גודל וכיוונם של שדות חשמליים - בעיות ופתרונות

1. חשב את גודל וכיוון השדה החשמלי בנקודה A הממוקמת במרחק 5 ס"מ ממטען נקודתי Q = +10 μC. k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10^ ^-6 C)

ידוע:

מטען חשמלי (Q) = +10 מיקרוצלזיוס = +10 x 10-6 ^מעלות צלזיוס

המרחק בין נקודה A למטען הנקודתי Q (r A ₎ = 5 ס"מ = 0.05 מטר = 5 x ^10⁻² מטר

k = 9 x 10^ ⁹ ננומטר ² C ⁻²

מבוקש: גודל וכיוון השדה החשמלי בנקודה A

פתרון:

כיוון השדה החשמלי בנקודה A:

המטען החשמלי חיובי ולכן כיוון השדה החשמלי הוא הרחק מהמטען החשמלי ומנקודות A.

[IRP]

2. חשב את גודל וכיוון השדה החשמלי בנקודה P הממוקמת במרחק 10 ס"מ ממטען נקודתי Q = -20 μC . k = 9 x 109 ^Nm² C − ^{2 ,} 1 μC = ¹⁰⁻⁶ C.

ידוע:

מטען חשמלי (q) = -20 מיקרוצלזיוס = -20 x 10-6 ^מעלות צלזיוס

המרחק בין נקודה P למטען חשמלי (rP ₎ = 10 ס"מ = 0.1 מטר = 1 x ^10-1 מטר

k = 9 x 10^ ⁹ ננומטר ² C ⁻²

מבוקש: גודל וכיוון השדה החשמלי בנקודה P

פתרון:

כיוון השדה החשמלי בנקודה A:

המטען החשמלי הוא שלילי, ומכאן כיוון השדה החשמלי למטען החשמלי.

[IRP]

3. שני מטענים נקודתיים מופרדים זה מזה במרחק של 40 ס"מ. מהו גודלו וכיוונו של השדה החשמלי בנקודה P בין שני המטענים, הנמצאת במרחק של 20 ס"מ מנקודה A?

ידוע:

מטען A (qA ₎ = -2 μC = -2 x ^10-6 C

מטען B (q _B ) = + 4 μC = +4 x ^10-6 C

המרחק בין מטען A לנקודה P (rAP ₎ = 20 ס"מ = 0.2 מטר = 2 x ^10-1 מטר

המרחק בין מטען B לנקודה P (r _BP ) = 20 ס"מ = 0.2 מטר = 2 x ^10-1 מטר

מבוקש: גודל וכיוון השדה החשמלי בנקודה P.

פתרון:

מטען A הוא שלילי כך שכיוון השדה החשמלי מצביע לכיוון Q _A (שמאלה).

מטען B הוא חיובי כך שכיוון נקודות השדה החשמלי הוא הרחק מ-QB ₍ שמאלה).

השדה החשמלי הכולל בנקודה A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁶ ⁾ + (9 x ^10⁻⁶ )

E = 13.5 x 105 ^N /C

כיוון השדה החשמלי מצביע לכיוון Q _A (שמאלה).

[IRP]

4. גודל השדה החשמלי הוא אפס ב...

המטען A חיובי והמטען B חיובי, כך שגודל השדה החשמלי הוא אפס, הממוקם בנקודה P, בין שני המטענים.

ידוע:

מטען A (qA ₎ = + 20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

מטען B (q _B ) = +40 μC = +40 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ ננומטר ² C ⁻²

המרחק בין מטען A למטען B = 20 ס"מ

המטען בין מטען A לנקודה P (rAP ₎ = a

המרחק בין מטען B לנקודה P (r _BP ) = 20 – a

מבוקש: גודל השדה החשמלי הוא אפס, הממוקם ב….

פתרון:

גודל השדה החשמלי המופק על ידי מטען A בנקודה P

מטען A הוא חיובי כך שכיוון נקודות השדה החשמלי הוא הרחק ממטען A (ימין).

גודל השדה החשמלי המופק על ידי מטען B בנקודה P:

מטען B הוא חיובי כך שכיוון נקודות השדה החשמלי הוא הרחק ממטען B (שמאלה).

השדה החשמלי הכולל בנקודה P = 0:

אנו משתמשים בנוסחה הריבועית כדי לקבוע את a.

גודל השדה החשמלי הוא אפס, במרחק 8 ס"מ ממטען A או 12 ס"מ ממטען B.

[IRP]

5. בהתבסס על האיור למטה, היכן נמצאת נקודה P כך שהשדה החשמלי בנקודה P יהיה אפס? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

פתרון

Tלחשב את עוצמת השדה החשמלי בנקודה P, בהנחה שבנקודה P יש מטען בדיקה חיובי. Q₁ חיובי ו-Q₂ שלילי, לכן נקודה P חייבת להיות מימין ל-Q₂ או משמאל ל-Q₁אם נקודה P נמצאת משמאל ל-Q₁השדה החשמלי שנוצר על ידי Q₁ בנקודה P נמצאת משמאל (הרחק מ-Q)₁) והשדה החשמלי שנוצר על ידי Q₂ בנקודה P מימין (לכיוון Q₁). כיוון השדה החשמלי הוא הפוך כך ששני השדות החשמליים מבטלים זה את זה כך שעוצמת השדה החשמלי בנקודה P היא אפס.

ידוע:

Q ₁ = +9 מיקרוצלזיוס = +9 x 10 ⁻⁶ מעלות צלזיוס

Q2 = -4 מיקרוצלזיוס = -4 x ^10⁻⁶ _מעלות צלזיוס

k = 9 x 10^ ⁹ ננומטר ² C ⁻²

המרחק בין מטען 1 למטען 2 = 3 ס"מ

המרחק בין Q1 _לנקודה P (r1P ₎ = a

המרחק בין Q² _לנקודה P (r²P ₎ = 3 + a

מבוקש: מיקום נקודה P כך שהשדה החשמלי בנקודה P יהיה אפס

פתרון:

נקודה P נמצאת משמאל ל- _Q1.

השדה החשמלי המופק על ידי Q1 _בנקודה P:

מטען הבדיקה הוא חיובי ו-Q1 _הוא חיובי, כך שכיוון השדה החשמלי הוא שמאלה.

השדה החשמלי המופק על ידי Q2 _בנקודה P:

מטען הבדיקה הוא חיובי ו-Q2 _הוא שלילי, כך שכיוון השדה החשמלי הוא ימינה.

שדה חשמלי נקי בנקודה A:

השתמש בנוסחה הריבועית כדי לקבוע את a:

א = -1.25, ב = -13.5, ג = -20.25

המרחק בין Q2 _לנקודה P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 ס"מ.

נקודה P נמצאת בצד ימין של 1.2 ס"מ מ- _Q1.

[IRP]