ブラック・プリンシプルの例題

ブラックの原理に基づく質問の15の例

1. 0,2 kgの氷を0,2 kgの温かいお茶と混ぜます。氷の温度は – 10 です。^oC、温かいお茶の温度 = 40^oC. 氷の比熱 = 2100 J/kg℃^o水の比熱 = 4200 J/kg℃^o水の融解熱は 334.000 J/kg です。氷と熱いお茶を密閉された系で混ぜ合わせた場合、混合物の最終温度を求めなさい。

討論
知られている :
氷の質量 (m es) = 0,2 kg
温かいお茶の質量 (m tea) = 0,2 kg
水の比熱（c水）＝4180 J/kg℃^o
氷の比熱 (c es) = 2100 J/kg ℃^o
水の融解熱（L）_f 水）＝334.000 J/kg
氷の温度 (T es) = -10^oC
温かいお茶の温度（T tea）＝40^oC
質問 混合物の最終温度（T mixture）？
ジャワブ :
まず、最終状態を推定する。
0,2kgの温かいお茶の温度を40℃から下げるために水が放出しなければならない熱量^oCから0^oC：
氷0,2kgの温度を-10℃から上昇させるのに必要な熱量^oCから0^oC：
0,2kgの氷を溶かすのに必要な熱量（氷をすべて水に変えるのに必要な熱量）：
上記の計算に基づき、以下の結果が得られました。
放出された熱量Q = 33,444 kJ
受け取ったQ = 4,2 kJ
Q融解 = 66,8 kJ

熱いお茶が33,44kJの熱を放出すると、お茶の温度は40℃から0℃に変化します。放出された熱の一部（約4,2kJ）は、氷の温度を-10℃から0℃まで上昇させるために使われます。 ^oCから0^oC. 33,44 kJ – 4,2 kJ = 29,24 kJ。氷をすべて水に溶かすには、66,8 kJの熱が必要です。残りの熱は29,24 kJです。

温かいお茶から放出される熱は、氷の温度を-10℃から上げるためだけに利用されていると結論づけることができる。 ^oCから0^oC は氷の一部を溶かします。氷の一部は水に変わり、一部は変わりません。固体から液体への変化の過程で温度は変化しません。したがって、混合物の最終温度は 0 です。^oC.

2. 熱いお茶の質量 = 0,4 kg、氷の質量 = 0,2 kg、氷の温度 = -10℃^oC、熱いお茶の温度 = 90^oC. 両方を混ぜ合わせた場合、混合物の最終温度は何度になりますか？
討論
最初のステップ：最終状態を推定する
0,4 kgの熱いお茶の温度を90℃から下げるために水が放出しなければならない熱量^oCから0^oC：
氷0,2kgの温度を-10℃から上昇させるのに必要な熱量^oCから0^oC：
0,2kgの氷を溶かすのに必要な熱量（すべての氷を水に変えるのに必要な熱量）：
上記の計算に基づき、以下の結果が得られました。
放出された熱量Q = 150,48 kJ
受け取ったQ = 4,2 kJ
Q融解 = 66,8 kJ
熱いお茶が150,48 kJの熱を放出すると、お茶の温度は90℃から0℃に変化します。放出された熱の一部（4,2 J）は、氷の温度を-10℃から0℃に上げるために使用されます。150,48 kJ - 4,8 kJ = 146,28 kJ。残りの熱は146,28 kJです。
氷をすべて溶かして水にするのに必要な熱量はわずか66,8 kJです。146,28 kJ - 66,8 kJ = 79,48 kJ。熱いお茶は、温度が0まで下がるまで熱をすべて放出する必要はありません。^oC. 結論として、混合物の最終温度は0より大きくなければならない。^oC.

第二段階：最終温度（T）を決定する
氷の温度を-10℃から上げるのに必要な熱量^oCから0^oCは4200Jです。
すべての氷を水に溶かすのに必要な熱量（潜熱）＝66.800 J
水（すべての氷が溶けてできた水）の温度を0℃から上げるのに必要な熱量^oCからT^oC = (氷の質量)(水の比熱)(T – 0) = (0,2)(4180)(T) = 836 T
温かいお茶の温度を90℃からTまで下げるために放出される熱量 = (水の密度)(90-T) = (0,4)(4180)(90 – T) = 1672 (90-T) = 150.480 – 1672 T

 

