が曲がる現象です。屈折は、それぞれの媒質における光波の速度の違いによって起こります。
（３）光波は屈折するだけでなく、反射も経験します。平面鏡による光の反射は、光の反射現象の一例です。平面鏡による光の反射のおかげで、平面鏡は化粧道具として使用できます。
（４）回折は光波などの電磁波だけでなく、水波や音波などの機械波でも起こる。
（５）干渉は、光波などの電磁波だけでなく、水波、ロープ波、音波などの機械波でも起こる。
正解はDです。
13. 次の波動特性に注意してください！
（４）回折を経験する
（３）内省を体験する
（１）真空中では伝播できない
（４）分極化を経験する可能性がある
（５）異なる媒体を通過する際に直進する
上記の波動特性のうち、音波の特性に対応するものは…
A. (1)、(2)および(3)
B. (1)、(2)および(4)
C. (1)、(3)および(4)
D. (2)、(3)および(4)
E. (3)、(4)および(5)
討論
（１）回折は光波などの電磁波だけでなく、音波などの機械波でも起こる。
（２）反射または跳ね返りは、光波などの電磁波や、音波や水波などの機械波によって起こります。音波の反射の例としては、反響があります。
（３）音波は機械波です。機械波とは、伝搬するために伝搬媒体を必要とする波です。真空などの媒体がない場合、音波は伝搬できません。
（４）偏光はロープ波、水面波などの横波や光波などの電磁波によって生じます。音波は縦波であるため、偏光は生じません。
（５）音波が一方の媒質から他方の媒質へ伝播する際、屈折、つまり伝播方向の変化が起こります。屈折は、波が異なる媒質に入り始めるときに起こります。
正解はAです。
質問元:
高校・職業高校向け全国統一試験物理問題
