שאלות לדוגמה הדנות בשדות חשמליים על לוחות מקבילים

שאלות לדוגמה הדנות בשדות חשמליים על לוחות מקבילים

השדה החשמלי בלוחות מקבילים הוא מושג יסודי בפיזיקה חשמלית והוא נבחן לעתים קרובות ברמות אקדמיות שונות, הן בתיכון והן במכללה. הבנה מעמיקה של מושג זה היא קריטית, שכן השדה החשמלי בלוחות מקבילים קשור קשר הדוק ליישומים מעשיים שונים, כולל תכנון קבלים ומכשירים אלקטרוניים אחרים. מאמר זה יספק בעיות לדוגמה ודיון מפורט בשדה החשמלי בלוחות מקבילים כדי לסייע בהבנת מושג זה.

תיאוריה בסיסית של שדות חשמליים בלוחות מקבילים

לוחות מקבילים הם שני לוחות מוליכים הנושאים מטענים חשמליים מנוגדים ומסודרים במקביל במרחק מסוים. בלוחות מקבילים אלה, המטען יטה להתפזר באופן שווה על פני השטח של הלוחות. בהתבסס על חוק גאוס, ניתן לבטא את השדה החשמלי \(E \) בין שני לוחות מוליכים מקבילים בעלי מטענים מנוגדים כך:

\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]

אֵיפֹה:
– \( \sigma \) היא צפיפות המטען על פני השטח של הלוח,
– \( \epsilon_0 \) היא מקדם הוואקום \((8.85 \× 10^{-12} \, \text{F/m})\).

בתנאים אידיאליים (ממדי הלוחות גדולים בהשוואה למרחק ביניהם), השדה החשמלי בין הלוחות נחשב אחיד.

שאלות ודיונים לדוגמה

שאלה 1:
שני לוחות מקבילים בעלי שטח A גדול מאוד בהשוואה למרחק \(d \) ביניהם מסודרים כך שללוח העליון יש מטען \(+Q \) וללוח התחתון יש מטען \(-Q \). אם המרחק בין שני הלוחות הוא \(2 \, \text{mm} \), שטח כל לוח הוא \(1 \, \text{m}^2 \), והמטען \(Q \) הוא \(1 \, \mu \text{C} \), קבע את השדה החשמלי בין הלוחות המקבילים!

שלבי הדיון:
1. צפיפות מטען פני השטח \( \sigma \):
צפיפות מטען פני השטח היא כמות המטען ליחידת שטח על גבי הלוח. ניתן לחשב אותה על ידי:

‏[ סיגמא = \frac{Q}{A} ]

זה ידוע:
– \( Q = 1 \, \mu \text{C} = 1 \× 10^{-6} \text{C} \)
– \( A = 1 \, \text{m}^2 \)

כָּך:

[ סיגמא = \frac{1 \× 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 \× 10^{-6} \text{C/m}^2 \]

2. שדה חשמלי \(E \):
השדה החשמלי בין שני לוחות מקבילים בעלי מטען הפוך הוא \( E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \).

בהינתן (\epsilon_0 = 8.85 \× 10^{-12} \, \text{F/m} \), אז:

[E = \frac{1 \× 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \× 10^{-12} \text{F/m}}]
\[ E = 1.13 \× 10^5 \, \text{N/C} \]

לכן, השדה החשמלי בין שני הלוחות הוא (1.13 × 10⁻⁶, N/C).

שאלה 2:
קבל שטוח מורכב משני לוחות מקבילים בעלי שטח של 2 מ'^2 כל אחד, המרוחקים זה מזה במרחק של 1 מ"מ. אם הפוטנציאל על הלוח העליון הוא 200 וולט ועל הלוח התחתון הוא 0 וולט, קבע את עוצמת השדה החשמלי בין שני הלוחות!

שלבי הדיון:
1. חישוב הפרש הפוטנציאלים \(V \):
ידוע שללוח העליון יש פוטנציאל (V_{\text{top}} = 200, \text{V}) וללוח התחתון (V_{\text{bottom}} = 0, \text{V}). לכן, הפרש הפוטנציאלים (V) בין שני הלוחות הוא:

\[ V = V_{\text{למעלה}} – V_{\text{למטה}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]

2. עוצמת השדה החשמלי \(E \):
ניתן לחשב את השדה החשמלי בקבל לוחות מקבילים על ידי חלוקת הפרש הפוטנציאלים V במרחק d:

\[ E = \frac{V}{d} \]

בהינתן המרחק (d = 1, מ"מ = 1 כפול 10-3, מ'), אז:

[E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \× 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \× 10^5 \, \text{V/m} \]

לכן, עוצמת השדה החשמלי בין שני הלוחות היא (2 × 10⁻⁵, V/m).

שאלה 3:
לקבל לוחות מקבילים יש לוחות בשטח של (0.5 מ'^2) ומרחק בין הלוחות הוא (0.5 ס"מ). אם קבל זה טעון במטען של (2 מילימטר C), חשב את הקיבול שלו ואת השדה החשמלי בין הלוחות!

שלבי הדיון:
1. קיבול \(C \):
ניתן לחשב את הקיבול של קבל לוחות מקבילים באמצעות הנוסחה:

\[ C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]

זה ידוע:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \× 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
– \( d = 0.5 \, \text{ס"מ} = 0.5 \× 10^{-2} \, \text{מ'} \)

כָּך:

[C = 8.85 × 10^{-12}, F/m × 0.5, m^2/0.5 × 10^{-2}, m]
[C = 8.85 כפול 10^{-12} כפול 10 \, \text{F} \]
[C = 88.5 כפול 10⁻⁸ 12, F]
\[ C = 88.5 \, \text{pF} \]

2. שדה חשמלי \(E \):
כדי לחשב את השדה החשמלי, עלינו לדעת תחילה את הפרש הפוטנציאלים V. ניתן לחשב את הפרש הפוטנציאלים V כך:

\[ V = \frac{Q}{C} \]

זה ידוע:
– \( Q = 2 \, \mu \text{C} = 2 \× 10^{-6} \text{C} \)
– \( C = 88.5 \× 10^{-12} \text{F} \)

כָּך:

[V = \frac{2 \× 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \× 10^{-12} \, \text{F}}]
\[ V = 22.6 \× 10^3 \, \text{V} \]
[V = 22.6, קילו-וולט]

לאחר מכן, באמצעות הנוסחה \( E = \frac{V}{d} \), השדה החשמלי הוא:

[E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \× 10^{-2} \, \text{m}}]
[E = 22.6 × 10^3, V/0.5 × 10^{-2}, m]
[E = 4.52 כפול 10^6, V/m]

לכן, הקיבול של הקבל הוא 88.5 pF והשדה החשמלי בין הלוחות הוא 4.52 כפול 10⁶, V/m).

מסקנה

הבנת השדה החשמלי בלוחות מקבילים חיונית לא רק למבחנים אקדמיים אלא גם ליישומים מעשיים בתחומים שונים של הנדסה ופיזיקה. בעזרת הבעיות לדוגמה והדיונים לעיל, יש לקוות שהקוראים יקבלו הבנה טובה יותר של המושג ויישומו, ויאפשרו להם לגשת אליו בביטחון רב יותר במצבים ובמבחנים מהעולם האמיתי.