חוק הגז האידיאלי (משוואת מצב הגז האידיאלי)

מאמר על חוק הגז האידיאלי (משוואת מצב הגז האידיאלי)

חוקי הגז כוללים: חוק בויל, חוק צ'ארלס וחוק גיי-לוסאק אם חוק הגז האידיאלי לא יחול על כל תנאי הגז, הניתוח שלנו יהיה קשה יותר. כדי לפשט את הניתוח, נוצר מודל של גז אידיאלי. גזים אידיאליים אינם קיימים בחיי היומיום; הם פשוט צורות מושלמות שנוצרו כדי לפשט את הניתוח. מושג הגז האידיאלי גם מסייע לנו מאוד בבחינת הקשר בין שלושת חוקי הגז.

הקשר בין טמפרטורה, נפח ולחץ של גז

על ידי התייחסות לשלושת חוקי הגזים לעיל, נוכל להסיק קשר כללי יותר בין הטמפרטורה, הנפח והלחץ של גז.

אם משוואה 1, משוואה 2 ומשוואה 3 משולבות לאחת, זה ייראה כך: PV ∝ T → השוואה 4

יחס זה קובע כי לחץ (P) ונפח (V) פרופורציונליים לטמפרטורה המוחלטת (T).

לעומת זאת, נפח (V) הוא ביחס הפוך ללחץ (P).

היחס 4 משתנה למשוואה:

מידע:

P₁ = לחץ התחלתי (Pa או N/m²)

P₂ = לחץ סופי (Pa או N/m²)

V₁ = נפח התחלתי (מ"ר³)

V₂ = נפח סופי (מ"ר³)

T₁ = טמפרטורה התחלתית (K)

T₂ = טמפרטורה סופית (K)

(פא = פסקל, ניוטון = ניוטון, מטר² = מטרים רבועים, מ"ר³ = מטר מעוקב, קלווין = קלווין)

הקשר בין מסת הגז (מ"ר) לנפח (V)

כאשר מנפחים בלון אוויר חם, ככל שנכנס יותר אוויר, כך הוא מתרחב יותר. במילים אחרות, ככל שמסת הגז גדולה יותר, כך נפח הבלון גדול יותר. ניתן לומר שמסת הגז (m) היא ביחס ישר לנפח הגז (V). מבחינה מתמטית:

V ∝ m → יחס 5

אם משוואה 4 משולבת עם משוואה 5 אז:

PV ∝ mT → השוואה 6

מספר מולים (n)

מול אחד = המסה של חומר השווה למסה המולקולרית שלו. מסה מולקולרית ומסה הן שונות.

דוגמה 1, המסה המולקולרית של גז חמצן (O₂) = 16 u + 16 u = 32 u (כל מולקולת חמצן מכילה 2 אטומי חמצן, כאשר לכל אטום חמצן יש מסה של 16 u). לכן, מול אחד של O₂ בעל מסה של 32 גרם. או המסה המולקולרית של O₂ = 32 גרם/מול = 32 ק"ג/קמול.

דוגמה 2, מסה מולקולרית של גז פחמן חד-חמצני (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (כל מולקולת פחמן חד-חמצני מכילה אטום פחמן אחד (C) ואטום חמצן אחד (O). מסה של אטום פחמן אחד = 12 u ומסה של אטום חמצן אחד = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). לכן, למול אחד של CO יש מסה של 28 גרם. או המסה המולקולרית של CO = 28 גרם/מול = 28 ק"ג/קמול.

דוגמה 3, המסה המולקולרית של גז פחמן דו-חמצני (CO₂) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (כל מולקולת פחמן דו-חמצני מכילה אטום פחמן אחד (C) ו-2 אטומי חמצן (O). המסה של אטום פחמן אחד = 12 u והמסה של אטום חמצן אחד = 16 u). לכן, מול אחד CO₂ יש מסה של 44 גרם. או המסה המולקולרית של CO₂ = 44 גרם/מול = 44 ק"ג/קמול.

מספר המולים (n) של חומר = היחס בין המסה של החומר למסה המולקולרית שלו. כתוב מתמטית כך:

דוגמה 1: חשב את מספר המולים ב-64 גרם של O₂

מסה O₂ = 64 גרם

דוגמה 2: חשב את מספר המולים ב-280 גרם של CO

מסת CO = 280 גרם

דוגמה 3: חשב את מספר המולים ב-176 גרם של CO₂

מסת CO₂ = 176 גרם

קבוע גז אוניברסלי (R)

בהתבסס על מחקר שנערך על ידי מדענים, התגלה שכאשר משתמשים במספר המולים (n) כדי לבטא את גודלו של חומר, קבוע הפרופורציה עבור כל גז הוא בעל אותו ערך. קבוע הפרופורציה המדובר הוא קבוע הגז האוניברסלי (R).

