1. 凸面鏡 焦点距離が10cmの凸面鏡について、像の形成過程を説明し、物体から凸面鏡までの距離が20cmの場合の像距離と像倍率を求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
凸面鏡の焦点距離 (f) = -10 cm
凸面鏡の焦点は負の値になります。なぜなら、凸面鏡の焦点は光が通過しない、つまり虚像だからです。
物体までの距離（秒）＝20cm
ジャワブ：
物体の影の形成の様子を捉えた画像 :
影の距離:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
影の距離が負の値である場合、それは影が仮想影であるか、光線が影を通過しないことを意味します。
像距離は、物体距離20cmよりも6,7cm短い。
画像拡大率：
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3倍
倍率が0,3ということは、影の大きさが物体の大きさの0,3分の1になることを意味します。
画像倍率が正の場合、画像は正立します。画像倍率が負の場合、画像は倒立します。
2. 高さ10cmの物体を焦点距離20cmの凸面鏡の前に置きます。物体と鏡との距離が10cm、30cm、40cm、50cmの場合の像の高さを求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
凸面鏡の焦点距離 (f) = -20 cm
凸面鏡の焦点は負の値になります。なぜなら、光線は鏡の後ろにある焦点を通らないからです。
凸面鏡の曲率半径 (R) = 2f = 2(20) = 40 cm
物体の高さ (h) = 10 cm
ジャワブ：
a) 焦点距離 (f) = -20 cm、物体距離 (s) = 10 cm
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
負の像距離とは、像が虚像であるか、あるいは像が凸面鏡の後ろに位置し、光線が像を通過しないことを意味します。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67倍
画像の倍率は正であり、つまり画像は正立している。
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
影の高さ（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,67) = 6,7 cm
像(h')は物体(h)より6,7cm低い位置にある。
b) 焦点距離 (f) = -20 cm、物体距離 (s) = 30 cm
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
負の像距離とは、像が虚像であるか、あるいは像が凸面鏡の後ろに位置し、光線が像を通過しないことを意味します。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4倍
画像の倍率は正であり、つまり画像は正立している。
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
影の高さ（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,4) = 4 cm
像(h')は物体(h)より4cm低い位置にある。
c) 焦点距離 (f) = -20 cm、物体距離 (s) = 40 cm
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
負の像距離とは、像が虚像であるか、あるいは像が凸面鏡の後ろに位置し、光線が像を通過しないことを意味します。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3倍
画像の倍率は正であり、つまり画像は正立している。
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
影の高さ（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
像(h')は物体(h)より3cm低い位置にある。
d) 焦点距離 (f) = -20 cm、物体距離 (s) = 50 cm
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
負の像距離とは、像が虚像であるか、あるいは像が凸面鏡の後ろに位置し、光線が像を通過しないことを意味します。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3倍
画像の倍率は正であり、つまり画像は正立している。
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
影の高さ（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
像(h')は物体(h)より3cm低い位置にある。
3. 物体が凸面鏡の20cm手前にあります。形成された像の高さが物体の高さの1/5倍である場合、a)像までの距離、b)焦点距離、c)像の性質を求めなさい。
討論
知られている :
物体までの距離（秒）＝20cm
画像の高さ (h') = 1/5 h = 0,2 h
影の高さ (h) = h
ジャワブ :
a) 像距離（秒）
影の拡大式：
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2倍
画像の倍率が正であるということは、画像が正立していることを意味します。
画像の倍率（M）は1未満であり、これは画像が縮小されていることを意味します。
画像距離（秒）：
像の倍率の公式 M = -s'/s を使用して像の距離を計算します。
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 cm) = -4 cm
像距離が負の値であるということは、像が虚像であることを意味します。像は鏡の後ろに位置し、光線は鏡を通過しません。
b) 焦点距離 (f)
焦点距離 (f) :
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
凸面鏡の焦点は光線が通過しないため、焦点距離は負の値になります。
c) 影の特性
影の特性：
– 直立
– 縮小とは、影のサイズが物体のサイズよりも小さいことを意味します。
― 仮想影とは、凸面鏡の後ろに位置するため、光線が影を透過しないことを意味します。
凸面鏡に関する質問
1. 凸面鏡の曲率半径は24cmです。物体が鏡から6cmの距離にあり、物体の高さが3cmの場合、像距離、像倍率、像の高さ、および像の特性を求めなさい。
解答：
(a) 像距離 = s' = -4 cm
（b）像の倍率 = M = 2/3
(c) 影の高さ = h' = 2 cm
（d）画像の特性：仮想画像、正立画像、縮小画像。
2. 焦点距離が 8 cm の凸面鏡から物体までの距離は 12 cm です。物体の高さが 4 cm の場合、次の値を求めなさい。(a) 像までの距離、(b) 像の倍率、(c) 像の高さと像の特性。
解答：
(a) 像距離 = s' = -4,8 cm
（b）画像の倍率＝M＝0,4
(c) 影の高さ = h' = 1,6 cm
（d）画像の特性：仮想画像、正立画像、縮小画像。
3. 高さ 5 cm の物体が、光を反射する凸面鏡の表面から 15 cm の距離にあります。凸面鏡の焦点距離が 5 cm の場合、次の値を求めます。(a) 像までの距離、(b) 像の倍率、(c) 像の高さ、(d) 像の特性。
解答：
(a) 像距離 = s' = -3,75 cm
（b）画像の倍率＝M＝0,25
(c) 影の高さ = h' = 1,25 cm
（d）画像の特性：仮想画像、正立画像、縮小画像。
4. 凸面鏡の手前にある物体までの距離は 10 cm で、形成される像の高さは物体の高さの 1/2 です。次の値を求めなさい。(a) 像までの距離、(b) 凸面鏡の焦点距離、(c) 像の性質。
解答：
(a) 像距離 = s' = -5 cm
(b) 凸面鏡の焦点距離 = f = -10 cm
（c）画像の特性：仮想画像、正立画像、縮小画像。
