4. 派生量、国際寸法、単位式の例
| 派生量 | 式 | 元金は何で構成されていますか？ | 派生量の次元 | 国際単位系（SI）の派生量 |
| ルアス | 長さ×幅 | 長さ（2） | [L2] | m2 |
| 直方体の体積 | 長さ×幅×高さ | 長さ（3） | [L3] | m3 |
| 密度 | 質量／体積 | 質量（1）、長さ（3） | [M] / [L3] = [M][L-3] | キログラム/メートル3 |
| スピード | 距離／時間 | 長さ（1）、時間（1） | [L] / [T] = [L] [T-1] | ミズ |
| ペルセパタン | 速度／時間 | 長さ（1）、時間（2） | [L] [T-1] / [T] = [L] [T-2] | ミズ2 |
| ガヤー | 質量×加速度 | 質量（1）、長さ（1）、時間（2） | [M][L][T-2] | Kg m/s2 |
| 努力 | 力×変位 | 質量（1）、長さ（2）、時間（2） | [M][L][T-2][L] = [M][L2][T-2] | キログラムメートル2/s2 |
基本量の数を求めるには、まず派生量の公式を導出する。
派生量：電力
パワーフォーミュラ
P = W / トン
説明：P = 電力、W = 仕事、t = 時間
時間は基本量であり、Wは派生量であるため、基本量だけが残るまで仕事量をさらに減らす。
ビジネスモデル
W = F s
説明：W = 努力、F = 力、s = 変位
変位は長さの基本量であり、力は派生量であるため、基本量だけが残るまで力をさらに小さくします。
力の公式
F = ma
説明：F = 力、m = 質量、a = 加速度
質量は長さの基本量であり、加速度は派生量であるため、基本量だけが残るまで加速度をさらに小さくする。
加速の公式
a = v / t
説明：a = 加速度、v = 速度、t = 時間
時間は基本量であり、速度は派生量であるため、基本量だけが残るまで速度をさらに減少させる。
スピードフォーミュラ
v = s / t
説明：v = 速度、s = 変位、t = 時間
変位は長さの基本量であり、時間は基本量である。
パワーフォーミュラ
べき乗の公式を変形します。
説明：m = 質量、s = 長さ、t = 時間
元金
電力は、質量という1つの基本量、長さという2つの基本量、そして時間という3つの基本量から構成される。
パワーディメンション
上記の基本量のみで構成される電力の公式に基づくと、電力の次元は次のようになります。
[M][L2] / [T3] = [M][L2][T3]
国際電力単位
上記の電力の公式と次元に基づくと、電力の国際単位は次のようになります。
キログラムメートル毎秒毎秒（kg m）2/s3)
派生数量に関する質問
| 派生量 | 派生量の公式 | 派生量はいくつの基本量から構成されるか？ | 派生量の次元 | 国際派生単位系 |
| ダヤ | 労力／時間（W／t） | |||
| 運動エネルギー | ½ × 質量 × 速度の二乗 ( ½ mv2) | |||
| 位置エネルギー | 質量 × 重力加速度 × 高さ (mgh) | |||
| 弾み | 質量×速度（mv） | |||
| パルス | 力×時間（F t） | |||
| トルク | 力×変位（Fs） | |||
| 電気力 | 重力定数 × 電荷 1 × 電荷 2 / 距離の二乗 (kqq / r)2) | |||
| 電荷 | 電流×時間（I t） | |||
| モメン・イネルシア | 質量×半径の二乗（mr2) | |||
| テカナン | 力／面積（F／A） | |||
| カロル | 質量×比熱×温度変化（mcT） | |||
| 電界強度 | 電気力／電荷（F／q） |
1. 以下の量に注意してください！
上記の表に基づくと、国際単位系における正しい単位を持つ派生量は…
A. (1)、(2)、(3)
B. (2)、(3)および(4)
C. (2)、(4)および(5)
D. (3)、(4)および(5)
議論
物理量 基本量と派生量の2種類から構成される。
元金
基本量とは、単位があらかじめ定められている物理量のことです。7つの基本量とその国際単位を以下の表に示します。
派生量
誘導量とは、基本量から単位が導き出される物理量のことです。上記で挙げた7つの基本量に加えて、他にも誘導される物理量があります。上記の設問における誘導量は、体積、速度、密度です。
出来高
体積の公式（例：直方体の体積）＝長さ×幅×高さ
長さは長さの基本単位であり、幅も長さの基本単位であり、高さも長さの基本単位です。長さ、幅、高さはそれぞれ異なる言葉で表現されますが、測定には長さという同じ測定器具が使用されます。長さ、幅、高さには、メートルという同じ国際単位も存在します。したがって、体積の国際単位はメートル×メートル×メートル＝立方メートルとなり、mと略記されます。3
スピード
速度の公式 = 変位 / 時間
変位は長さの基本量であり、時間は時間の基本量です。変位の国際単位はメートルであり、時間の国際単位は秒です。したがって、変位の国際単位はメートル/秒（m/s）です。
密度
密度の公式 = 質量 / 体積
質量は基本量であり、体積は派生量である。質量の国際単位はキログラムであり、体積の国際単位は立方メートルである。したがって、密度の国際単位はキログラム/立方メートルであり、kg/m³と略記される。3.
