凸面鏡によって形成される物体の像を理解するために、以下の例題と解説に注目してください。この例では、物体が凸面鏡から一定の距離にあると仮定し、凸面鏡による物体の像の形成、凸面鏡からの像の距離、および凸面鏡によって形成される像の倍率について説明します。
凸面鏡の曲率半径が30cmであると仮定します。像の形成について説明し、以下の条件の場合の像距離と像倍率を求めなさい。
a) 物体距離が焦点距離より小さい (s < f)
b) 物体までの距離は焦点距離と同じである (s = f)
c) 物体距離が焦点距離より大きく、鏡の曲率半径より小さい場合 (f < s < r)
d) 物体からの距離は鏡の曲率半径に等しい (s = R)
e) 物体距離が鏡の曲率半径よりも大きい (s > R)
討論
知られている :
凸面鏡の曲率半径（R）＝30cm
凸面鏡の焦点距離 (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
凸面鏡の焦点は凸面鏡の後方に位置し、光線は凸面鏡の焦点を通過しないため、凸面鏡の焦点は負の値をとる。
ジャワブ :
物体距離は凸面鏡の焦点距離よりも小さい（s < f）。
物体と鏡との距離が5cmと10cmであると仮定します。
1) 焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (s) = 5 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
像距離(s')の負の符号は、像が虚像であるか、または像が凸面鏡の後ろにあるため光線が像を通過しないことを意味します。
影の距離(s')5cmは、物体の距離(s)5cmと同じである。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1倍
画像の線形倍率（M）1とは、画像のサイズが物体のサイズと同じであることを意味します。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
2) 焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (s) = 10 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
像距離(s')の負の符号は、像が虚像であるか、または像が凸面鏡の後ろにあるため光線が像を通過しないことを意味します。
像距離(s')6cmは物体距離(s)10cmよりも小さい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
物体距離は凸面鏡の焦点距離と同じである（s = f）。
焦点距離 (f) = 物体距離 (s) = 15 cm。
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
像距離(s')の負の符号は、像が虚像であるか、または像が凸面鏡の後ろにあるため光線が像を通過しないことを意味します。
像距離(s')7,5cmは物体距離(s)15cmよりも小さい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
物体距離は焦点距離より大きく、凸面鏡の曲率半径より小さい（f < s < R）。
物体と鏡との距離が20cmと25cmであると仮定します。
1) 焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (s) = 20 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
像距離(s')の負の符号は、像が虚像であるか、または像が凸面鏡の後ろにあるため光線が像を通過しないことを意味します。
像距離(s')8,6cmは物体距離(s)20cmよりも小さい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
2) 焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (s) = 25 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
像距離（s'）が負の値である場合、像は虚像であるか、または像は凹面鏡の後ろ側にあり、光線が像を通過しないことを意味します。
像距離(s')10,7cmは物体距離(s)25cmよりも小さい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
物体距離は凸面鏡の曲率半径に等しい（s = R）。
鏡の曲率半径（R）＝物体までの距離（s）＝30cm。
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
像距離(s')の負の符号は、像が虚像であるか、または像が凸面鏡の後ろにあるため光線が像を通過しないことを意味します。
像距離(s')10cmは物体距離(s)30cmよりも小さい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
物体距離は凸面鏡の曲率半径よりも大きい（s > R）。
物体と鏡との距離が40cmと50cmであると仮定します。
1) 焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (s) = 40 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
像距離(s')の負の符号は、像が虚像であるか、または像が凸面鏡の後ろにあるため光線が像を通過しないことを意味します。
像距離(s')10,9cmは物体距離(s)40cmよりも小さい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
2) 焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (s) = 50 cm
像距離（秒） :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
像距離(s')の負の符号は、像が虚像であるか、または像が凸面鏡の後ろにあるため光線が像を通過しないことを意味します。
像距離(s')11,5cmは物体距離(s)50cmよりも小さい。
画像の線形拡大率（M） :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は正の値であり、これは画像が正立していることを意味します。
