1. שתי מסות m1 = 2 ק"ג ו-m2 = 5 ק"ג נמצאות על מישור משופע ומחוברות זו לזו באמצעות חוט כפי שמוצג באיור. מקדם החיכוך הקינטי בין m1 לשיפוע הוא 0.2 ומקדם החיכוך הקינטי בין m2 לשיפוע הוא 0.1.
(א) קבע את התאוצה שלהם
(ב) קבע את כוח המתיחה
ידוע:
מסה 1 (מ"ר ) = 2 ק"ג
מסה 2 (מ"ר ) = 4 ק"ג
מקדם החיכוך הקינטי בין m1 למישור המשופע ( μk1 ) = 0.2
מקדם החיכוך הקינטי בין m² למישור המשופע (μk² ) = 0.1
תאוצת כוח הכבידה (g) = 9.8 מטר/שנייה 2
א) גודל וכיוון התאוצה
w 1 = משקל 1 = מטר 1 גרם = (2 ק"ג)(9.8 מטר/שנייה 2 ) = 19.6 ניוטון
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ניוטון
w₁y = w₁ cos₁₁ o = (19.6 N)(0.87) = 17 ניוטון
N 1 = הכוח הנורמלי על m 1 = w 1y = 17 ניוטון
F k1 = כוח החיכוך הקינטי על m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 ניוטון
---
w² = משקל 2 = מטר 2 , גרם = (4 ק"ג)(9.8 מטר/שנייה 2 ) = 39.2 ניוטון
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 ניוטון
w²y = w²cos 60 o = ( 39.2 N)(0.5) = 19.6 ניוטון
N2 = הכוח הנורמלי על m2 = w2y = 19.6 ניוטון
Fk2 = כוח החיכוך הקינטי על m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ניוטון
---
גודל התאוצה:
∑ Fx = max x
w₂x > w₁1x כך שכיוון התאוצה זהה לכיוון w₂x.
כוחות הפונים לאורך התאוצה הם חיוביים וכוחות הפונים לכיוונם ההפוך לתאוצה הם שליליים.
w2x - פk2 ת2 + ט1 - w1x - פk1 = (מ'1 + מ '2) כדיx
w2x – Fk2 – w1x – Fk1 = ( m1 + m2 ) ax
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 ק"ג + 4 ק"ג) a x
18.94 ניוטון = (6 ק"ג) a x
a x = 18.94 ניוטון: 6 ק"ג
a x = 3.16 מטר/שנייה 2
גודל התאוצה = 3.16 מטר/שנייה 2. כיוון התאוצה = כיוון T 1 = כיוון w 2x
ב) גודל כוח המתיחה
יישם את החוק השני של ניוטון על גוף 2:
w²x – Fk² – T² = m² ax
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 ק"ג)(3.16 מ'/שניה 2 )
32.14 ניוטון – T2 = 12.64 ניוטון
T2 = 32.14 ניוטון – 12.64 ניוטון = 19.5 ניוטון
כוח המתיחה = T = T1 = T2 = 19.5 ניוטון
[IRP]
2. מ"ר = 4 ק"ג, מ"ר = 2 ק"ג. קבע (א) גודל וכיוון התאוצה. (ב) גודל כוח המתיחה המחבר את מ"ר ו- מ"ר . (ג) גודל כוח המתיחה המחבר את הגלגלת והגג.
פתרון
w1 = m1 ו- g = (4 ק"ג)(9.8 מטר/שנייה 2 ) = 39.2 ניוטון
w² = m² g = (2 ק"ג)(9.8 מטר/שנייה² ) = 19.6 ניוטון
א) גודל וכיוון התאוצה
∑ F y = ma y
w1 > w2 כך שכיוון העצם זהה לכיוון המשקולת 1 ( w1 ) . כוחות בעלי כיוון זהה לתאוצה הם חיוביים וכוחות בעלי כיוון הפוך לתאוצה הם שליליים.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 ק"ג + 2 ק"ג) בשנה
19.6 ניוטון = (6 ק"ג) ל- y
ay = 19.6 ניוטון: 6 ק"ג
ay = 3.26 מטר/ שנייה 2
גודל התאוצה = 3.26 מטר/שנייה² . כיוון התאוצה = כיוון w1.
