1. הגדרת ה- מרכז כוח המשיכה
גוף קשיח מורכב מחלקיקים רבים; לכן, כוח הכבידה פועל על כל אחד מהחלקיקים הללו. במילים אחרות, לכל חלקיק יש משקל משלו. מרכז הכובד של גוף הוא נקודה על הגוף שבה משקל כל חלקי הגוף נחשב כמרכז בנקודה זו.
אם עצם הוא הומוגני (הצפיפות של כל חלק בעצם זהה או שהעצם מורכב מחומר דומה) וצורת העצם סימטרית (לדוגמה, ריבוע, מלבני, עיגול)
אז משקל העצם חופף למרכז המסה של העצם, הממוקם במרכז העצם. עבור משולשים, מרכז המסה ממוקם ב-1/3 h (h = גובה המשולש).
2. משוואת מרכז הכובד
אם צורת העצם סימטרית והעצם הומוגני, אז מרכז הכובד של העצם חופף למרכז המסה של העצם,
כאשר מרכז הכובד ומרכז המסה ממוקמים במרכז העצם. לעומת זאת, אם העצם הומוגני אך אינו סימטרי, ניתן לקבוע את מיקום משקל העצם באמצעות הנוסחה הבאה.
הקואורדינטות של משקל האובייקט על ציר ה-x:
הקואורדינטות של משקל האובייקט על ציר ה-y:
x = נקודת האמצע של העצם על ציר ה-x, y = נקודת האמצע של העצם על ציר ה-y, A = שטח. אם העצם נמצא בתלת מימד, בנוסף לקביעת הקואורדינטות של משקל העצם על צירי ה-x וה-y, נקבע גם הקואורדינטות של משקל העצם על ציר ה-z. שטח (A) מוחלף בנפח (V).
בעיה לדוגמה 1.
קבע את הקואורדינטות של מרכז הכובד של העצם ההומוגני באיור שבצד!
פתרון:
חלקו את החפצים לשלושה חלקים.
1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
הקואורדינטות של משקל האובייקט על ציר ה-x:
הקואורדינטות של משקל האובייקט על ציר ה-y:
הקואורדינטות של משקל האובייקט הן (15; 11)
בעיה לדוגמה 2.
קבע את הקואורדינטות של משקל האובייקט באיור!
פתרון:
חלקו את האובייקט לשני חלקים, שטח 1 = ריבוע, שטח 2 = משולש.
1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x 2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
הקואורדינטות של משקל האובייקט על ציר ה-x:
הקואורדינטות של משקל האובייקט על ציר ה-y:
הקואורדינטה של משקל האובייקט היא (3; 3.6)
