凹レンズによって形成される物体の像を理解するために、以下の例題と解説を検討してください。この例題では、物体が凹レンズから一定の距離にあると仮定し、像の形成過程を説明します。 凹レンズによる物体の像凹レンズから像までの距離と像の倍率は 凹レンズ
凹レンズ（発散レンズ）の焦点距離は20cmです。高さ10cmの物体がレンズの左側にあります。以下の条件の場合、像距離、像倍率、像の高さを求めなさい。
a) 物体距離が凹レンズの焦点距離よりも小さい場合、
b) 物体までの距離は凹レンズの焦点距離と同じである
c) 物体距離が凹レンズの焦点距離よりも大きい場合、
討論
知られている :
凹レンズの焦点距離（f）＝-20cm
凹レンズの焦点距離は負の値になります。なぜなら、凹レンズの焦点は仮想点、つまり光線が通過しない点だからです。
物体の高さ (h) = 10 cm
ジャワブ :
物体距離は凹レンズの焦点距離よりも短い（s > f）。
物体間の距離が5cm、10cm、15cmであると仮定します。
a) 焦点距離が20cmで、物体距離(s)が5cmの場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
負の像距離とは、光線が像を通過しない虚像のことである。
像距離4cmは、物体距離5cmよりも短い。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
画像の倍率が1未満ということは、画像が縮小されているか、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
影の高さは正の値であり、これは影が垂直であることを意味します。
b) 焦点距離が20cmで、物体距離(s)が10cmの場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
負の像距離とは、光線が像を通過しない虚像のことである。
像距離6,7cmは、物体距離10cmよりも短い。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
画像の倍率が1未満ということは、画像が縮小されているか、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
影の高さは正の値であり、これは影が垂直であることを意味します。
c) 焦点距離が20cmで、物体距離(s)が15cmの場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
負の像距離とは、光線が像を通過しない虚像のことである。
像距離8,7cmは、物体距離15cmよりも短い。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
画像の倍率が1未満ということは、画像が縮小されているか、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
影の高さは正の値であり、これは影が垂直であることを意味します。
物体距離は凹レンズの焦点距離と同じである（s = f）。
焦点距離 (f) = 物体距離 (s) = 20 cm。
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
負像距離とは、光線が影を通過しない虚像のことである。
像距離10cmは、物体距離20cmよりも短い。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
画像の倍率が1未満ということは、画像が縮小されているか、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
影の高さは正の値であり、これは影が垂直であることを意味します。
物体距離は凹レンズの焦点距離よりも大きい（s > f）。
物体間の距離が30cmと40cmだとします。
a) 焦点距離が20cmで、物体距離(s)が30cmの場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
負の像距離とは、光線が像を通過しない虚像のことである。
像距離12cmは、物体距離30cmよりも短い。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
画像の倍率が1未満ということは、画像が縮小されているか、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
影の高さは正の値であり、これは影が垂直であることを意味します。
b) 焦点距離が20cmで、物体距離(s)が40cmの場合
像距離（秒）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
負の像距離とは、光線が像を通過しない虚像のことである。
像距離13cmは、物体距離40cmよりも短い。
画像倍率（M）
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
画像の倍率が1未満ということは、画像が縮小されているか、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
影の高さ（h'）
影の拡大式：
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
影の高さは正の値であり、これは影が垂直であることを意味します。