ב) גודל כוח המתיחה המחבר את m1 ו- m2
יישם את החוק השני של ניוטון על m² :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 ק"ג)( 3.26 מ'/שניה 2 )
39.2 ניוטון – T1 = 13.04 ניוטון
T1 = 39.2 ניוטון – 13.04 ניוטון
T1 = 26.16 ניוטון
גודל כוח המתיחה המחבר עצמים = T = T1 = T2 = 26.16 ניוטון
ג) גודל כוח המתיחה המחבר את הגלגלת לגג.
הגלגלת במנוחה:
∑ F y = may —— a y = 0
∑ F y = 0
כוחות כלפי מעלה הם חיוביים, כוחות כלפי מטה הם שליליים:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
ל- T1 ול-T2 יש את אותו גודל , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 ניוטון) = 52.32 ניוטון
[IRP]
3. בלוק 1 (מטר² = 10 ק"ג) ובלוק 2 (מטר² = 15 ק"ג) מחוברים באמצעות חוט מעל גלגלת ללא חיכוך. מקדם החיכוך הסטטי בין בלוק 2 בשיפוע = 0.6. מקדם החיכוך הקינטי בין בלוק 2 בשיפוע = 0.42. קבע (א) את גודל הכוח המינימלי F המופעל על העצמים כך שהם הואצו כלפי מעלה. (ב) קבע את גודל כוח המתיחה.
פתרון
w² = משקל הבלוק 1 = m² g = (10 ק"ג)(9.8 m/s² ) = 98 ניוטון
w² = משקל הבלוק 2 = m² g = (15 ק"ג)(9.8 m/s² ) = 147 ניוטון
w₁y = w₁ cos₁₀ o = (147 N ) (0.87) = 127.89 ניוטון
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 ניוטון
N 2 = הכוח הנורמלי על הבלוק 2 = w 2y = 127.89 ניוטון
Fk2 = כוח החיכוך הקינטי על הבלוק 2 = μk2 N2 = ( 0.42)(127.89 N) = 53.7 ניוטון
F s2 = כוח החיכוך הסטטי על הבלוק 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ניוטון
א) גודל הכוח המינימלי F המופעל על העצמים כך שהם האיצו כלפי מעלה
∑ Fx = maxx —— ax = 0
∑ Fx = 0
כוחות כלפי מעלה וכוחות ימינה הם חיוביים, כוחות כלפי מטה וכוחות שמאלה הם שליליים.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = Fk2 + w2x + w1
F = 53.7 ניוטון + 73.5 ניוטון + 98 ניוטון
F = 225.2 ניוטון
ב) גודל כוח המתיחה
יישמו את חוק התנועה של ניוטון על בלוק 1:
∑ F y = may —— a y = 0
∑ F y = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 ניוטון
יישמו את חוק התנועה של ניוטון על בלוק 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 ניוטון – 53.7 ניוטון – 73.5 ניוטון
T2 = 98 ניוטון
גודל כוח המתיחה = T1 = T2 = T2 = 98 ניוטון
[IRP]
4. בלוק 1 (מטר 1 = 16 ק"ג) מונח על משטח אופקי ובלוק 2 (מטר 2 = 12 ק"ג) מונח על מישור משופע חלק, המחובר באמצעות חוט העובר מעל גלגלת קטנה וחסרת חיכוך. בלוק 3 (מטר 3 = 5 ק"ג) מונח על בלוק 2. מקדם החיכוך הקינטי בין בלוק 2 למשטח האופקי הוא 0,4. מקדם החיכוך הסטטי בין בלוק 2 לבלוק 3 הוא 0,3.
(א) כאשר המערכת משוחררת ממנוחה, בלוק 3 ובלוק 2 עדיין מחליקים יחד?
(ב) אם יש בלוק 3, מהי התאוצה של בלוק 1 ובלוק 2?
