תנע, דחף ותנועת קליע - בעיות ופתרונות

תנע, דחף ותנועת קליע - בעיות ופתרונות

1. כדור במשקל 0.2 ק"ג יוכנס לתוך חור C, כפי שמוצג באיור למטה. החובט מכה בכדור תוך 0.01 שנייה ומסלולו של BC עבר בשנייה אחת. קבע את גודל הכוח כך שניתן יהיה להכניס את הכדור לתוך חור C. האצה עקב כוח הכבידה הוא 10 מטר/שנייה².

ידוע:

זווית (θ) = 60^o

מסה של כדור (מ) = 0.2 ק"ג

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

מרווח זמן (Δt) = 0.01 שניות

מרווח הזמן למסלול BC (t) = שנייה אחת

מבוקש: כוח (F)

פתרון:

משוואה של דחף אני = FΔt

משוואה של השינוי ב תנופה Δp = m (v_t - נ_o).

הדחף שווה לשינוי בתנע :

אני = Δp

FΔt = m (v_t - נ_o)

F = m (v_t - נ_o) / Δt

ידוע:

Δt = 0.01 שניות

מטר = 0.2 ק"ג

v_t = המהירות הסופית במשוואת הדחף-מומנטום = המהירות ההתחלתית של הכדור (v_o) בתנועת הקליע

v_o = המהירות ההתחלתית במשוואת דחף-מומנטום = 0 מטר/שנייה (בתחילה הכדור במנוחה)

F = m (v_t - נ_o) / Δt

F = 0.2 (v_t – 0) / 0.01

F = 0.2 וולט_t / 0,01

נמשך......

קבע את המהירות ההתחלתית של הכדור (v_o) בתנועת קליעים

מכיוון שהכדור נפגע עד שהוא מגיע לנקודה B = חלק 1 של תנועת קליע.

הכדור נע מנקודה B ל-C = חלק 2 של תנועת הקליע.

חלק 2 של תנועת הקליע:

ניתן להבין את תנועת הקליע על ידי ניתוח הרכיבים האופקיים והאנכיים של התנועה בנפרד. תנועת ה-x מתרחשת במהירות קבועה ותנועת ה-y מתרחשת בתאוצת כבידה קבועה.

ידוע:

מרחק אופקי (x) = 5 מטרים

זמן באוויר (t) = שנייה אחת

x ו-t ידועים כך ש-v_ox ניתן לחשב באמצעות המשוואה של תנועה ליניארית אחידה. v_ox הוא הרכיב האופקי של המהירות ההתחלתית של הכדור.

v_ox = x / t = 5 מטרים / שנייה אחת = 5 מטר/שנייה.

חלק 1 של תנועת הקליע:

הרכיב האופקי של המהירות, v_ox תמיד אותו דבר אז v_ox בחלק 1 של תנועת הקליע = v_ox בחלק 2 של תנועת הקליע = 5 מטר/שנייה.

ידוע

v_ox = 5 מטר/שנייה

θ = 60^o

v_ox ו-θ ידועים, כך שהמהירות ההתחלתית (v_o) ניתן לחשב.

cos θ = מתכוונן / היפ

cos θ = v_ox /v_o

v_o v v_ox / cos θ = 5 / cos 60^o = 5 / 0.5 = 10 מטר/שנייה

המהירות ההתחלתית (v_o) הוא 10 מטר/שנייה.

המהירות ההתחלתית של הכדור (v_o) בתנועת קליעים = המהירות הסופית של הכדור (v_t) במשוואת הדחף-מומנטום.

קבע את גודל הכוח (ו)

F = 0.2 וולט_t / 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 ניוטון

1. מה הקשר בין דחף לשינוי בתנע?
   • תשובה: דחף הוא מכפלה של כוח וזמן הפעולה שלו, והוא שווה לשינוי בתנע של גוף. מבחינה מתמטית, $Impulse=\Delta p$, שם $\Delta p$ הוא השינוי במומנטום.
2. כיצד משפיעה עלייה בזמן הפגיעה, כמו במקרה של אזור קריסה במכונית, על הכוח המופעל במהלך התנגשות?
   • תשובה: הגדלת זמן הפגיעה מפחיתה את הכוח הממוצע המורגש במהלך התנגשות. הסיבה לכך היא שהדחף (שינוי בתנע) קבוע עבור התנגשות נתונה, וכשהגדלת הזמן, הכוח מתפזר על פני משך זמן ארוך יותר, ובכך מקטין את הכוח הממוצע.
3. מה נשאר קבוע עבור קליע בתנועה תחת השפעת כוח הכבידה בלבד?
   • תשובה: המהירות האופקית של קליע נשארת קבועה כאשר רק כוח הכבידה פועל עליו. המהירות האנכית, לעומת זאת, משתנה עקב תאוצת הכבידה.
4. מדוע מסלולו של קליע תחת השפעת כוח הכבידה הוא פרבולי?
   • תשובה: המסלול הוא פרבולי מכיוון שבעוד שהמהירות האופקית נשארת קבועה, המהירות האנכית משתנה כל הזמן על ידי תאוצת כבידה, מה שמוביל ליחס ריבועי בין תזוזות אופקיות ואנכיות.
5. מה קורה לתנע של מערכת מבודדת אם לא פועלים עליה כוחות חיצוניים?
   • תשובה: אם לא פועלים כוחות חיצוניים על מערכת מבודדת, התנע הכולל שלה נשמר. זה ידוע כשימור התנע.
6. כיצד משתווה הדחף שמספק מחבט בייסבול לכדור כאשר הכדור נחבט להום ראן לעומת כאשר הוא פשוט נחבט קלות?
   • תשובה: הדחף הניתן לכדור הבייסבול גדול יותר כאשר הוא נחבט להום ראן בהשוואה לכאשר הוא נחבט קלות, מכיוון שהשינוי במומנטום של הכדור (מנייח לעוף מהמחבט) גדול בהרבה בתרחיש של הום ראן.
7. אם קליע משוגר מגובה הקרקע בזווית וחוזר לגובה הקרקע, כיצד משתוות מהירויות השיגור והנחיתה שלו?
   • תשובה: בהנחה שאין התנגדות אוויר, מהירות הנחיתה של הקליע תהיה שווה למהירות השיגור שלו. זאת בשל שימור אנרגיה.
8. כיצד זווית השיגור וטווח הירי קשורים, בהנחה שאין התנגדות אוויר?
   • תשובה: עבור מהירות התחלתית נתונה, הטווח המרבי של הקליע מושג בזווית שיגור של 45 מעלות. שיגור בזוויות קטנות או גדולות מ-45 מעלות יביא לטווח קצר יותר.
9. מדוע הגדלת הזמן שבו כוח פועל על חפץ, כמו תפיסת ביצה בתנועת יד קלה, מפחיתה את הסבירות לשבירה או נזק לחפץ?

• תשובה: הגדלת הזמן שבו פועל כוח מפזרת את הדחף (שינוי בתנע) על פני זמן ארוך יותר, ובכך מפחיתה את הכוח הממוצע שחווה העצם. על ידי תפיסת ביצה בתנועת יד קלה, כוח התפיסה מתפזר, מה שמפחית את הסיכוי שהביצה תישבר.