3. 90℃の水60グラム^oC（水の比熱＝1 cal/g）^-1.^oC^-1）25℃の同様の水40グラムと混合^oC. このプロセスに他の要因が影響しない場合、混合物の最終温度は…

A. 15,4 ^oC
B. 23,0 ^oC
C. 46,0 ^oC
D. 64,0 ^oC
E.77,0 ^oC

討論
知られている :
水の質量 1 (m₁）＝60グラム
水温1（T）₁）= 90^oC
水の質量 2 (m₂）＝40グラム
水温2（T）₂）= 25^oC
比熱 水（c）＝1 cal/g^-1.^oC^-1
質問 : スーフ 最終ミックス
ジャワブ :
高温水が放出する熱量（Q放出）＝低温水が吸収する熱量（Q吸収）
m₁ c (ΔT) = m₂ c (ΔT)
(60)(1)(90 – T) = (40)(1)(T – 25)
(60)(90 – T) = (40)(T – 25)
5400 – 60T = 40T – 1000
5400 + 1000 = 40T + 60T
6400 = 100T
T = 6400/100
T = 64^oC
正解はDです。

4. アルミニウム片の質量は500グラムで、温度は30℃である。 ^oCは質量200グラム、温度90度の水が入った容器に入れられる。 ^oC. アルミニウムの比熱が0,22 cal/g℃であることがわかっている場合^o 水の比熱は1 cal/g℃である。^oすると、水とアルミニウムの最終温度は…
A. 20,3 ^oC
B. 42,2 ^oC
C. 68,7 ^oC
D. 80,5 ^oC
E.100 ^oC
議論 ：
質量の単位であるグラム（g）をキログラム（kg）に変換する必要はない。なぜなら、アルミニウムの比熱と水の比熱はcal/g℃で表されるからである。^o.
知られている :
アルミニウム1個あたり500グラム
cアルミニウム = 0,22 cal/gC^o
Tアルミニウム = 30 ^oC
水1m＝200グラム
c水 = 1 cal/gC^o
水の温度 = 90 ^oC
質問 :
水とアルミニウムの最終温度（T）は？
ジャワブ :

熱の式 : Q = (m)(c)(ΔT)

Q水 = = (200グラム)(1 cal/gC^o）（90 ^oC – T)
Qアルミニウム = (500グラム)(0,22 cal/gC^o（T–30） ^oC)

ブラックの基本公式 ：Q _レパス = Q _serap

水は初期温度が高い（90 ^oC) 水が熱を放出するため、アルミニウムの初期温度は低い（30 ^oC) アルミニウムが熱を吸収するようにする。水とアルミニウムの混合物の最終温度は、水の初期温度よりも低く、アルミニウムの初期温度よりも高くなければならない。
(200グラム)(1カロリー/グラムC)^o）（90 ^oC – T) = (500グラム)(0,22 cal/g C^o（T–30） ^oC)
(200)(1)(90-T) = (500)(0,22)(T-30)
(200)(90-T) = (110)(T-30)
18000 – 200 T = 110 T – 3300
18000 + 3300 = 110 T + 200 T
21300 = 310 T
T = 68,7 ^oC
水とアルミニウムの混合物の最終温度は68,7℃です。 ^oC.
正解はCです。

5. 質量300グラム、温度80度の金属片 ^oCは40℃の水200グラムに浸した。 ^oC. 水の比熱 = 1 cal/g℃^o金属と水の混合物の最終温度が50℃の場合^o Cであり、容器が熱を吸収しない場合、金属の比熱は…
A. 0,15 cal/g C^o
B. 0,22 cal/g C^o
C. 1,50 cal/g C^o
D. 4,8 cal/g C^o
E. 7,2 cal/g C^o
議論 ：
知られている :
金属m = 300グラム
T金属 = 80 ^oC
水1m＝200グラム
水の温度 = 40 ^oC
c水 = 1 cal/g C^o
金属と水の最終混合物の濃度 = 50 ^oC
質問 :
c金属？
ジャワブ :
Q金属 = (m)(c)(ΔT) = (300グラム)(c金属)(80^oC - 50^oC) = (300グラム)(c金属)(30 C^o)
Q水 = (m)(c)(ΔT) = (200グラム)(1 cal/g C^o）（60^oC - 50^oC) = (200グラム)(1 cal/g C^o）（10℃）^o)

