機械波に関する例題

機械波の13の例

1. さまざまな段階 横波

写真に注目してください ゲロンバン 次の正弦波！

上記の正弦波の波長が80cmである場合、位相差が¾となる点は…

A. PとQ

B. PとR

C. PとS

D.QとS

E.RとS

討論

PQ = 3/4波長

PR = 1 1/2 = 1,5波長

PS = 2波長

QS = 1 1/4 = 1,25波長

RS = 1/2波長

正解はAです。

2. 開いたオルガンパイプと閉じたオルガンパイプ

長さが等しい2本のオルガンパイプが用意されている。1本は開いており、もう1本は閉じている。空気中の音速が340m/sである場合、2本の開いたオルガンパイプの倍音周波数と2本の閉じたオルガンパイプの倍音周波数の比は…

討論

周知された：

開いたオルガンパイプと閉じたオルガンパイプの長さは同じである。

空気中の音速 (v) = 340 m/s

質問:

ジャワブ： fの比較第２倍音周波数（f₃）開いたオルガンパイプと閉じたオルガンパイプ

開いたオルガンパイプ

オープンオルガンパイプまたはオープンチューブとは、側面図のように両端が開いている管のことです。

右の図は、開いたオルガンパイプ内の音波のグラフであり、節は空気密度を、腹は空気張力を表しています。

基本音（f）₁) = v / 2L = 340/2L = 170/L

第2倍音（f₃) = 3 f₁ = 3 (170/L) = 510/L

閉じたオルガンパイプ

閉管オルガンパイプ、または閉管とは、下の図に示すように、片方の端が開いていてもう片方の端が閉じている管のことです。管の両端が閉じている場合、その管は使用できません。

右の図は、閉じたオルガンパイプ内の音波のグラフであり、節は空気密度を、腹は空気張力を表しています。

基本音（f）₁) = v / 4L = 340/4L = 85/L

第2倍音（f₃) = 3 f₁ = 3 (85/L) = 255/L

fの比較第２倍音周波数（f₃）開いたオルガンパイプと閉じたオルガンパイプ

510/L : 255/L

510：255

2：1

3. 音波強度レベル

出力12,56Wの音波源は、周囲の媒質に均一に音波を放射する。音の閾値強度は10である。^-12 うーん^-2発生源から10メートル離れた地点での放射波の強度は…

討論

周知された：

パワー = 12,56 ワット

音の閾値強度（I_o）= 10^-12 うーん^-2

距離（r）＝10メートル

質問: 強度レベル（TI）

ジャワブ：

電力（P）、強度（I）、距離（r）の関係を表す式：

強度レベル（TI）：

4. 音の強度

スピーカーシステムは36Hzの音響パワーを発する。π ワット、スピーカーから距離xで聴いたときの強度レベルは80dBです。（I_o = 10^-12 ワット.m^-2) xの正しい値は…

A. 100メートル

B. 160メートル

C. 175メートル

D. 225 m

E. 300 m

討論

以下のことが知られています。

電力（P）= 36π ワット

強度レベル（TI）= 80 dB

距離 = x

人間の聴覚限界（I_o）= 10^-12 Watt.m^-2

質問: xの値

ジャワブ：

電力（P）、強度（I）、距離（x）の関係を表す式：

まず、距離xにおける音の強度を計算します。

音の強さ:

xの値を計算してください。

正解はEです。

5. 進行波

2015/2016年度 SMA/MA 物理全国試験問題番号24

国際単位系（SI）で表した進行波の方程式は y = 0,2 sin (0,2πx-20πt)

以下の記述から：

（１）波の伝播速度100ms^-1

（２）x = 0、t = 0 のとき、波の偏差は 0 である

（３）波の周波数20Hz

（４）波の振幅２cm

どちらが正しいですか？

A. (1)と(2)

B. (1)および(3)

C. (1)および(4)

D. (2)および(4)

E. (2)および(3)

討論

波動方程式の3つの形式：

y = A sin (ωt – kx) ——> 1

ω = 2π / T および k = 2π / λ

y = A sin (2π/T) t – (2π/λ) x

y = A sin 2π (t/T – x/λ) ——-> 2

y = A sin 2π (ft – x/λ) ——-> 2

T = 1/f および λ = v / f

y = A sin 2π (ft – f(x/v))

y = A sin 2πf (t – x/v) ——-> 3

上記の質問における進行波の方程式は、形式2と同じです。

y = 0,2 sin (0,2πx-20πt)

y = 0,2 sin π （0,2x-20t)

y = 0,2 sin 2π （0,1x-10t)

y = 0,2 sin 2π (x/10 -10t)

y = A sin 2π (ft – x/λ)

A = 振幅 = 0,2メートル = 0,2 (100 cm) = 20 cm

f = 周波数 = 10 秒^-1 = 10ヘルツ

λ = 波長 = 10メートル

v = 波の伝播速度 = f λ = (10 s^-1)(10 m) = 100 ms^-1

正解はAです。

6.  ドップラー効果

救急車は時速72キロで走行している。^-1 サイレンの周波数1500Hzを鳴らしながら、オートバイの運転手は20m/sの速度で走行している。^-1 救急車とは反対方向。空気中の音速が340m/sの場合。^-1すると、オートバイの運転手が救急車に近づくときと離れるときの周波数の比率は...

