アルキメデスの法則に関する資料
船を見たことがありますか？もし実物を見たことがなくても、テレビやインターネットで見たことがあるかもしれません。質量が非常に大きい船は沈みませんが、小さくて軽い石は沈むことがあります。なぜでしょうか？浮力とアルキメデスの原理の概念を理解すれば、答えは非常に簡単です。
日常生活では、岩などの物体を流体中に置いた場合、流体中にない場合よりも重量が軽くなることがわかっています。地面の表面から岩を持ち上げるのは難しいかもしれませんが、同じ岩でもプールの底から簡単に持ち上げることができます。これは浮力によるものです。浮力は、異なる深さでの流体圧力の差によって生じます。流体圧力は深さとともに増加し、流体が深くなるほど流体圧力は大きくなります。物体を流体中に置くと、物体の上にある流体と下にある流体の間に圧力差が生じます。物体の底にある流体の圧力は、物体の上にある流体の圧力よりも高くなります。
浮力
画像では、物体が水に浮いているのが見えます。物体の下の流体は、物体の上の流体よりも圧力が高いです。これは、物体の下の流体の深さが物体の上の流体よりも深いためです（h2 > h1).
F2 =流体が物体の底面に及ぼす力、F1 =流体が物体の上面に及ぼす力、A = 物体の表面積
F2とF1の差は、流体が物体に及ぼす力の合計であり、これは浮力として知られています。浮力の大きさは次のようになります。
浮力F = F2 − F1
F 浮力 = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F 浮力 = ρ g A h
F 浮力 = ρ g V
説明：
ρ = 流体密度
g = 重力による加速度
V = 流体中の物体の体積
したがって、上記の浮力の大きさ（F浮力）を表す式は、次のように表すことができます。
F float = ρ F g V → m = ρ V
F浮力 = m F g
F 浮力 = w F
m F g = w F = 水中に沈んだ物体と同じ体積を持つ流体の重量。
アルキメデスの原理
上記の式に基づくと、浮力は排除された流体の重量に等しく、排除された流体の体積は流体中に浸された物体の体積に等しいと言えます。
物体を液体に浸し、その一部だけが水に浸かっている状態で浮く場合、押し出された液体の体積は、液体に浸かっている部分の体積に等しくなります。物体の形状や大きさに関わらず、すべて同じことが起こります。これはアルキメデス（紀元前287年～212年）の研究であり、現在ではアルキメデスの原理として知られています。
アルキメデスの原理は次のように述べている。
物体が流体中に完全にまたは部分的に浸されると、流体は物体に上向きの力（浮力）を及ぼします。この上向きの力（浮力）の大きさは、物体によって押し除けられた流体の重さに等しくなります。
アルキメデスの物語
紀元前287年から212年にかけて生きたアルキメデスは、ヒエロン2世王から、王のために作られた王冠が純金でできているかどうかを調査するよう依頼された。アルキメデスは当初、王冠が純金でできているのか、それとも他の金属が含まれているのか判断に迷った。問題は、王冠が不規則な形をしており、破壊して純金かどうかを確かめることができなかったことだった。
王冠が純金製かどうかを判断する際の基本的な考え方は、まず王冠の比重を測定し、それを金の比重と比較することです。王冠が純金製であれば、王冠の比重は金の比重と等しくなります。
物体の比重とは、空気中における物体の重量と、物体と同じ体積の水の重量との比のことである。数式で表すと次のようになる。
物体と同じ体積を持つ水の重量を測定するにはどうすればよいでしょうか？
アルキメデスによれば、物体と同じ体積の水の重さは、物体が沈むとき（物体全体が水に浸かるとき）の浮力の大きさに等しい。これは、水中で計量したときに失われる物体の重さと同じである。したがって、次のようになる。
王冠の比重を測定するには、まず王冠を空気中で計量します（空気中での王冠の重量）。次に、王冠を水に入れ、再度計量して紛失した王冠の重量を求めます。したがって、次のようになります。
王冠の比重が求められたら、それを金の比重と比較します。金の比重は19,3です。王冠の比重が金の比重と等しい場合、その王冠は純金でできています。しかし、王冠が純金でできていない場合、王冠の比重は金の比重とは一致しません。