פתרון:
א) כאשר המערכת משוחררת ממנוחה, בלוק 3 ובלוק 2 עדיין מחליקים יחד?
w³ = משקל הבלוק ³ = m³ g = (16 ק"ג)(9.8 מטר/שנייה ² ) = 156.8 ניוטון
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ניוטון
w₁y = w₁ cos₁₀ o = (156.8 N ) (0.5) = 78.4 ניוטון
N 1 = הכוח הנורמלי המופעל על בלוק 1 על ידי המישור המשופע = w 1y = 78.4 ניוטון
w³ = משקל הבלוק ³ = m³ g = (5 ק"ג)(9.8 מטר/שנייה ² ) = 49 ניוטון
N 23 = הכוח הנורמלי המופעל על בלוק 3 על ידי בלוק 2 = w 3 = 49 ניוטון
N 32 = הכוח הנורמלי המופעל על בלוק 2 על ידי בלוק 3 = N 23 = w 3 = 49 ניוטון
(N 23 ו- N 32 הם זוג פעולה-תגובה )
F s²3 = כוח החיכוך הסטטי המופעל על בלוק 23 על ידי בלוק 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 ניוטון
Fs32 = כוח החיכוך הסטטי המופעל על בלוק 2 על ידי בלוק 3 = Fs23 = 14.7 ניוטון
(Fs23 ו- Fs32 הם זוג פעולה - תגובה )
w² = משקל הבלוק 2 = m² g = (12 ק"ג)(9.8 m/s² ) = 117.6 ניוטון
N 2 = הכוח הנורמלי המופעל על העצם 2 על ידי המשטח האופקי = w 2 + N 32 = 117.6 ניוטון + 49
ניוטון = 166.6 ניוטון
Fk2 = כוח החיכוך הקינטי על הבלוק 2 = μk N2 = (0.4 ) (166.6 N) = 66.64 ניוטון
יישמו את חוק התנועה של ניוטון על בלוק 3:
∑ Fx = max x
F s²3 = m³ a x
—–> פs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 מטר/שנייה 2 ) = 2.94 מטר/שנייה 2
התאוצה המקסימלית של בלוק 3 כך שבלוק 3 ובלוק 2 עדיין מחליקים יחד היא 2.94 מטר/שנייה 2.
כעת נחשב את גודל התאוצה של המערכת לאחר שחרורה ממנוחה.
כיוון תזוזת הבלוק = כיוון תאוצת הבלוק = כיוון T2 = כיוון w1x.
∑ Fx = max x
w1x ת1 + ט2 - פk2 - פs32 + וs23 = (מ'1 + מ '2 + מ '3) כדיx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 ק"ג + 12 ק"ג + 5 ק"ג) a x
69.76 ניוטון = (33 ק"ג) a x
a x = 2.11 מטר/שנייה 2
a x חיובי, כלומר כיוון תזוזת הבלוק או כיוון התאוצה זהה לכיוון T2 או לכיוון w1x.
גודל התאוצה הוא 2.11 מטר/שנייה 2 , נמוך מ -2.94 מטר/שנייה 2 , כך שנוכל להסיק שגוש 3 ובלוק 2 עדיין מחליקים יחד לאחר ששוחררו ממנוחה.
ב) גודל התאוצה של בלוק 1 ובלוק 2
∑ Fx = max x
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> פk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 ק"ג)(9.8 מטר/שנייה2) = 47.04 ניוטון
136.4 N – 47.04 N = (16 ק"ג + 12 ק"ג) a x
89.36 ניוטון = (28 ק"ג) a x
a x = 89.36 N : 28 ק"ג = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- מסה ומשקל
- כוח רגיל
- חוק התנועה השני של ניוטון
- כוח חיכוך
- תנועה על משטח אופקי ללא כוח חיכוך
- תנועתם של שני גופים בעלי תאוצה זהה על משטח אופקי מחוספס עם כוח חיכוך
- תנועה על מישור משופע ללא כוח חיכוך
- תנועה על מישור משופע גס עם כוח החיכוך
- תנועה במעלית
- תנועת הגופים מחוברת באמצעות חוטים וגלגלות
- שני גופים בעלי גודל תאוצה זהה
- עיגול עקומה שטוחה - דינמיקה של תנועה מעגלית
- עיגול עקומה משופעת - דינמיקה של תנועה מעגלית
- תנועה אחידה במעגל אופקי
- כוח צנטריפטלי בתנועה מעגלית אחידה
קראו עוד
N= 
ידוע:
w
ידוע:
הבלוק מתחיל להחליק למעלה, אם 
∑
ידוע:
w = 
ידוע:
ידוע:
ידוע:
ידוע: