מומנטום - בעיות ופתרונות

מומנטום - בעיות ופתרונות

1. כדור במשקל 0.5 ק"ג נע במהירות של 2 מטר/שנייה. ואז הכדור נפגע בעוצמה F מול הכדור כיוון, כך שמהירות הכדור משתנה ל-6 מטר לשנייה. הכדור במגע עם חובט עבור 0.01 שנייה, מה השינוי ב תנופה של הכדור.

ידוע:

מסת הכדור (מ') = 0.5 ק"ג

מהירות התחלתית (v_o) = 2 מטר/שנייה

מהירות סופית (v_t) = -6 מטר/שנייה

מרווח זמן (t) = שנייה אחת

מבוקש: השינוי במומנטום

פתרון:

∆p = mv_t – mv_o = מטר (ו_t - נ_o)

∆p = (0.5 ק"ג)(- 6 מטר/שנייה – 2 מטר/שנייה)

∆p = (0.5 ק"ג)(-8)

∆p = 4 ק"ג מטר לשנייה

2. חפץ במשקל 100 גרם נע במהירות של 5 מטר לשנייה. כוח F פועל למשך 0.2 שניות כדי לעצור את החפץ. קבע את גודל הכוח F.

ידוע:

מסה של חפץ (מ') = 100 גרם = 100/1000 = 0.1 ק"ג

מהירות התחלתית (v_o) = 5 מטר/שנייה

מהירות סופית (v_t) = 0

מרווח זמן (Δt) = 0.2 שניות

מבוקש: גודל הכוח F

פתרון:

אני = ΔP

F(Δt) = m(v_t - נ_o)

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (- 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 ניוטון

גודל הכוח F = 2.5 ניוטון. סימן מינוס מציין את כיוון הכוח ההפוך לכיוון העצם.

3. כדור במשקל 100 גרם נופל בחופשיות מגובה של 20 ס"מ ללא מהירות התחלתית ולאחר מכן הכדור פוגע ברצפה. לאחר ההתנגשות, הכדור מוחזר כלפי מעלה (תאוצת כוח הכבידה היא 10 מילישניות).^-2מהו השינוי בתנע של הכדור.

ידוע:

מסת הכדור (מ') = 100 גרם = 0.1 ק"ג

גובה (h) = 20 ס"מ = 0.2 מטר

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

מהירות הכדור לאחר פגיעה ברצפה (v_t) = 1 מטר/שנייה

מבוקש: השינוי במומנטום

פתרון:

מהירות הכדור לפני ההתנגשות (v_o)

חשב את מהירות הכדור לפני ההתנגשות באמצעות משוואת תנועת הנפילה החופשית. ידוע: גובה הכדור (h) = 0.2 מטרים, תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה². מבוקש: מהירות הכדור כשהוא פוגע ברצפה.

v² = 2 ג'יגה-הרץ

v² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 מטר/שנייה

סימן מינוס מציין שכיוון הכדור לפני ההתנגשות הפוך לכיוון הכדור לאחר ההתנגשות.

השינוי בתנע של הכדור (Δp)

Δp = mv_t – mv_o = מטר (ו_t - נ_o)

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 ניוטון-שניות

4. עצם שנמצא בתחילה במנוחה, פיצוץ לשני חלקים ביחס של 3: 2. החלק הגדול ביותר של המסה נזרק במהירות של 20 מטר/שנייה. מה זההמהירות של הקטן יותר חֵלֶק.

ידוע:

מסת גוף 1 לפני הפיצוץ = מטר

מהירות של עצם 1 לפני הפיצוץ = 0 (עצם במנוחה)

מסת החלק הגדול יותר לאחר הפיצוץ (מ"ר)₁) = 3 מטר

מסת החלק הקטן יותר לאחר הפיצוץ (מ"ר)₂) = 2 מטר

מהירות החלק הגדול יותר לאחר הפיצוץ (v₁') = 20 מטר/שנייה

מבוקש: מהירות החלק הקטן יותר לאחר הפיצוץ (v₂')

פתרון:

משוואת חוק שימור התנע:

m₁ v₁ = מ₁ v₁' + מ₂ v₂"

(מטר)(0) = (3 מטר)(20) + (2 מטר) וולט₂"

0 = 60 מטר + (2 מטר) וולט₂"

60 מטר = -2 מטר וולט₂"

60 = -2 וולט₂"

v₂' = -60/2

v₂' = -30 מטר/שנייה

סימן מינוס מציין שכיוון החלק הקטן יותר הפוך לכיוון החלק הגדול יותר.