A. 25 : 36

B. 36 : 49

C. 64 : 81

D. 81 : 64

E. 100 : 61

討論

看板のルール：

vは常に正の値をとる

v_p リスナーが音源に近づくと、肯定的な反応が得られる。

v_p リスナーが音源から離れるとマイナスになる

v_s 音源がリスナーから遠ざかっている場合はプラス

v_s 音源がリスナーに近づいている場合はマイナス

v_p リスナーが沈黙している場合は 0 になります。

v_s = 0 音源が静止している場合

以下のことが知られています。

音源周波数 (f) = 1500 Hz

リスナーの速度（v_p）= 20 m / s

音源の速度（v）_s）= 72km/h = 72 (1000メートル) / 3600秒 = 72.000 / 3600メートル/秒 = 20 m/s

音速 (v) = 340 m/s

質問: P救急車に接近する際と離れる際にオートバイ運転者が聞く周波数の比較

ジャワブ：

ドップラー効果の公式：

オートバイの運転手が救急車に近づく際に耳にする周波数

両者は反対方向に進んでいたため、バイクが救急車に近づくと、両者は互いに接近した。 v_p リスナーが音源に近づき、_s 音源がリスナーに近づいてくる場合は、負の値になります。

救急車から離れる際にオートバイの運転手が耳にする周波数

両者は反対方向に進んでいたため、バイクが救急車から離れると、両者は互いに離れていくことになった。 v_p リスナーが音源から離れると負になり、v_s 音源が聞き手から遠ざかっている場合は、正の値となる。

Pオートバイ運転者が救急車に接近する際と遠ざかる際に聞こえる周波数の比較。

正解はDです。

音の強さ

7. ペルハティカン ガンバー ベリカット!

点Pが全方向に音を放射する音源である場合、点S、R、Qにおける音の強度比はそれぞれ...

A. 16 : 25 : 100

B. 16 : 50 : 200

C. 32 : 50 : 100

D. 36 : 25 : 100

E. 72 : 25 : 200

討論

以下のことが知られています。

点Qから音源までの距離（r）_Q）＝3メートル

点Rから音源までの距離（r）_R）＝6メートル

点Sから音源までの距離（r）_S）＝5メートル

点Qにおける音の強度 = I_Q

点Rにおける音の強度 = I_R

点Sにおける音の強度 = I_S

質問: P点S、R、Qにおける音の強度の比較（I_S ：I_R ：I_Q)

ジャワブ：

点Sにおける音の強度：

点Rにおける音の強度：

点Sにおける音の強度：

P点S、R、Qにおける音の強さの比較：

正解はDです。

8. 音波は音源からあらゆる方向に均等に伝播する。点Aは音源から距離P、点Bは音源から距離2P、点Cは音源から距離4Pの位置にある。点A、B、Cが受ける音の強さの比は…

A. 16 : 4 : 1

B. 4 : 2 : 1

C. 4 : 1 : 16

D. 1 : 2 : 4

E. 1 : 4 : 16

討論

以下のことが知られています。

点Aから音源までの距離（r）_A) = P

点Bから音源までの距離（r）_B) = 2P

点Cから音源までの距離（r）_C) = 4P

点Aにおける音の強度 = I_A

点Bにおける音の強度 = I_B

点Cにおける音の強度 = I_C

質問: P点A、B、Cにおける音の強度の比較（I_A ：I_B ：I_C)

ジャワブ：

地点Aにおける音の強度：

地点Bにおける音の強度：

点Cにおける音の強度：

P地点A、B、Cにおける音の強さの比較：

正解はAです。

9. ドップラー効果

以下の画像は、パトカーが自動車に乗った犯罪者を追跡している様子を示しています。

パトカーが周波数9のサイレンを鳴らしながら30 Hzで時速 72 km で逃走する犯罪者のバイクを追跡^-1パトカーは時速108キロまで加速した。^-1 犯人を捕まえるために。空気中の音速が340m/sの場合^-1すると、オートバイの運転手が聞くサイレン音の周波数は...

