凸レンズによって形成される物体の像を理解するために、以下の例題と解説を検討してください。この例題では、物体が凸レンズから一定の距離にあると仮定し、像の形成過程を説明します。 凸レンズによる物体の像凸レンズから像までの距離と像の倍率は 凸レンズ
凸レンズ（収束レンズ）の焦点距離は20cmです。高さ10cmの物体がレンズの左側にあります。以下の条件の場合、像距離、像倍率、像の高さを求めなさい。
a) 物体と凸レンズの距離が凸レンズの焦点距離よりも小さい (s < f)、
b) 物体と凸レンズの距離は凸レンズの焦点距離と同じである (s = f)、
c) 物体と凸レンズの距離が凸レンズの焦点距離よりも大きい（s > f）。
討論
知られている :
凹レンズの焦点距離（f）＝20cm
凸レンズの焦点距離は正の値をとる。なぜなら、凸レンズの焦点は実点であり、光線が通過する点だからである。
物体の高さ (h) = 10 cm
ジャワブ :
物体距離は凸レンズの焦点距離よりも小さい（s > f）。
物体間の距離が5cm、10cm、15cmであると仮定します。
a) 物体までの距離 (s) = 5 cm の場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
負の像距離とは、光線が像を通過しない虚像のことである。
像距離6,7cmは、物体距離5cmよりも大きい。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
画像の倍率が1より大きいということは、画像が拡大されているか、画像のサイズが対象物のサイズよりも大きいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
影の高さは正の値であり、これは影が垂直であることを意味します。
b) 物体までの距離が 10 cm の場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
負の像距離とは、光線が像を通過しない虚像のことである。
像距離20cmは、物体距離10cmよりも大きい。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
画像の倍率が1より大きいということは、画像が拡大されているか、画像のサイズが対象物のサイズよりも大きいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
影の高さは正の値であり、これは影が垂直であることを意味します。
c) 物体までの距離が 15 cm の場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
負の像距離とは、光線が像を通過しない虚像のことである。
像距離60cmは、物体距離15cmよりも大きい。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
画像の倍率が1より大きいということは、画像が拡大されているか、画像のサイズが対象物のサイズよりも大きいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
影の高さは正の値であり、これは影が垂直であることを意味します。
物体距離は凸レンズの焦点距離と同じである（s = f）。
影は無限遠にある。
物体距離は凸レンズの焦点距離よりも大きい（s > f）。
物体間の距離が30cm、40cm、50cmであると仮定します。
a) 物体までの距離 (s) = 30 cm の場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
正の像距離とは、光線が像を通過する実像のことである。
像距離60cmは、物体距離30cmよりも大きい。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -60/30 = -2
画像の倍率が1より大きいということは、画像が拡大されているか、画像のサイズが対象物のサイズよりも大きいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
影の高さが負の値になっているということは、影が反転していることを意味します。
b) 物体までの距離が 40 cm の場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
正の像距離とは、光線が像を通過する実像のことである。
影の距離40cmは、物体の距離40cmと同じである。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -40/40 = -1
画像の倍率は1であり、これは画像のサイズが対象物のサイズと同じであることを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
影の高さが負の値になっているということは、影が反転していることを意味します。
b) 物体までの距離が 50 cm の場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
正の像距離とは、光線が像を通過する実像のことである。
像距離33,3cmは、物体距離50cmよりも短い。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
画像の倍率は1未満であり、これは画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
影の高さが負の値になっているということは、影が反転していることを意味します。
