שיווי משקל של גוף קשיח

מאמר על שיווי משקל של גוף קשיח

1. תנאי ראשון

החוק השני של ניוטון קובע שאם הכוח המתקבל על גוף (גוף הנחשב לחלקיק בודד) אינו אפס,

אז הגוף ינוע בתאוצה קבועה, כאשר כיוון תנועת הגוף = כיוון הכוח הכולל. אם הכוח המתקבל הוא אפס, אז הגוף נמצא במנוחה או נע במהירות קבועה.

ΣF = ma

כאשר גוף נמצא במנוחה או נע במהירות קבועה, לגוף אין תאוצה (a). מכיוון שתאוצה (a) = 0, המשוואה לעיל משתנה ל:

ΣF = 0

ניתן לחלק משוואה זו למרכיביה על ציר ה-x, ציר ה-y וציר ה-z

ΣFx = 0 (1)

ΣFy = 0 (2)

ΣFz = 0 (3)

אם הכוחות פועלים בכיוון האופקי, נשתמש במשוואה 1. אם הכוחות פועלים רק בכיוון האנכי, נשתמש במשוואה 2. אם הכוחות פועלים במישור (דו-ממד), נשתמש במשוואה 1 ובמשוואה 2. לעומת זאת, אם הכוחות פועלים במרחב (שלושה-ממדים), נשתמש במשוואות 1, 2 ו-3.

כוח הוא גודל וקטורי, לכוח יש גודל וכיוון. בהתייחס לקואורדינטות קרטזיות (x, y, z) ובהתאם להסכם,

אם הכוח פועל בכיוון ציר ה-x השלילי (שמאלה) או בכיוון ציר ה-y השלילי (כלפי מטה), אז הכוח שלילי. לעומת זאת, אם הכוח פועל בכיוון ציר ה-x החיובי (ימינה) או בכיוון ציר ה-y החיובי (כלפי מעלה), אז הכוח חיובי.

דוגמה 1.

F = כוח משיכה, fg = כוח חיכוך, N = כוח נורמלי, w = משקל, m = מסה, g = תאוצת הכבידה. העצם נמצא במנוחה בגלל שסכום כל הכוחות הפועלים עליו = 0.

סקור כל כוח הפועל על העצם.

הכוח הפועל בכיוון האופקי (ציר x):

ΣFx = 0

F – fg = 0

F = fg

כוח המשיכה (F) וכוח החיכוך (f _fr ) הם בעלי גודל זהה, אך בכיוון הפוך. כיוון כוח המשיכה ימינה או לכיוון ציר ה-x החיובי (ערך חיובי), במקום כיוון כוח החיכוך שמאלה או לכיוון ציר ה-x השלילי (ערך שלילי). מכיוון שגודל שני הכוחות זהה (מסומן על ידי אורך החץ) והכיוון הפוך, גודל שני הכוחות הללו הוא 0.

הכוח הפועל על הרכיב האנכי (ציר y):

ΣF _y = 0

N – w = 0

N – מ"ג = 0

N = מ"ג

ברכיב האנכי (ציר y), יש משקל (w) וכוח נורמלי (N). כיוון המשקל הוא ניצב למרכז כדור הארץ או לכיוון ציר y השלילי (ערך שלילי), בעוד שכיוון הכוח הנורמלי לכיוון ציר y הוא חיובי (ערך חיובי). גודל שני הכוחות הללו זהה, אך כיוונם הפוך, כך ששני הכוחות מבטלים זה את זה.

העצם בדוגמה לעיל נמצא במנוחה מכיוון שהכוח הכולל או סכום כל הכוחות הפועלים על העצם, הן על הציר האופקי והן על הציר האנכי, = 0.

דוגמה 2.

המשקל והכוח הנורמלי הפועלים על גוף זה אינם מצוירים משום ששני הכוחות מבטלים זה את זה. על שני צידי הגוף מופעל הכוח F כפי שמוצג. לשני הכוחות יש גודל זהה, אך כיוונם מנוגד. האם גופים יישארו בנוח?

כדי לעזור לך להבין זאת, הנח ספר על השולחן. בהתחלה, הספר היה במנוחה מכיוון שהכוח המתקבל שפועל עליו היה אפס.

לאחר מכן, הפעילו כוח על שני צידי הספר, כפי שמוצג באיור. כאשר מפעילים כוח על שני צידי הספר, זה כמו לסובב את הספר. כמובן, הספר מסתובב. הספר מסתובב עקב מומנט הכוח הנוצר על ידי הכוח F. ציר הסיבוב ממוקם במרכז הספר. אם נניח שאין כוח חיכוך הפועל על העצם, מומנט הכוח המתקבל הוא מספר מומנט הכוח הנוצר על ידי שני הכוחות F.

כיוון סיבוב העצם הוא עם כיוון השעון כך ששני מומנטי הכוח שליליים (לא מבטלים זה את זה).

2. תנאי שני

בהתבסס על דוגמה 2 לעיל, ניתן להסיק שאם מומנט הכוח המתקבל על גוף אינו אפס (הגוף נחשב לגוף קשיח), אזי הגוף יסתובב.

Στ = Iα

כדי שעצמים לא יסתובבו, מומנט הכוח המתקבל חייב להיות אפס. כאשר עצם נייח (לא מסתובב), אין לו תאוצה זוויתית. בגלל שתאוצה זוויתית = 0, המשוואה לעיל משתנה ל:

Στ = 0