ブラックの基本公式 ：Q _レパス = Q _serap

金属の初期温度は高い（80 ^oC) 金属が熱を放出するため、水の初期温度は低くなります (40 ^oC）水が熱を吸収するように。
(300グラム)(c金属)(30℃)^o) = (200グラム)(1 cal/g C^o）（10℃）^o)
(300)(c)(30) = (200)(1)(10)
9000 c = 2000
c = 2000 / 9000
c = 0,22 cal/g C^o
金属の比熱は0,22 cal/g℃である。^o.
正解はBです。

6. 2つの同一のボールは、同じ温度40度である。 ^oC、2つのボールの質量はそれぞれ10グラムと40グラムである。両方のボールは流体中に置かれ、両方のボールの温度は60まで上昇する。^oC. ボールの比熱が 2 cal/g C の場合^o 1カロリー＝4,2ジュールとすると、各ボールが吸収する熱量の差は…
A. 5,04 x 10³ ジュール
B. 7,50 x 10³ ジュール
C. 10,6 x 10³ ジュール
D. 40 x 10³ ジュール
E. 42 x 10³ ジュール
議論 ：
知られている :
m₁ = 10グラム
m₂ = 40グラム
T₁ = T₂ = 40 ^oC
T _アヒル = 60 ^oC
cボール = 2 cal/gr C^o
質問 :
それぞれのボールが吸収する熱量の違いはどれくらいですか？
ジャワブ :
両方のボールは熱を吸収する必要があるため、両方のボールの温度が上昇する。
Q₁ = (10 gr)(2 cal/gr C^o）（60^oC-40^oC) = (10 gr)(2 cal/gr C^o）（20℃）^o) = 400 cal = (400)(4,2 J) = 1680 ジュール
Q₂ = (40 gr)(2 cal/gr C^o）（60^oC-40^oC) = (40 gr)(2 cal/gr C^o）（20℃）^o) = 1600 cal = (1600)(4,2 J) = 6720 ジュール
各ボールが吸収する熱量の差：
6720J – 1680J = 5040J = 5,04×10³ J
正解はAです。

7. 30℃の水200グラムと、90℃の沸騰水100グラムを混合する。（水の比熱＝1カロリー/グラム）^-1℃で^-1熱平衡時の混合水の温度は…です。

A. 10℃

B. 30℃

C. 50°C

D. 75℃

E. 150℃

討論

知られている :

水の質量 1 (m₁）＝200グラム

水温1（T）₁）= 30^oC

水の質量 2 (m₂）＝100グラム

水温2（T）₂）= 90^oC

水の比熱 (c) = 1 cal/グラム^-1℃で^-1

質問 混合物の最終温度

ジャワブ :

高温水が放出する熱量（Q放出）＝低温水が吸収する熱量（Q吸収）

正解はCです。

8。 A90℃で60グラムにも達する^oC（水の比熱＝1 cal/g）^-1.^oC^-1）25℃の同様の水40グラムと混合^oC. このプロセスに他の要因が影響しない場合、混合物の最終温度は…

A. 15,4 ^oC

B. 23,0 ^oC

C. 46,0 ^oC

D. 64,0 ^oC

E.77,0 ^oC

討論

知られている :

水の質量 1 (m₁）＝60グラム

水温1（T）₁）= 90^oC

水の質量 2 (m₂）＝40グラム

水温2（T）₂）= 25^oC

水の比熱 (c) = 1 cal/g^-1.^oC^-1

質問 混合物の最終温度

ジャワブ :

高温水が放出する熱量（Q放出）＝低温水が吸収する熱量（Q吸収）

正解はDです。

9. 質量Mグラムの氷（温度0℃）^oC、340グラムの重さの水に20℃で入れる^oCは特殊な容器に入れられる。容器は熱を吸収/放出しないと仮定する。L_es = 80カロリー/グラム^-1は、C_空気 = 1カロリー/グラム^{-1 o}C^-1氷がすべて溶けて、5℃で熱平衡に達する。^oCの場合、氷の質量（M）は…

A. 60グラム

B. 68グラム

C. 75グラム

D. 80グラム

E. 170グラム

討論

知られている :

水の質量 (m) = 340グラム

氷の温度（T）_es）= 0^oC

水温（T）_空気）= 20^oC

熱平衡温度（T）＝5^oC

氷の融解熱（L）_es）＝80カロリー/グラム^-1

水の比熱（℃）_空気）＝1カロリー/グラム^{-1 o}C^-1

質問 氷の質量（M）

ジャワブ :