R = 8,315 ג'ול/מול קל

= 8315 קילו-ג'אול/קמול-קל

= 0,0821 (ליטר אטמוספרה) / (מול קלוריות)

= 1,99 קלוריות / מולקולות קלוריות

(J = ג'אול, K = קלווין, L = ליטר, atm = אטמוספרה, cal = קלוריה)

חוק הגז האידיאלי (במולים)

ניתן להמיר את ההשוואה לעיל למשוואה על ידי הזנת מספר המולים (n) וקבוע הגז האוניברסלי (R).

PV = nRT

משוואה זו נקראת חוק הגז האידיאלי או משוואת מצב הגז האידיאלית.

מידע:

P = לחץ גז (N/m²)²)

V = נפח הגז (מ"ר³)

n = מספר מולים (מול)

R = קבוע גז אוניברסלי (R = 8,315 ג'ול/מול קלווין)

T = טמפרטורה מוחלטת של גז (K)

בפתרון בעיות, תיתקלו במונח STP. STP הוא קיצור של טמפרטורה ולחץ סטנדרטיים atau טמפרטורה ולחץ סטנדרטיים.

טמפרטורה סטנדרטית (T) = 0 ^oג = 273 אלף

לחץ סטנדרטי (P) = 1 אטמוספרה = 1,013 x 10⁵ N / m² = 1,013 x 10² קילו פסקל = 101 קילו פסקל

בפתרון בעיות של חוק הגזים, יש לבטא את הטמפרטורה בסולם קלווין (K).

אם לחץ הגז עדיין הוא לחץ מדידה, יש להמיר אותו תחילה ללחץ מוחלט.

לחץ מוחלט = לחץ אטמוספרי + לחץ מד (לחץ אטמוספרי = לחץ אוויר חיצוני)

אם מה שידוע הוא לחץ אטמוספרי (אין לחץ מד), פתור את הבעיה ישירות.

שאלה לדוגמה 1:

בלחץ אטמוספרי (101 קילופסקל), הטמפרטורה של גז פחמן דו-חמצני = 20 ^oC והנפח = 2 ליטר. אם הלחץ משתנה ל-201 kPa והטמפרטורה עולה ל-40 ^oג, חשב את הנפח הסופי של גז פחמן דו-חמצני.

דִיוּן

ידוע כי:

P₁ = 101 קילו פסקל

P₂ = 201 קילו פסקל

T₁ = 20 ^oC + 273 קלווין = 293 קלווין

T₂ = 40 ^oC + 273 קלווין = 313 קלווין

V₁ = 2 ליטר

נשאל: ו₂

תשובה:

שאלה לדוגמה 2:

קבע את הנפח של 2 מולים של גז ב-STP (בהנחה שגז זה הוא גז אידיאלי)

דִיוּן

נפחם של 2 מולים של גז בטמפרטורה ולחץ סטנדרטיים (STP) הוא 44,8 ליטר.

שאלה לדוגמה 3:

נפח גז חמצן ב-STP = 20 מ"ק³מהי המסה של גז חמצן?

דִיוּן

המסה המולקולרית של חמצן = 32 גרם/מול (מסה של מול אחד של חמצן = 32 גרם). לכן, המסה של גז חמצן היא:

מסה (m) = מספר מולים (n) x מסה מולקולרית

מסה = (893 מול) x (32 גרם/מול) = 28576 גרם = 28,576 ק"ג

שאלה לדוגמה 4:

מיכל מכיל 4 ליטר של גז חמצן (O₂). טמפרטורת גז החמצן = 20 ^oג והלחץ הנמדד = 20 x 10⁵ N / m²קבע את המסה של גז החמצן (מסה מולקולרית של חמצן = 32 ק"ג/קמול = 32 גרם/מול)

דִיוּן

חוק הגז האידיאלי (במספר מולקולות)

אם נביע את גודלו של חומר לא במונחים של מסה (m), אלא במונחים של מספר מולים (n), אז קבוע הגז האוניברסלי (R) חל על כל הגזים. נתגלה לראשונה על ידי אמדאו אבוגדרו (1776-1856), מדען איטלקי.

אבוגדרו אמר שכאשר הנפח, הלחץ והטמפרטורה של כל גז זהים, אז לכל גז יש אותו מספר מולקולות.