1. מהו מומנטום?
   • תשובה: תנע הוא גודל וקטורי המייצג את המכפלה של מסת גוף ומהירותו. הוא מציין הן את כיוון התנועה והן את גודלה, ולעתים קרובות מסומל על ידי $p$, מוגדר כ $p=mv$.
2. במה שונה תנע ממהירות?
   • תשובה: בעוד ששני המומנטום והמהירות הם גדלים וקטוריים הקשורים לתנועה, מהירות מתארת ​​אך ורק את המהירות והכיוון של תנועת הגוף, בעוד שתנע מתחשב הן במסה של הגוף והן במהירותו. תנע מספק מדד לקושי לעצור גוף נע.
3. מהו עקרון שימור התנע?
   • תשובה: עקרון שימור התנע קובע שבמערכת מבודדת, התנע הכולל לפני אירוע (כגון התנגשות) חייב להיות שווה לתנע הכולל לאחר האירוע, בתנאי שלא פועלים על המערכת כוחות חיצוניים.
4. כיצד דחף קשור לתנע?
   • תשובה: אימפולס הוא השינוי בתנע של גוף כאשר כוח מופעל על פני פרק זמן מסוים. הוא נתון על ידי מכפלת הכוח והזמן בו הוא פועל, והוא שווה לשינוי בתנע: $\text{דחף}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. מדוע כריות אוויר במכוניות מסייעות במניעת פציעות במהלך התנגשות?
   • תשובה: כריות אוויר מגדילות את הזמן שבו הכוח פועל על נוסע במהלך התנגשות. זה מפחית את הכוח הממוצע שחווה הנוסע. על ידי יחסי דחף-מומנטום, פיזור שינוי המומנטום על פני זמן ארוך יותר מפחית את הכוח, ומסייע במניעת פציעות.
6. מה ההבדל בין התנגשויות אלסטיות ללא אלסטיות מבחינת תנע ואנרגיה קינטית?
   • תשובה: בהתנגשויות אלסטיות וגם לא אלסטיות, התנע נשמר. עם זאת, בהתנגשויות אלסטיות, גם האנרגיה הקינטית הכוללת נשמרת, בעוד שבהתנגשויות לא אלסטיות היא לא.
7. כיצד נשמר התנע בתנועת הרתע של אקדח בעת ירי בו?
   • תשובה: כאשר יורים אקדח, הכדור נע קדימה בתנע מסוים. כדי לשמר את התנע במערכת המבודדת (בהנחה שכוחות חיצוניים כמו התנגדות אוויר זניחים), על האקדח לנוע אחורה בתנע שווה והפוך. תנועה אחורה זו ידועה כרעת.
8. מדוע גופים בעלי מסות שונות נופלים באותו קצב בוואקום אך בעלי מומנטים שונים?
   • תשובה: בוואקום, תאוצת הכבידה זהה עבור כל העצמים ללא קשר למסה שלהם. לכן, מסות שונות נופלות באותו קצב. עם זאת, התנע תלוי הן במהירות והן במסה. מכיוון שהתנע הוא $p=mv$, לשני עצמים בעלי מסות שונות אך אותה מהירות יהיו מומנטים שונים.
9. כיצד החוק השלישי של ניוטון קשור לשימור התנע?
   • תשובה: החוק השלישי של ניוטון קובע שלכל פעולה, יש תגובה שווה והפוכה. כאשר שני עצמים פועלים זה על זה, הם מפעילים כוחות שווים והפוכים זה על זה באותו הזמן, כלומר הם חווים שינויים שווים והפוכים בתנע. התוצאה היא שהתנע הכולל לפני האינטראקציה שווה לתנע הכולל לאחריה, ובכך משמר את התנע.
10. מדוע קל יותר לעצור אופניים נוסעים מאשר מכונית נוסעת, גם אם הם נוסעים באותה מהירות?

• תשובה: בעוד שלאופניים ולמכונית עשויה להיות אותה מהירות, התנע שלהם שונה בגלל המסות השונות שלהם. התנע תלוי הן במהירות והן במסה. למכונית, שהיא הרבה יותר מסה מאשר לאופניים, יש תנע גדול יותר באותה מהירות. לכן, נדרש דחף גדול יותר (או שינוי בתנע) כדי לעצור את המכונית בהשוואה לאופניים.