凹面鏡に関する質問の3つの例
1. 凹面鏡 焦点距離が5cmの凹面鏡について、像の形成過程を説明し、物体から凹面鏡までの距離が10cmの場合の像距離と像倍率を求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
凹面鏡の焦点距離 (f) = 5 cm
凹面鏡の焦点は正の値をとる。なぜなら、凹面鏡の焦点は光が通過する場所、つまり実在する場所だからである。
物体までの距離（秒）＝10cm
ジャワブ：
物体の影の形成の様子を捉えた画像 :
影の距離:
1/s' = 1/f – 1/s = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
s' = 10/1 = 10 cm
影の距離は10cmです。
画像拡大率：
M = -s'/s = -10/10 = -1倍
倍率が1ということは、影の大きさが物体の大きさと同じであることを意味します。
画像の倍率がマイナスの場合、画像は反転しています。画像の倍率がプラスの場合、画像は正立しています。
2. 高さ5cmの物体を、曲率半径20cmの凹面鏡の前に置きます。物体からの距離が5cm、15cm、20cm、30cmの場合の像の高さを求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
凹面鏡の曲率半径（R）＝20cm
凹面鏡の焦点距離 (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
凹面鏡の焦点は正である。なぜなら、光線は焦点を通るからである。
物体の高さ (h) = 5 cm
ジャワブ：
a) 焦点距離 (f) = 10 cm、物体距離 (s) = 5 cm
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
s' = -10/1 = -10 cm
負の像距離とは、像が虚像であるか、または像が凹面鏡の後ろに位置し、光線が像を通過しないことを意味します。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -(-10)/5 = 10/5 = 2倍
画像の倍率は正であり、つまり画像は正立している。
影の高さ（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
像(h')は物体(h)より10cm高く、物体(h)は5cm高い。
b) 焦点距離 (f) = 10 cm、物体距離 (s) = 15 cm
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
影の距離が正の値であるということは、影が実在するか、または光線が影を通過する凹面鏡の手前に影が存在することを意味します。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -30/15 = -2倍
画像の拡大率にマイナス記号が付いている場合、その画像は反転していることを意味します。
画像の倍率は1より大きい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも大きい。
影の高さ（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
像(h')は物体(h)より10cm高く、物体(h)は5cm高い。
c) 焦点距離 (f) = 10 cm、物体距離 (s) = 20 cm
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
s' = 20/1 = 20 cm
影の距離が正の値であるということは、影が実在するか、または光線が影を通過する凹面鏡の手前に影が存在することを意味します。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -20/20 = -1倍
画像の拡大率にマイナス記号が付いている場合、その画像は反転していることを意味します。
倍率が1ということは、画像のサイズが対象物のサイズと同じであることを意味します。
影の高さ（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(1) = 5 cm
画像(h')5cmは、物体(h)5cmと同じ高さです。
d) 焦点距離 (f) = 10 cm、物体距離 (s) = 30 cm
画像距離（秒）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
s' = 30/2 = 15 cm
影の距離が正の値であるということは、影が実在するか、または光線が影を通過する凹面鏡の手前に影が存在することを意味します。
画像倍率（M）：
M = -s'/s = -15/30 = -0,5倍
画像の拡大率にマイナス記号が付いている場合、その画像は反転していることを意味します。
倍率の値が1未満ということは、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
影の高さ（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(0,5) = 2,5 cm
像(h')は物体(h)より2,5cm低い位置にある。
3. 凹面鏡によって形成される虚像は、物体の4倍の大きさです。鏡の半径が20cmの場合、鏡の手前にある物体の距離は…
討論
知られている :
画像倍率（M）＝4
鏡の曲率半径（R）＝20cm
焦点距離 (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
質問 : 物体までの距離 (秒)
ジャワブ :
M = – s' / s
4 = – s' / s
– s' = 4 s
s' = – 4 s
1/f = 1/s + 1/s'
1/10 = 1/s + 1/4s
4/40 = 4/4s + 1/4s
4/40 = 5/4秒
(4)(4s) = (5)(40)
16秒 = 200
s = 12,5 cm
鏡の手前にある物体までの距離は12,5cmです。
凹面鏡に関する質問
1. 高さ 3 cm の物体が、光を反射する凹面鏡の表面から 3 cm の距離にあります。凹面鏡の焦点距離が 6 cm の場合、次の値を求めます。(a) 像までの距離、(b) 像の倍率、(c) 像の高さ、(d) 像の特性。
解答：
(a) s' = – 6 cm
(b) M = 2
(c) h' = 6 cm
（d）画像の特性：仮想、正立、拡大
2. 曲率半径が 16 cm の凹面鏡から物体までの距離は 12 cm です。物体の高さが 4 cm の場合、次の値を求めます。(a) 像までの距離、(b) 像の倍率、(c) 像の高さ、(d) 像の特性。
解答：
(a) s' = 24 cm
(b) M = -2
(c) h' = -8 cm
（d）画像の特性：実像、倒立像、拡大像
3. 物体が焦点距離 5 cm の凹面鏡から 20 cm の位置にあります。次の値を求めなさい。(a) 像までの距離、(b) 像の倍率、(c) 物体の高さが 5 cm の場合の像の高さ、(d) 像の特性。
解答：
(a) s' = 6,7 cm
(b) M = -1/3
(c) h' = -5/3 cm
（d）画像の特性：実像、倒立像、縮小像
4. 凹面鏡によって形成される虚像は、物体の2倍の大きさです。凹面鏡の焦点距離が20cmの場合、凹面鏡の手前にある物体までの距離は…
解答：
(a) s = 10 cm