ブラック・プリンシプル 孤立した閉鎖系においては、高温の物体が放出する熱量は、低温の物体が吸収する熱量と同じであると述べている。

水が放出する熱量（Q放出）＝氷が吸収する熱量（Q吸収）

正解はAです。

注：

氷の温度が0であると述べられている場合^o すると水はまだ固体の状態になります。水温が0℃であると記載されている場合^oC の場合、水は液体の状態になります。氷と水という言葉の使い方を区別してください。水はまだ固体または氷の状態なので、最初に吸収された熱はすべての氷を水に溶かすために使用されます。したがって、上記の式の右辺には、氷を溶かすのに必要な熱量を計算する式が追加されます (m_es L_es氷がすべて溶けて水になった後、さらに熱を加えて氷の温度を0℃から上昇させる。^oCは5になる^oC.

10. 100℃の銅金属^oCは質量128グラム、温度30℃の水に入れられる。 ^oC. 水の比熱 1 cal/g^-1oC^-1 銅の比熱は0,1 cal/gである。^-1oC^-1熱平衡が36℃で起こる場合 ^oCの場合、金属の質量は…

A. 140グラム

B. 120グラム

C. 100グラム

D. 80グラム

E. 75グラム

討論

以下のことが知られています。

銅の温度（T）₁）= 100 ^oC

銅の比熱（℃）₁) = 0,1 cal.g^-1oC^-1

水塊（m³）₂）＝128グラム

水温（T）₂）= 30 ^oC

水の比熱（℃）₂) = 1 cal.g^-1oC^-1

熱平衡温度（T）＝36 ^oC

質問: 銅の質量（m）₁)

ジャワブ：

ブラックの原理とは、高温の物体が放出する熱量と低温の物体が受ける熱量は等しいという原理である。

正解はBです。

11. 比熱が1400 J/kgの黒鉛棒3キログラム^-1C^-1 温度80^oCは比熱4200 J/kgの10 kgの水に浸されている。^-1C^-1熱平衡に達した後の混合物の最終温度は20です。^oC. 初期水温は…

A. 20 ^oC

B. 18 ^oC

C. 14 ^oC

D. 12 ^oC

E.10 ^oC

討論

以下のことが知られています。

鉛の質量（m）₁) = 3kg

スズの比熱（℃）₁) = 1400 J・kg^-1C^-1

錫の温度（T）₁）= 80 ^oC

水塊（m³）₂) = 10kg

水の比熱（℃）₂) = 4200 J・kg^-1C^-1

熱平衡温度（T）＝20 ^oC

質問: 初期水温（T）₂)

ジャワブ：

正解はCです。

12. 50グラムのコインを85℃まで加熱する^oC、次に29,8℃の水50グラムが入った容器に浸した。^oC（水の比熱＝1 cal/g）^-1.^oC^-1システムの最終温度が37の場合^oCとし、容器を通して熱伝達がないと仮定すると、金属の比熱は…

A. 0,12 cal/g^-1.^oC^-1

B. 0,30 cal.g^-1.^oC^-1

C. 1,50 cal.g^-1.^oC^-1

D. 4,8 cal.g^-1.^oC^-1

E. 7,2 cal.g^-1.^oC^-1

討論

以下のことが知られています。

コインの質量 (m) = 50グラム

コインの初期温度（T）₁）= 85^oC

水の質量 (m) = 50グラム

初期水温（T）₂）= 29,8^oC

水の比熱 = 1 cal/g^-1.^oC^-1

システムの最終温度（T）= 37^oC

質問: 金属の比熱（℃）

ジャワブ：

ブラックの原理によれば、放出される熱量と吸収される熱量は等しい。コインから熱が放出され、水から熱が吸収され、熱平衡に達するまでこのプロセスが繰り返される。

単位はすべてグラムで表されているため、単位変換の必要はありません。

Q _レパス = Q _serap

m_ログオン c ΔT = m_空気 c ΔT

(50)(c)(85-37) = (50)(1)(37-29,8)

(50)(c)(48) = (50)(7,2)

(50)(c)(48) = (50)(7,2)

(c)(48) = 7,2

c = 7,2 / 48

c = 0,15 cal/g^-1.^oC^-1

13. 100℃の銅金属^oCは質量128グラム、温度30℃の水に入れられる。 ^oC. 水の比熱 1 cal/g^{-1 o}C^-1 銅の比熱は0,1 cal/gである。^{-1 o}C^-1熱平衡が36℃で起こる場合 ^oCの場合、金属の質量は…