A. 850 Hz

B. 900 Hz

C. 960 Hz

D. 1.020 Hz

E. 1.200 Hz

討論

看板のルール：

vは常に正の値をとる

v_p リスナーが音源に近づくと、肯定的な反応が得られる。

v_p リスナーが音源から離れるとマイナスになる

v_s 音源がリスナーから遠ざかっている場合はプラス

v_s 音源がリスナーに近づいている場合はマイナス

v_p リスナーが沈黙している場合は 0 になります。

v_s = 0 音源が静止している場合

以下のことが知られています。

音源の周波数 (f) = 930 Hz

リスナーの速度（v_p）＝72 km/h^-1 = 72 (1000メートル) / 3600 (秒) = 72.000/3600メートル/秒 = 20 m/s = -20 ms^-1 （犯罪者は警察を避けるため、マイナス要因となる）

音源の速度（v）_s）= 時速108キロ^-1 = 108 (1000メートル) / 3600 (秒) = 108.000/3600メートル/秒 = 30 m/s = -30 ms^-1 （警察が犯人に接近したため、否定的な結果となった）

音速 (v) = 340 m/s^-1

質問: 聞き手が感じる音の周波数（f'）

ジャワブ：

ドップラー効果の公式：

正解はCです。

音の強さレベル

10. ホールで100人の生徒が歌を習っています。生徒1人が歌っているときの音の強さが40dBだとすると（生徒全員で同じだと仮定）、ホールで発生する音の強さは…（I_o = 10^-12 うーん^-2)

A. 10^-4 うーん^-2

B. 10^-5 うーん^-2

C. 10^-6 うーん^-2

D. 10^-7 うーん^-2

E.10^-8 うーん^-2

討論

以下のことが知られています。

生徒1人の強度レベル（T_I） = 40 dB

人間の聴覚閾値強度（I_o) = 10^-12 W /メートル²

生徒数（x）＝100

質問: 100人の生徒の音の強さ

ジャワブ：

生徒1人による音の強さ：

生徒100人による音の強さ：

I_x = (x)(I)

I_x = (100)(10^-8) = (10²）（10^-8)

I_x = 10^-6 W /メートル²

正解はCです。

11. 100台の同一の機械の音の強さは10です^-7 ワット.m^-2もし私が_o = 10^-12 ワット.m^-2すると、機械の音の強度レベルは…

A. 70 dB

B. 60 dB

C. 50 dB

D. 40 dB

E. 30 dB

討論

以下のことが知られています。

100台の機械の音の強度（I_x）= 10^-7 ワット.m^-2

人間の聴覚閾値強度（I_o) = 10^-12 W /メートル²

機械の数 (x) = 100 = 10²

質問: 機械の音の強度レベル（TI）

ジャワブ：

1台の機械の音の強さ：

I_x = (x)(I)

10^-7 =（10²)(I)

私= 10^-7 / 10² =（10^-7）（10^-2）= 10^-9

機械の音の強度レベル（TI）：

正解はEです。

12. 波の一般的な性質は以下のとおりです。
（１）真空中では伝播できない
（２）異なる媒体中を直進する
（３）内省を体験する
（４）回折を経験する
（５）妨害を受ける

上記の波動特性から、光波の特性に対応するものは…

A. （1）と（2）のみ
B. （3）と（4）のみ
C. (2)、(3)、(4)
D. (3)、(4)、(5)
E. (1)、(3)、(4)、(5)

討論

（１）光波は伝搬媒体を必要としない電磁波です。伝搬媒体を必要としないため、電磁波は真空中を伝搬することができます。
（２）媒質中を伝搬する光波が新しい媒質に入ると、光波は屈折も経験します。光の屈折とは、光波の伝搬方向が曲がる現象です。屈折は、それぞれの媒質における光波の速度の違いによって起こります。
（３）光波は屈折するだけでなく、反射も経験します。平面鏡による光の反射は、光の反射現象の一例です。平面鏡による光の反射のおかげで、平面鏡は化粧道具として使用できます。
（４）回折は光波などの電磁波だけでなく、水波や音波などの機械波でも起こる。
（５）干渉は、光波などの電磁波だけでなく、水波、ロープ波、音波などの機械波でも起こる。
正解はDです。

13. 次の波動特性に注意してください！
（４）回折を経験する
（３）内省を体験する
（１）真空中では伝播できない
（４）分極化を経験する可能性がある
（５）異なる媒体を通過する際に直進する
上記の波動特性のうち、音波の特性に対応するものは…

A. (1)、(2)および(3)
B. (1)、(2)および(4)
C. (1)、(3)および(4)
D. (2)、(3)および(4)
E. (3)、(4)および(5)

討論
（１）回折は光波などの電磁波だけでなく、音波などの機械波でも起こる。
（２）反射または跳ね返りは、光波などの電磁波や、音波や水波などの機械波によって起こります。音波の反射の例としては、反響があります。
（３）音波は機械波です。機械波とは、伝搬するために伝搬媒体を必要とする波です。真空などの媒体がない場合、音波は伝搬できません。

（４）偏光はロープ波、水面波などの横波や光波などの電磁波によって生じます。音波は縦波であるため、偏光は生じません。
（５）音波が一方の媒質から他方の媒質へ伝播する際、屈折、つまり伝播方向の変化が起こります。屈折は、波が異なる媒質に入り始めるときに起こります。
正解はAです。

 

 

質問元:

高校・職業高校向け全国統一試験物理問題