שאלות לדוגמה על קבלים

שאלות לדוגמה על קבלים

קבל הוא רכיב חשמלי שיכול לאגור אנרגיה בצורת שדה חשמלי. לקבלים יש יישומים שונים במעגלים אלקטרוניים, כגון מסננים, אחסון אנרגיה זמני ומחוללי אותות. מאמר זה ידון במספר דוגמאות לבעיות קבלים, יחד עם פתרונות והסברים, כדי לסייע בהבנת המושג הבסיסי של קבלים בפיזיקה.

1. קיבולת קבלים

שאלה לדוגמה 1:
לקבל שטוח יש שטח לוחית (A = 2, m²) ומרחק בין הלוחות (d = 0.01, m). אם הקבוע הדיאלקטרי של אוויר (epsilon_0 = 8.85 כפול 10^{-12}, F/m), חשב את הקיבול של הקבל.

פִּתָרוֹן:
ניתן לחשב את הקיבולת (C) של קבל שטוח באמצעות הנוסחה:
\[
C = ∫[d]
\]

החלף את הערכים הנתונים:
\[
C = (8.85 × 10⁻⁷ ≈ 12⁻⁷, F/m) × 2⁻⁷/0.01⁻⁷
\]
\[
= \frac{17.7 \× 10^{-12} \, F}{0.01}
\]
\[
= 1.77 כפול 10⁻⁶, F
\]
\[
= 1.77 nF
\]

אז, קיבולת הקבל היא 1.77 ננו-פאראד (nF).

2. אנרגיה המאוחסנת בקבל

שאלה לדוגמה 2:
קבל בעל קיבולת של µF מחובר למקור מתח של µV = 12 V. חשב את האנרגיה האגורה בקבל.

פִּתָרוֹן:
ניתן לחשב את האנרגיה (E) המאוחסנת בקבל באמצעות הנוסחה:
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]

החלף את הערכים הנתונים:
\[
E = \frac{1}{2} \× 5 \× 10^{-6} \, F \× (12 \, V)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} \× 5 \× 10^{-6} \× 144
\]
\[
2.5 כפול 10⁻⁶ כפול 144
\]
\[
= 360 \× 10^{-6} \, J
\]
\[
= 0.36 \, mJ
\]

אז, האנרגיה המאוחסנת בקבל היא 0.36 מילי-ג'אול (mJ).

3. קבלים במעגלים טוריים ומקבילים

שאלה לדוגמה 3:
שלושה קבלים, כל אחד עם קיבולים של (C₁ = 2, µF), (C₂ = 3, µF) ו-(C₃ = 6, µF), מחוברים במעגל:
א) סדרה
ב) מקביל

חשב את הקיבולת המקבילה עבור שתי התצורות.

פִּתָרוֹן:

א) מעגל טורי:

עבור קבלים המחוברים בטור, ניתן לחשב את הקיבול המקביל (\(C_{series}\)) באמצעות הנוסחה:
\[
\frac{1}{C_{סדרה}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
\]

החלף את הערכים הנתונים:
\[
\frac{1}{C_{series}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{series}} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{סדרה}} = 1
\]
\[
C_{סדרה} = 1 \, \mu F
\]

לכן, הקיבול המקביל עבור תצורת הטור הוא מיקרופאראד אחד (\(\mu F\)).

ב) מעגל מקבילי:

עבור קבלים המחוברים במקביל, ניתן לחשב את הקיבול המקביל (\(C_{parallel}\)) באמצעות הנוסחה:
\[
C_{מקביל} = C_1 + C_2 + C_3
\]

החלף את הערכים הנתונים:
\[
C_{מקביל} = 2 + 3 + 6
\]
\[
C_{מקביל} = 11 \, \mu F
\]

לכן, הקיבול המקביל עבור התצורה המקבילית הוא 11 מיקרופאראד (\(\mu F\)).

4. קבל עם דיאלקטרי

שאלה לדוגמה 4:
קבל שטוח בעל קיבוליות \(C_0 = 8 \, pF\) ממולא בחומר דיאלקטרי בעל קבוע דיאלקטרי \(k = 4\). חשב את הקיבוליות החדשה של הקבל.

פִּתָרוֹן:
ניתן לחשב את הקיבולת החדשה (C) של קבל עם חומר דיאלקטרי באמצעות הנוסחה:
\[
C = k כפול C_0
\]

החלף את הערכים הנתונים:
\[
C = 4 כפול 8, pF
\]
\[
= 32 \, pF
\]

אז, הקיבולת החדשה של הקבל היא 32 פיקופאראד (pF).

5. קבלי טעינה ופריקה

שאלה לדוגמה 5:
קבל בעל קיבול של ≥ 10µF מחובר לנגד של ≥ 2, kΩ במעגל טעינה. חשב את הזמן הנדרש לטעינת הקבל ל-63% מהמתח המקסימלי שלו.

פִּתָרוֹן:
הזמן הנדרש לטעינת הקבל ל-63% מהמתח המקסימלי נקרא קבוע הזמן (τ), אשר ניתן לחשב באמצעות הנוסחה:
\[
טאו = R כפול C
\]

החלף את הערכים הנתונים:
\[
טאו = 2 × 10^3, אומגה × 10 × 10^-6, F
\]
\[
2 כפול 10⁻², s
\]
\[
= 20 \, אלפיות שנייה
\]

לכן, הזמן הנדרש לטעינת הקבל ל-63% מהמתח המקסימלי הוא 20 מילישניות (ms).

6. קבלים במעגלי AC

שאלה לדוגמה 6:
קבל בעל קיבולת של µF מחובר למקור מתח AC בתדר של f = 50 הרץ. חשב את הריאקטנס הקיבולי של הקבל.

פִּתָרוֹן:
ניתן לחשב את הריאקטנס הקיבולי (X_C) באמצעות הנוסחה:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
\]

החלף את הערכים הנתונים:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi \× 50 \× 5 \× 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{2 \pi \× 250 \× 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{1.57 \× 250 \× 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{392.5 \× 10^{-6}}
\]
\[
= 2550 \, \אומגה
\]

לכן, הריאקטנס הקיבולי של הקבל הוא 2550 אוהם (\(\אומגה\)).

מסקנה

במאמר זה, דנו במספר בעיות לדוגמה הקשורות לקבלים בתצורות ובתנאים שונים, החל מקיבול בסיסי, אחסון אנרגיה, תצורות טוריות ומקבילות, השפעת חומרים דיאלקטריים, ועד לתגובת קבלים במעגלי AC. הבנת המושגים והחישובים הקשורים לקבלים היא קריטית באלקטרוניקה ובפיזיקה, שכן הם רכיבים בסיסיים ביישומים רבים. יש לקוות שבעיות לדוגמה אלו יעזרו לכם להבין את מושג הקבלים בצורה מעמיקה יותר.