A. 140グラム
B. 120グラム
C. 100グラム
D. 80グラム
E. 75グラム

討論
以下のことが知られています。
銅の温度（T）₁）= 100 ^oC
銅の比熱（℃）₁) = 0,1 cal.g^{-1 o}C^-1

水塊（m³）₂）＝128グラム
水温（T）₂）= 30 ^oC
水の比熱（℃）₂) = 1 cal.g^{-1 o}C^-1

熱平衡温度（T）＝36 ^oC
質問：銅の質量（m₁)
ジャワブ：

ブラックの原理とは、高温の物体が放出する熱量と低温の物体が受ける熱量は等しいという原理である。
Q銅＝Q水
m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ ΔT
(m₁)(0,1)(100-36) = (128)(1)(36-30)
(m₁)(0,1)(64) = (128)(1)(6)
(m₁)(6,4) = 768
m₁ = 768/6,4
m₁ = 120
銅の質量は120グラムです。
正解はBです。

14. 比熱が1400 J/kgの黒鉛棒3キログラム^-1 C^-1 温度80^oCは比熱4200 J/kgの10 kgの水に浸されている。^-1 C^-1熱平衡に達した後の混合物の最終温度は20です。^oC. 初期水温は…

A. 20 ^oC
B. 18 ^oC
C. 14 ^oC
D. 12 ^oC
E.10 ^oC

討論
以下のことが知られています。
鉛の質量（m）₁) = 3kg
スズの比熱（℃）₁) = 1400 J・kg^-1 C^-1
錫の温度（T）₁）= 80 ^oC

水塊（m³）₂) = 10kg
水の比熱（℃）₂) = 4200 J・kg^-1 C^-1

熱平衡温度（T）＝20 ^oC
求む：初期水温（T）₂)
ジャワブ：
Q放出量＝Q受信量
Q缶＝Q水
m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ ΔT
(3)(1.400)(80-20) = (10)(4.200)(20-T)
(4.200)(60) = (42.000)(20-T)
252.000 = 840.000 – 42.000 T
42.000 T = 840.000 – 252.000
42.000T = 588.000
T = 588.000 / 42.000
T = 14
初期水温は14です^oC.
正解はCです。

15. 温度0℃で質量Mグラムの氷^oC、340グラムの重さの水に20℃で入れる^oCは特殊な容器に入れられる。容器は熱を吸収/放出しないと仮定する。L_es = 80カロリー/グラム^-1は、C_空気 = 1カロリー/グラム^{-1 o}C^-1氷がすべて溶けて 熱平衡 5℃で達成^oCの場合、氷の質量（M）は…

A. 60グラム
B. 68グラム
C. 75グラム
D. 80グラム
E. 170グラム

討論
知られている :
水の質量 (m) = 340グラム
氷の温度（T）_es）= 0^oC
スーフ 水（T）_空気）= 20^oC
熱平衡温度（T）＝5^oC
氷の融解熱（L）_es）＝80カロリー/グラム^-1
水の比熱（℃）_空気）＝1カロリー/グラム^{-1 o}C^-1
質問 氷の質量（M）
ジャワブ :

ブラック・プリンシプル 孤立した閉鎖系においては、高温の物体が放出する熱量は、低温の物体が吸収する熱量と同じであると述べている。
水が放出する熱量（Q放出）＝氷が吸収する熱量（Q吸収）
m_空気 c_空気 (T) = m_es L_es +m_es c_空気 （テ）
(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)
(340)(15) = 80M + 5M
5100 = 85M
M = 5100/85
M = 60グラム
正解はAです。

注：
氷の温度が0であると述べられている場合^o すると水はまだ固体の状態になります。水温が0℃であると記載されている場合^oC の場合、水は液体の状態になります。氷と水という言葉の使い方を区別してください。水はまだ固体または氷の状態なので、最初に吸収された熱はすべての氷を水に溶かすために使用されます。したがって、上記の式の右辺には、氷を溶かすのに必要な熱量を計算する式が追加されます (m_es L_es氷がすべて溶けて水になった後、さらに熱を加えて氷の温度を0℃から上昇させる。^oCは5になる^oC.

質問元:

高校・職業高校向け全国統一試験物理問題