המשפט המודגש נקרא השערת אבוגדרו. השערת אבוגדרו, או השערתו, עולה בקנה אחד עם העובדה שהקבוע R זהה עבור כל הגזים. הנה כמה הוכחות:

ראשון, אם נפתור את הבעיה באמצעות משוואת חוק הגזים האידיאליים (PV = nRT), נגלה שכאשר מספר המולים (n) זהה, גם הלחץ והטמפרטורה זהים, אזי נפח כל הגזים יהיה זהה, אם נשתמש בקבוע הגז האוניברסלי (R = 8,315 J/mol.K). ב-STP, לכל גז שיש לו את אותו מספר מולים (n) יהיה אותו נפח. נפח של מול אחד של גז ב-STP = 22,4 ליטר. נפח של 2 מולים של גז = 44,8 ליטר. נפח של 3 מולים של גז = 67,2 ליטר. וכן הלאה... זה חל על כל הגזים.

שְׁנִיָה, מספר המולקולות במול אחד זהה עבור כל הגזים. מספר המולקולות במול אחד = מספר המולקולות למול = מספר אבוגדרו (N_Aלכן מספר אבוגדרו זהה עבור כל הגזים.

גודל מספר אבוגדרו מתקבל באמצעות מדידות:

לא רלוונטי = 6,02 x 10²³ מולקולות/מול

כדי לקבל את המספר הכולל של מולקולות (N), נוכל להכפיל את מספר המולקולות למול (NA) במספר המולות (n).

זוהי משוואת חוק הגזים האידיאלי במונחים של מספר המולקולות.

מידע:

P = לחץ

V = נפח

N = מספר המולקולות הכולל

k = קבוע בולצמן (k = 1,38 x 10^-23 י/ק)

ט = טמפרטורה

תכולה

ליטר אחד (L) = 1000 מיליליטר (mL) = 1000 סנטימטרים מעוקבים (cm³)

ליטר אחד (L) = דצימטר מעוקב אחד (dm³) = 1 × 10^-3 m³

תקנן

1 ניוטון למטר² = 1 פ.ס.

אטמוספרה אחת = 1.013 x 10⁵ N / m² = 1,013 x 10⁵ פא = 1,013 x 10² kPa = 101,3 kPa (בדרך כלל משתמשים ב-101 kPa)

פא = פסקל

אטמוספרה = אטמוספרה

אנרגיה פנימית של גז אידיאלי

אנרגיה פנימית של גז אידיאלי חד-אטומי

האנרגיה הפנימית של גז אידיאלי חד-אטומי היא הסכום הכולל של אנרגיית הקינטית התרגומית של המולקולות של הגז האידיאלי החד-אטומי. הסכום הכולל של אנרגיית הקינטית התרגומית של המולקולות של גז אידיאלי = מכפלת האנרגיה הקינטית התרגומית הממוצעת של כל מולקולה במספר המולקולות (N). מתמטית:

מידע:

U = אנרגיה פנימית של גז אידיאלי חד-אטומי (J)

N = מספר המולקולות

k = קבוע בולצמן (k = 1,38 x 10 ^-23 י/ק)

T = טמפרטורה מוחלטת (K)

n = מספר מולים (מול)

R = קבוע גז אוניברסלי (R = 8,315 ג'ול/מול קלווין = 8315 קילו ג'ול/קמול קלווין)

אנרגיה בגז אידיאלי דיאטומי

האנרגיה הפנימית של גז אידיאלי דו-אטומי היא סכום האנרגיה הקינטית התרגולית, האנרגיה הקינטית הסיבובית והאנרגיה הקינטית הוויברציונית של המולקולות של הגז האידיאלי הדו-אטומי. על פי עקרון חלוקת האנרגיה השווה, האנרגיה הפנימית של גז אידיאלי דו-אטומי היא:

U = 5/2 n RT

אנרגיה בגז אידיאלי רב-אטומי

האנרגיה הפנימית של גז אידיאלי רב-אטומי היא סכום האנרגיה הקינטית התרגומית, האנרגיה הקינטית הסיבובית והאנרגיה הקינטית הוויברציונית של המולקולות של הגז האידיאלי הרב-אטומי. על פי עקרון חלוקת האנרגיה השווה, האנרגיה הפנימית של גז אידיאלי רב-אטומי היא:

U = 7/2 n RT

אנרגיה בגז אמיתי

האנרגיה בגז אמיתי תלויה גם בטמפרטורה. כאשר הלחץ של גז אמיתי גבוה מספיק (נפח הגז האמיתי קטן), הגז האמיתי מתחיל להפגין התנהגות סוטה. לכן, ניתן לומר שהאנרגיה בגז אמיתי תלויה גם בלחץ ובנפח.