גלגלים המחוברים באמצעות רצועות - בעיות ופתרונות

גלגלים המחוברים באמצעות רצועות - בעיות ופתרונות

1. שלושה גלגלים מחוברים כפי שמוצגn באיור לְהַלָן.

אם ר_A = 10 ס"מ, R_B = 4 ס"מ, ו-R_C = 40 ס"מ, אז ה יחס של מהירות זוויתית של גלגל A וגלגל C הוא ...

ידוע:

רדיוס הגלגל א (ר_A) = 10 ס"מ

רדיוס הגלגל ב (ר_B) = 4 ס"מ

רדיוס הגלגל ג (ר_C) = 40 ס"מ

מבוקש: היחס בין המהירות הזוויתית של גלגל A וגלגל C

פתרון:

המהירות הזוויתית של גלגלים A ו-C

Tהיקף גלגל A גדול בהרבה מהיקף גלגל C. כאשר גלגל C סובב במעגל אחד (360 מעלות)^o), במהלך אותו פרק זמן הגלגל A עדיין לא הסתובב מעגל אחד (360^oלכן, המהירות הזוויתית של הגלגל A אינה שווה למהירות הזוויתית של הגלגל C.

עם זאת, גלגל A וגלגל C מחוברים זה לזה באמצעות חבלים, כך שבאותו מרווח זמן, ה- מרחק המהירות הלינארית של קצה הגלגל A שווה למרחק שעובר קצה הגלגל C. לכן המהירות הליניארית של קצה הגלגל C (v_C) שווה ל- מהירות ליניארית של קצה הגלגל A (v_A).

v_A v v_C

r_A ω_A M. 49_C ω_C

10 אוג_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

2. לגלגלים B ו-C יש את אותו ציר סיבוב וגלגל A משיק לגלגל B. אם הרדיוס של גלגל א = רדיוס של גלגל C = 30 ס"מ, הרדיוס של גלגל ב = 60 ס"מ, לאחר מכן קבע את היחס בין מהירות ליניארית בין גלגלים A, B ו- C.

ידוע:

רדיוס הגלגל A (r_A) = 30 ס"מ = 0.3 מטרים

רדיוס הגלגל ב (ר_B) = 60 ס"מ = 0.6 מטריםs

רדיוס הגלגל ג (ר_C) = 30 ס"מ = 0.3 מטריםs

מבוקש: יחס המהירות הליניארית בין גלגלים A, B ו-C.

פתרון:

המהירות הליניארית של קצה הגלגלאני א :

Wעקב A וגלגל B מחוברים זה לזה כפי שמוצג באיור למטה, לכן המהירות הזוויתית של גלגל A אינה שווה למהירות הזוויתית של גלגל B. הסיבה לכך היא שהיקף גלגל B גדול יותר מגלגל A. באותו מרווח זמן, כאשר גלגל A סביב מעגל אחד (360^o), גלגל B עדיין לא מקיף מעגל אחד (360^o). עם זאת, באותו פרק זמן, המרחק שעבר קצה הגלגל A שווה למרחק שעבר קצה הגלגל B. לפיכך, המהירות הליניארית של קצה הגלגל A (v_A) שווה למהירות הליניארית של קצה הגלגל B (v_B).

המהירות הליניארית של קצה הגלגל A:

v_A M. 49_A ω_A = 0.3 ω_A

Tהמהירות הליניארית של קצה הגלגלל ב :

Wעקב B וגלגל B נדבקים זה לזה, לכן, גלגל B וגלגל C מסתובבים יחד. כאשר גלגל B סביב מעגל אחד (360^o) מאשר באותו פרק זמן, גלגל C גם הוא סביב מעגל אחד (360^o). מכיוון שהם מסתובבים יחד, אזי המהירות הזוויתית של גלגל B (ω_B) שווה למהירות הזוויתית של הגלגל C (ω_C) = ω. אבל המהירות הליניארית של גלגל B (vB) אינה שווה למהירות הליניארית של גלגל C (v_C)

המהירות הליניארית של קצה הגלגל B:

v_B M. 49_B ω_B = 0.6 אוג_B = 0.6 אוג

המהירות הליניארית של קצה הגלגל C:

v_C M. 49_C ω_C = 0.3 אוג_C = 0.3 אוג

המהירות הליניארית של קצה הגלגל A (v_A) זהה למהירות הליניארית של קצה ה-wheה-B (v_B)

v_A v v_B

0.3 אוג_A = 0.6 אוג

ω_A = 0.6 ω / 0.3

ω_A = 2 ω

המהירות הליניארית של קצה הגלגל A (v_A):

v_A = 0.3 ω_A = 0.3 (=2 ω) = 0.6 ω

היחס של המהירות הליניארית בין גלגלים A, B ו-C.

ו-א: ו-ב: v_C

0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω

0.6: 0.6: 0.3

6: 6: 3

2: 2: 1