שאלות לדוגמה הדנות בחשמל סטטי

שאלות לדוגמה הדנות בחשמל סטטי

פנדהולואן

חשמל סטטי הוא תופעה פיזיקלית שאנו נתקלים בה לעתים קרובות בחיי היומיום שלנו. החל מהחוויה של קבלת התחשמלות קלה בעת נגיעה בידית דלת ועד להשפעת שיער שעומד על רגליו בעת סירוק עם מסרק פלסטיק, הכל ניתן להסביר באמצעות עקרונות החשמל הסטטי. מאמר זה ידון במספר דוגמאות לבעיות חשמל סטטי, תוך פירוט המושגים הבסיסיים ויישום החוקים הרלוונטיים.

הבנת חשמל סטטי

חשמל סטטי הוא הצטברות של מטען חשמלי על פני השטח של עצם. זה קורה עקב מעבר אלקטרונים מעצם אחד לאחר, בדרך כלל נגרם על ידי חיכוך, כמו למשל כאשר בלון נשפשף על שיער. הכוח הנובע ממטען חשמלי זה נשלט על ידי חוק קולומב.

חוק קולומב קובע כי הכוח בין שני גופים טעונים הוא ביחס פרופורציונלי למכפלת גודל המטענים בהתאמה וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם. הנוסחה המתמטית לחוק זה היא:

‏[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]

אֵיפֹה:
– \(F \) הוא הכוח בין שני מטענים,
– \(k \) הוא קבוע קולומב (\(8.99 \× 10^9 \, N ⋅m^2 / C^2 \)),
– \(q_1 \) ו- \(q_2 \) הם גודלי המטען החשמלי, ו-
– \(r \) הוא המרחק בין שני המטענים.

שאלות ודיונים לדוגמה

שאלה 1: חישוב הכוח החשמלי של קולומב

שני מטענים בעוצמה של 5 μC ו-3- μC ממוקמים במרחק של 20 ס"מ. חשב את הכוח החשמלי בין שני המטענים!

דִיוּן:

ראשית, המירו את יחידות המטען והמרחק למערכת הבינלאומית (SI):
– \( q_1 = 5 \, \mu C = 5 \× 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -3 \, μC = -3 \× 10^{-6} \, C \)
– \(r = 20 \, ס"מ = 0.2 \, מטר \)

השתמשו בחוק קולומב כדי לחשב את הכוח:

‏[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]

החלפת ערכים ידועים:

[ F = (8.99 × 10^9 N × m²/C²) = (5 × 10^{-6}, C × (-3 × 10^{-6}, C))/(0.2 × m)²]
[ F = (8.99 × 10^9) \frac{15 × 10^{-12}}}{0.04}}]
[F = (8.99 כפול 10^9) כפול 3.75 כפול 10^{-10}]
\[ F = 3.37 \, N \]

הכוח בין שני המטענים הוא 3.37 ניוטון, ומכיוון שאחד המטענים שלילי, כוח זה הוא כוח מושך.

שאלה 2: השפעת המרחק על כוח קולומב

שני מטענים (\(+4 \, µC \) ו-\(+6 \, µC \) ממוקמים במרחק של 0.1 מטר. אם המרחק בין שני המטענים גדל ל-0.2 מטר, קבע כיצד משתנה כוח קולומב!

דִיוּן:

ראשית, חשב את הכוח במרחק ההתחלתי (0.1 מטר):

– \( q_1 = 4 \, \mu C = 4 \× 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 6 \, \mu C = 6 \× 10^{-6} \, C \)
– \(r_1 = 0.1 \, m \)

\[ F_1 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_1^2}} \]

החלפת ערכים ידועים:

‏[ F_1 = (8.99 × 10^9) \frac{24 × 10^{-12}}}{{(0.1)^2}}]
[F_1 = (8.99 כפול 10^9) כפול 2.4 כפול 10^{-10}]
\[ F_1 = 2.1576 \, N \]

כעת, חשבו את הכוח במרחק החדש (0.2 מטר):

– \(r_2 = 0.2 \, m \)

\[ F_2 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_2^2}} \]

‏[ F_2 = (8.99 × 10^9) \frac{24 × 10^{-12}}}{{(0.2)^2}}]
[F_2 = (8.99 כפול 10^9) כפול 6 כפול 10^{-11}]
\[ F_2 = 0.5394 \, N \]

לכן, כאשר המרחק בין שני המטענים גדל מ-0.1 מטר ל-0.2 מטר, כוח קולומב יורד מ-2.1576 ניוטון ל-0.5394 ניוטון.

בעיה 3: עבודת הזזת מטען

מטען (q = 2, µC) מועבר מנקודה A לנקודה B בשדה חשמלי עם פוטנציאלים (V_A = 100, V) ו- (V_B = 40, V). כמה עבודה נדרשת כדי להזיז את המטען?

דִיוּן:

ניתן לחשב את העבודה הנעשית כדי להזיז מטען בשדה חשמלי באמצעות הנוסחה:

\[ W = q (V_A – V_B) \]

החלפת ערכים ידועים:

– \( q = 2 \, \mu C = 2 \× 10^{-6} \, C \)
– \( V_A = 100 \, V \)
– \( V_B = 40 \, V \)

[W = (2 × 10⁻⁶, C) (100 V – 40 V)]
[W = (2 × 10⁻⁶, C) × 60, V]
\[ W = 1.2 \× 10^{-4} \, J \]

לכן, העבודה הנעשית כדי להזיז את המטען היא (1.2 כפול 10-4 J).

מסקנה

חשמל סטטי הוא תופעה מרתקת שלעתים קרובות משחקת תפקיד במצבים יומיומיים שונים. הבנת מושגים בסיסיים כמו חוק קולומב ועקרונות השדות החשמליים היא קריטית לניתוח ופתרון בעיות קשורות. באמצעות הדוגמאות שנדונו, נוכל ליישם תיאוריות פיזיקליות כדי להבין את יחסי הגומלין בין מטענים חשמליים וגודל הכוחות הפועלים ביניהם. עם הבנה מוצקה, נוכל להעריך ולשלוט טוב יותר בתופעת החשמל הסטטי בחיי היומיום.