なぜ船は沈まないのか？
物体の密度が水の密度より小さい場合、物体は浮きます。逆に、物体の密度が水の密度より大きい場合、物体は沈みます。ほとんどの船は鉄と鋼でできています。鉄と鋼の密度は 7,8 x 10³ kg /m³ですが、水の密度は 1,00 x 10³ kg /m³ です。鉄と鋼の密度は水の密度より大きいように見えます。この場合、鉄と鋼の比重は 7,8 です。鉄と鋼でできた船は沈むはずです。なぜ船は沈まないのでしょうか。船の総密度は水または海水の密度より小さいからです。
アルキメデスの法則に関する例題
例題1：
プール底に40kgの岩があります。岩の体積が0,2m³の場合、岩を持ち上げるのに必要な最小力はどれくらいですか？
討論
以下のことが知られています。
石の質量 (m) = 40 kg
石の体積 (V) = 0,02 m³
水の密度 = 1000 kg/ m³
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
質問: F 最小値
ジャワブ：
F 浮力 = w F
F浮力 = m F g → m = pV
F 浮力 = ρ F g V
F 浮力 = (1000 kg/m 3 )(10 m/s 2 )(0,02 m 3 )
F浮力 = 200 kg m/s 2
浮力F = 200N
石の重さ (w) = mg
石の重さ = (40 kg)(10 m/s 2 )
石の重量 = 400 kg m/s 2
石の重さ = 400 N
岩を持ち上げるのに必要な最小力：
石の重さ - 浮力 = 400 N - 200 N = 200 ニュートン。
例題2：
空気中における物体の重量は 5000 kg m/s² 、水中における物体の重量は 4000 kg m/s² です。物体の密度が 2000 kg/m³ の場合、物体の質量と体積はいくらですか？g = 10 m/ s²
討論
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
物体の密度 = 2000 kg/ m³
水の密度 = 1000 kg/ m³
空気中の物体の重量 = 5000 kg m/s 2
水中での物体の重量 = 4000 kg m/s 2
浮力（F buoyant）＝空気中の物体の重さ－水中の物体の重さ
F浮力 = 5000 kg m/s 2 – 4000 kg m/s 2
F浮力 = 1000 kg m/s 2
F浮力＝排除された水の重量
F 浮力 = (水の質量)(g)
F 浮力 = (排除された水の体積)(水の密度)(g)
押し出された水の体積＝水中に沈んだ物体の体積 😉
したがって、物体の体積は0,1 m³です。
物体の質量 = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
物体の質量 = 200 kg
例題3：
風船が500kgの荷物を持ち上げるには、どれくらいの量のヘリウムが必要ですか？
討論
ヘリウムの密度 = 0,1786 kg/ m³
空気密度 = 1,293 kg/ m³
浮力 = 排除された空気の重量 = 荷物の重量 + ヘリウムの重量
浮力＝荷物の重さ＋ヘリウムの重さ
浮力 = (積荷の質量)(g) + (ヘリウムの質量)(g)
浮力 = (積荷の質量 + ヘリウムの質量)g — 式1
浮力＝排除された空気の重さ
浮力 = (排除された空気の質量)(g) — 式2
式1と式2を組み合わせると次のようになります。
（積荷の質量＋ヘリウムの質量）（g）＝（置換された空気の質量）（g）
積荷の質量 + ヘリウムの質量 = 排除された空気の質量
500 kg + (ρヘリウム)(Vヘリウム) = (ρ空気)(V空気)
500 kg = (ρ空気)(V空気) – (ρヘリウム)(Vヘリウム)
押し出された空気の体積（V air）＝風船に充填されたヘリウムの体積（V helium）
500 kg = (ρ 空気 – ρ ヘリウム)(V)
これは、地球表面で重りを持ち上げるために必要なヘリウムの最小量です。気球をより高く浮かせるには、ヘリウムの量を増やす必要があります。これは、高度が上がるにつれて空気密度が低下するためです。
