שאלות לדוגמה הדנות בקבלי לוחות מקבילים
פנדהולואן
קבלים הם רכיבים אלקטרוניים חיוניים המאחסנים ומשחררים אנרגיה בצורת מטען חשמלי. קבלי לוחות מקביליים הם הסוג הפשוט והנפוץ ביותר. מאמר זה יכסה מספר דוגמאות ודיונים הקשורים לקבלי לוחות מקביליים כדי לספק הבנה מעמיקה יותר של הקונספט והיישומים שלהם.
הבנת קבלי לוחות מקבילים
קבל לוחות מקבילים מורכב משני לוחות מוליכים המופרדים על ידי חומר מבודד, חומר מבודד המגדיל את קיבולת אחסון המטען החשמלי. ניתן לחשב את הקיבול (C) של קבל לוחות מקבילים באמצעות הנוסחה הבאה:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
אֵיפֹה:
– \( \varepsilon \) היא המקדם הדיאלקטרי של החומר הדיאלקטרי,
– \(A \) הוא שטח הפנים של הדיסקית,
– \(d \) הוא המרחק בין שני חלקים.
נוסחה זו מראה שהקיבול של קבל לוחות מקבילים הוא ביחס ישר לשטח הלוח ולמקדם הדיאלקטרי, וביחס הפוך למרחק בין הלוחות.
שאלות לדוגמה ודיון
שאלה לדוגמה 1: חישוב קיבול
שְׁאֵלָה:
שתי לוחות מתכת, כל אחת בעלת שטח פנים של 0.02 מ"ר, מופרדות במרחק של 0.001 מ', כאשר אוויר משמש כחומר דיאלקטרי (פרמיטיביות \(\varepsilon_{0} = 8.85 \× 10^{-12} \, F/m\)). חשב את הקיבול של הקבל.
דִיוּן:
השתמש בנוסחת הקיבול עבור קבל לוחות מקבילים.
\[ C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \]
החלף את הערכים הידועים:
[\varepsilon_{0} = 8.85 \× 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.02 \, מ"ר \]
\[ d = 0.001 \, m \]
[C = (8.85 × 10⁻⁹², F/m) × 0.02 מ"ר/0.001 מ"ר]
[C = \frac{1.77 \× 10^{-13} \, F}{0.001 \, m} \]
[C = 1.77 כפול 10⁻⁻⁸, F]
לכן, הקיבול של קבל לוחות מקבילים הוא (1.77 כפול 10⁻⁷, F) או 177 pF (פיקופראד).
שאלה לדוגמה 2: חישוב אנרגיה אגורה
שְׁאֵלָה:
אם הקבל משאלת דוגמה 1 נטען לפוטנציאל של 50 וולט, כמה אנרגיה מאוחסנת בקבל?
דִיוּן:
ניתן לחשב את האנרגיה (\(U\)) המאוחסנת בקבל באמצעות הנוסחה:
\[ U = \frac{1}{2} CV^2 \]
החלף את הערכים הידועים:
[C = 1.77 כפול 10⁻⁻⁸, F]
\[V = 50 \, V \]
[U = \frac{1}{2} \× 1.77 \× 10^{-10} \, F \× (50 \, V)^2 \]
[U = \frac{1}{2} \× 1.77 \× 10^{-10} \, F \× 2500 \, V^2 \]
[U = \frac{1.77 \× 10^{-10} \, F \× 2500 \, V^2}{2} \]
[U = \frac{4.425 \× 10^{-7} \, J}{2} \]
[U = 2.2125 כפול 10⁻⁶, J]
לכן, האנרגיה המאוחסנת בקבל היא (2.2125 כפול 10-7 J) או 221.25 ננו-ג'ול (ננו-ג'אול).
דוגמה 3: חישוב שינוי בקיבול
שְׁאֵלָה:
לקבל לוחות מקבילים יש שטח לוח של 0.01 מ"ר והוא מופרד במרחק של 0.002 מטר. החומר הדיאלקטרי בו נעשה שימוש הוא נציץ עם מקדם התנגדות של 6 (\varepsilon = 6 × 0). חשב את הקיבול של הקבל.
דִיוּן:
הפרמיטיביות של חומר דיאלקטרי נציץ היא:
\[ \varepsilon = 6 \times \varepsilon_{0} \]
השתמש בנוסחת הקיבול עבור קבל לוחות מקבילים:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
החלף את הערכים הידועים:
[\varepsilon_{0} = 8.85 \× 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.01 \, מ"ר \]
\[ d = 0.002 \, m \]
[\varepsilon = 6 × 8.85 × 10^{-12} \, F/m = 53.1 × 10^{-12} \, F/m \]
[C = \frac{53.1 \× 10^{-12} \, F/m \× 0.01 \, מ"ר}{0.002 \, מ} \]
[C = \frac{5.31 \× 10^{-13} \, F}{0.002 \, m} \]
[C = 2.655 כפול 10⁻⁻⁸, F]
לכן, הקיבול של קבל עם נציץ כחומר דיאלקטרי הוא (2.655 × 10⁻⁷, F) או 265.5 pF.
דוגמה 4: חישוב קיבול האיחוד
שְׁאֵלָה:
שני קבלי לוחית מקבילים, כל אחד עם קיבול של 100 pF ו-200 pF, מחוברים בטור. מהו הקיבול הכולל?
דִיוּן:
נוסחת הקיבול הכולל עבור קבלים המחוברים בטור היא:
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
החלף את הערכים הידועים:
[C² = 100, pF = 100 כפול 10⁻⁹², F]
[C² = 200, pF = 200 כפול 10⁻⁹², F]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \× 10^{-12}} + \frac{1}{200 \× 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \× 10^{-12}} + \frac{1}{200 \× 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2}{200 \× 10^{-12}} + \frac{1}{200 \× 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2 + 1}{200 \× 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{3}{200 \× 10^{-12}} \]
\[ C_{\text{total}} = \frac{200 \× 10^{-12}}{3} \]
[ C_{\text{total}} = 66.67 כפול 10^{-12} \, F \]
לכן, הקיבול הכולל של שני הקבלים המחוברים בטור הוא (66.67 כפול 10⁻⁹², F) או 66.67 pF.
מסקנה
במאמר זה, כיסינו מספר בעיות לדוגמה ודיונים הקשורים לקבלי לוחות מקבילים. כיסינו חישוב קיבול, אנרגיה אגורה והקיבול הכולל של קבלים המחוברים בטור. הבנת העקרונות הבסיסיים וכיצד לחשב פרמטרים שונים אלה היא קריטית ליישומים מעשיים באלקטרוניקה. אנו מקווים שדיון זה יעזור לכם להבין וליישם טוב יותר את המושגים שלמדתם.
