החוק השני של ניוטון הוא אחד המושגים הבסיסיים בפיזיקה השולטים בקשר בין כוח, מסה ותאוצה. חוק זה קובע כי התאוצה של גוף היא ביחס לכוח הפועל עליו וביחס הפוך למסה שלו. מבחינה מתמטית, החוק השני של ניוטון מנוסח כך:
\[ F = ma \]
אֵיפֹה:
– \(F \) הוא הכוח הנקי הפועל על העצם (בניוטונים, N).
– \(m \) היא המסה של העצם (בקילוגרמים, ק"ג).
– \(a \) היא תאוצת העצם (במטרים לשנייה בריבוע, \(m/s^2 \)).
במאמר זה נדון בכמה דוגמאות לחוק השני של ניוטון כדי להבין את יישומו במצבים שונים.
שאלה לדוגמה 1: כוח על מכונית מאיץ
שְׁאֵלָה:
מכונית עם מסה של 1000 ק"ג מאיצה ממצב מנוחה למהירות של 20 מטר/שנייה ב-5 שניות. חשב את הכוח הנדרש כדי להשיג תאוצה זו.
פִּתָרוֹן:
ראשית, עלינו לחשב את תאוצת המכונית. ניתן לחשב את התאוצה (\(a \)) באמצעות הנוסחה:
[a = \frac{\Deltav}{\Deltat}]
אֵיפֹה:
– \(\Delta v\) הוא שינוי המהירות.
– \(\Delta t\) הוא השינוי בזמן.
החלף את הערכים הידועים:
[a = \frac{20 \, \text{מטר/שנייה} – 0 \, \text{מטר/שנייה}}{5 \, \text{שניות}}]
[a = \frac{20 \, \text{מטר/שנייה}}{5 \, \text{שניות}} \]
[a = 4, מטר/שנייה^2]
כעת, נוכל לחשב את הכוח הנדרש באמצעות החוק השני של ניוטון:
\[ F = ma \]
[ F = (1000 ק"ג)(4 מטר/שנייה^2)]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
לכן, הכוח הנדרש להאצת המכונית הוא 4000 ניוטון.
שאלה לדוגמה 2: כוח חיכוך על קופסה
שְׁאֵלָה:
קופסה בעלת מסה של 50 ק"ג נדחפת על משטח מחוספס בכוח של 300 ניוטון. אם כוח החיכוך בין הקופסה למשטח הוא 100 ניוטון, חשב את תאוצת הקופסה.
פִּתָרוֹן:
ראשית, נחשב את הכוח הנקי הפועל על הקופסה. הכוח הנקי (\( F_{\text{net}} \)) הוא הכוח הכולל הפועל על גוף לאחר התחשבות בכל הכוחות הפועלים עליו, כולל חיכוך.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{precision}} \]
[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
כעת, נוכל לחשב את תאוצת התיבה באמצעות החוק השני של ניוטון:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
[200 N = (50 ק"ג)a]
[a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{ק"ג}}]
[a = 4, מטר/שנייה^2]
לכן, תאוצת הקופסה היא 4 מטר/שנייה².
שאלה לדוגמה 3: חישוב הכוח הנדרש להרמת מטען
שְׁאֵלָה:
עגורן מרים מטען בעל מסה של 200 ק"ג כלפי מעלה בתאוצה של 1,5 מטר/שנייה רבועה. חשב את הכוח הנדרש מהעגורן כדי להרים את המטען.
פִּתָרוֹן:
ראשית, עלינו לחשב את כוח הכבידה הפועל על המטען. ניתן לחשב את כוח הכבידה (\(F_g \)) באמצעות הנוסחה:
\[ F_g = מ"ג \]
אֵיפֹה:
– \( g \) היא תאוצת הכבידה (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
החלף את הערכים הידועים:
[F_g = (200 ק"ג)(9,8 מטר/שנייה^2)]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
כעת, נחשב את הכוח הכולל (\( F \)) הנדרש לעגורן כדי להרים את המטען תוך התחשבות בתאוצה הנוספת:
\[ F = ma + F_g \]
[F = (200 ק"ג)(1,5 מטר/שנייה^2) + 1960 N]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
לכן, הכוח הנדרש מהעגורן כדי להרים את המטען הוא 2260 ניוטון.
בעיה לדוגמה 4: כוח במערכת של שני עצמים המחוברים באמצעות חבל
שְׁאֵלָה:
שני עצמים בעלי מסות של 10 ק"ג ו-20 ק"ג בהתאמה מחוברים באמצעות חבל קל ותלויים על גלגלת. חשב את תאוצת המערכת ואת המתח בחבל כאשר המערכת משוחררת ממנוחה.
פִּתָרוֹן:
ראשית, נגדיר את הכוחות הפועלים על שני העצמים. נקרא למסות \(m_1 = 10 \, \text{kg} \) ולמסות \(m_2 = 20 \, \text{kg} \). כוח הכבידה הפועל על שני העצמים הוא:
[ F_{g²} = m_² g = (10 \, \text{ק"ג})(9,8 \, \text{m/s}^1) = 98 \, \text{N} \]
[ F_{g²} = m_² g = (20 \, \text{ק"ג})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
מכיוון שהמערכת משוחררת ממנוחה, ניתן לחשב את תאוצת המערכת באמצעות החוק השני של ניוטון. התאוצה הכוללת (\(a \)) של המערכת היא:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
[(10 ק"ג + 20 ק"ג)a = 196 N – 98 N]
[30 ק"ג, a = 98, N]
[a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{ק"ג}}]
[a = 3,27, מטר/שנייה^2]
כעת, נחשב את המתח במיתר (\(T \)). ניתן לחשב את המתח במיתר באמצעות החוק השני של ניוטון על אחת המסות, לדוגמה \(m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
[T – 98, N = (10 ק"ג)(3,27 מטר/שנייה^2)]
[T – 98, N = 32,7, N]
[T = 32,7, N + 98, N]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
אז, תאוצת המערכת היא 3,27 מטר/שנייה² והמתח בחבל הוא 130,7 ניוטון.
מסקנה
באמצעות דוגמאות שונות של החוק השני של ניוטון, למדנו כיצד עיקרון זה מיושם לחישוב כוח, תאוצה ומאמץ במצבים שונים. החוק השני של ניוטון אינו חיוני רק בפיזיקה תיאורטית, אלא גם בעל יישומים מעשיים רבים בחיי היומיום ובטכנולוגיה. על ידי הבנה ותרגול של החוק השני של ניוטון, נוכל לפתור בעיות מכניקה שונות בצורה יעילה ומדויקת יותר.