正解はCです。
2. 次の表を見てください！
表に基づくと、国際単位系（SI）の単位を持つ派生数量グループに含まれる数値は…
A. (1)、(2)、(3)
B. (1)、(3)、(5)
C. (2)、(4)、(5)
D. (3)、(4)、(5)
討論
基本量には、（1）質量と（3）長さが含まれる。派生量には、（2）密度、（4）面積、（5）電圧が含まれる。
密度
密度の単位はキログラム/立方メートルで、略称はkg/m³です。3質問1の説明を参照してください。
ルアス
面積の公式（例：正方形の面積）＝長さ×幅。
長さは長さの基本単位であり、幅も長さの基本単位です。長さの国際単位はメートルであり、幅の国際単位もメートルです。したがって、面積の国際単位はメートル×メートル＝平方メートル（m²）となります。2.
電気電圧
電圧または電位差の国際単位はジュール／クーロンです。電圧の国際単位の別の名称はボルトです。
正解はCです。
3. 次の表には、いくつかの数量とその単位が記載されています。
国際単位系における正しい単位を持つ派生量のグループは、以下の数字で示されます。
A. (1)、(2)、(3)
B. (1)、(3)、(4)
C. (2)、(3)、(5)
D. (3)、(4)、(5)
討論
表中の基本量は（５）光強度です。表中の派生量は（１）体積、（２）密度、（３）力、（４）速度です。
出来高
体積の国際単位は立方メートルで、mと略記される。3質問1の説明を参照してください。
密度
密度の国際単位はキログラム/立方メートルで、略称はkg/m³です。3グラム/cm3 は国際単位ではありません。質問1の説明を参照してください。
ガヤー
力＝質量×加速度の公式。質量は基本量であり、加速度は派生量である。質量の国際単位はキログラム（略称kg）、加速度の国際単位はメートル/秒²（略称m/s²）である。2国際力単位はキログラムメートル/秒²で、略称はkg m/s²です。2この装置は、物理学者アイザック・ニュートンに敬意を表して、ニュートンという特別な名前が付けられています。
スピード
速度の国際単位はメートル/秒（m/s）です。詳細は問1の解説をご覧ください。
正解はBです。
4. 次元解析に基づくと、同じ次元を持つ以下の物理量は…
- 努力と力
- パワーと圧力
- 力と運動量
- 仕事と熱
討論
以下のことが知られています。
寸法 長さ寸法 = 幅寸法 = 変位寸法 = L
時間次元 = T
質量次元 = M
ジャワブ：
面積寸法 = 長さ寸法 × 幅寸法 = [L][L] = [L]2
速度の次元 = 変位の次元 / 時間の次元 = [L] / [T] = [L][T]-1
加速度の次元 = 速度の次元 / 時間の次元 = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[た]-1 = [L][T]-2
力の次元 = 質量の次元 × 加速度の次元 = [M][L][T]-2
仕事の次元 = 力の次元 × 変位の次元 = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[た]-2
パワー次元 = 努力次元 / 時間次元 = [M][L]2[た]-2 / [T] = [M][L]2[た]-2[た]-1 = [M][L]2[た]-3
圧力の次元 = 力の次元 / 面積の次元 = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[た]-2
運動量次元 = 質量次元 × 速度次元 = [M][L][T]-1
熱の次元 = エネルギーの次元 = 仕事の次元 = [M][L]2[た]-2
正解はDです。
注：
熱とは、温度差によって伝達されるエネルギーのことである。
仕事とは、物体の運動を通してエネルギーを伝達する過程のことである。
つまり、熱の次元＝エネルギーの次元＝仕事の次元である。
