שאלות לדוגמה הדנות בשדות מגנטיים סביב חוט ישר

שאלות לדוגמה הדנות בשדות מגנטיים סביב חוט ישר

פנגנטר

שדות מגנטיים תמיד היו נושא מרתק בפיזיקה, במיוחד בדיון על האופן שבו הם נוצרים וכיצד הם מקיימים אינטראקציה עם זרם חשמלי. היבט חשוב אחד של שדות מגנטיים הוא השדה המגנטי סביב חוט ישר הנושא זרם. במאמר זה נדון ברעיון הבסיסי של שדה מגנטי סביב חוט ישר ונספק מספר דוגמאות לבעיות ופתרונות כדי להעמיק את הבנתנו.

תיאוריה בסיסית של שדות מגנטיים סביב חוטים ישרים

לפני שנתעמק בבעיית הדוגמה, חשוב להבין תחילה את התיאוריה הבסיסית של שדות מגנטיים סביב חוט ישר. על פי חוק ביו-סוואר וחוק אמפר, ניתן לבטא את השדה המגנטי סביב חוט ישר הנושא זרם חשמלי באמצעות המשוואה:

[B = \frac{\mu_0 I}{2 \pir} \]

אֵיפֹה,
– \(B \) הוא השדה המגנטי (טסלה),
– \( \mu_0 \) היא חדירות הוואקום \( (4π \× 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) הוא הזרם הזורם בחוט (אמפר), ו-
– \(r \) הוא המרחק מהחוט לנקודה שבה נמדד השדה המגנטי (במטרים).

שדה מגנטי זה יוצר מעגלים קונצנטריים סביב החוט לפי כלל יד ימין. אם האגודל מציין את כיוון הזרם, אז האצבעות המחזיקות את החוט מציינות את כיוון השדה המגנטי.

שאלות לדוגמה ודיון

שאלה 1:
חוט ארוך וישר נושא זרם חשמלי של 10 אמפר. חשב את גודל השדה המגנטי במרחק של 0,2 מטרים מהחוט.

דִיוּן:

אנו משתמשים במשוואה עבור השדה המגנטי סביב חוט ישר:

[B = \frac{\mu_0 I}{2 \pir} \]

זה ידוע:
\[ אני = 10 \, A \]
r = 0,2, m
[\mu_0 = 4 π כפול 10^{-7} \, T ≈ m/A]

הכנס את הערכים הבאים למשוואה:

[B = \frac{4 π \[10^7} \[10}{2 π \[0,2}]]
[B = \frac{4 π \paxi \× 10^{-6}}{2 π \paxi \× 0,2} \]
[B = \frac{4 \× 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \× 10^{-6} \]
[B = 2 כפול 10⁻⁴, T]
\[ B = 20 \, \mu T \]

אז, גודל השדה המגנטי במרחק של 0,2 מטרים מהחוט הוא 20 מיקרוטסלה (מיקרוטסלה).

שאלה 2:
שני חוטים ארוכים וישרים נושאים את אותו זרם של 5 אמפר אך בכיוונים מנוגדים, והמרחק ביניהם הוא 0,1 מטר. חשב את גודל השדה המגנטי בנקודה באמצע הדרך בין שני החוטים.

דִיוּן:
בנקודה באמצע הדרך בין שני החוטים, המרחק הוא r = 0,05 , מטר מכל חוט. אנו מחשבים תחילה את השדה המגנטי הנובע מחוט אחד.

עבור כל חוט:

\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pir} \]

זה ידוע:

\[ אני = 5 \, A \]
r = 0,05, m
[\mu_0 = 4 π כפול 10^{-7} \, T ≈ m/A]

הכנס את הערכים הבאים למשוואה:

[B_1 = \frac{4 π \[10^7} \[5}{2 π \[0,05]]
[B_1 = \frac{4 π \× 10^{-7} \× 5}{π \× 0,1} \]
[B_1 = \frac{20 π \× 10^{-7}}{π \× 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \× 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \× 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \× 10^{-5} \, T \]

מכיוון ששני החוטים נושאים זרמים בכיוונים מנוגדים, השדות המגנטיים מבטלים זה את זה בנקודה זו. השדה המגנטי הכולל בנקודה זו הוא אפס.

שאלה 3:
חוט ישר ארוך A נושא זרם של 12 אמפר וממוקם במקביל לחוט ישר ארוך B הנושא זרם של 8 אמפר באותו כיוון. חשב את השדה המגנטי הכולל בנקודה במרחק של 0,15 מטרים מחוט A ו-0,1 מטרים מחוט B.

דִיוּן:
חשב את השדה המגנטי של כל חוט בנקודה זו.

עבור חוט A:

[B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \π r_A} \]

זה ידוע:

\[ I_A = 12 \, A \]
r_A = 0,15, m

החלפת ערך:

[B_A = \frac{4 π \[10^7} \[12}{2 π \[0,15]]
[B_A = \frac{48 π \pi \× 10^{-7}}{\pi \× 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \× 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \× 10^{-7} \]
[B_A = 1,6 כפול 10^{-5} \, T \]

עבור חוט B:

\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]

זה ידוע:

\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]

החלפת ערך:

[B_B = \frac{4 π \[10^7} \[8}{2 π \[0,1}]
[B_B = \frac{32 π \pi \× 10^{-7}}{\pi \× 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \× 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \× 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \× 10^{-5} \, T \]

מכיוון שהזרם בשני החוטים זורם באותו כיוון, והנקודות נמצאות במרחקים שונים מכל חוט, השדה המגנטי שנוצר יהיה באותו כיוון. לכן, השדה המגנטי הכולל הוא סכום שני השדות המגנטיים הללו.

\[ B_{סה"כ} = B_A + B_B \]
\[ B_{total} = 1,6 \× 10^{-5} + 1,6 \× 10^{-5} \]
\[ B_{total} = 3,2 \× 10^{-5} \, T \]

אז, השדה המגנטי הכולל בנקודה זו הוא 32 מיקרוטסלה (מיקרו-טסלה).

מסקנה

הבנת מושג השדה המגנטי סביב חוט ישר היא קריטית לפיזיקה משום שיש לו יישומים מעשיים רבים. באמצעות דוגמאות ודיונים כמו זה שלמעלה, נוכל לחזק את המושג הבסיסי ולהעמיק את הבנתנו כיצד שדות מגנטיים פועלים סביב חוט נושא זרם. זכרו תמיד, סדירות אנליטית והבנה של חוקים בסיסיים הם קריטיים לפתרון בעיות פיזיקליות שונות.