3 דוגמאות לחוקי קפלר
1. המרחק הממוצע בין כדור הארץ לשמש הוא 149,6 x 106 ק"מ ומחזור הסיבוב של כדור הארץ הוא שנה אחת. מהו היחס הקבוע בין ריבוע המחזור לקובייה של המרחק הממוצע מכדור הארץ לשמש?
דִיוּן
שאלה זו קשורה ל חוקי קפלר.
ידוע כי:
T = שנה אחת, r = 149,6 x 106 km
נשאל: ת2 / r3 = … ?
תשובה:
k = T2 / r3 = 12 / (149,6 x 106)3 = 1 / (3348071,9 x 1018) = 2,98 × 10-25 שָׁנָה2/ ק"מ3
2. הקבוע של היחס בין מחזור הסיבוב של כוכב לכת לקוביית המרחק הממוצע של כוכב הלכת מהשמש זהה עבור כל כוכבי הלכת. ניתן לחשב את הקבוע באמצעות הנוסחה:
מאיפה מגיעה הנוסחה הזו? למדו בחומר חוקי קפלר.
מידע:
G = קבוע כבידה אוניברסלי = 6,67 x 10-11 ננומטר2/ק"ג2
מ' = מסת השמש = 1,99 x 1030 kg
pi = 3,14
חשב את קבוע הפרופורציה באמצעות הנוסחה לעיל. השתמש ביחידת המחזור = שנים וביחידת המרחק = קילומטרים.
דִיוּן
3. המרחק הממוצע בין כדור הארץ לשמש הוא 149,6 x 106 ק"מ והמרחק הממוצע של כוכב הלכת מרקורי הוא 57,9 x 106 ק"מ. תקופת הסיבוב של כדור הארץ היא שנה אחת, מהי תקופת הסיבוב של כוכב הלכת מרקורי?
דִיוּן
ידוע כי:
r של כדור הארץ = 149,6 x 106 km
r של כספית = 57,9 x 106 km
זמן המחזור הממוצע של כדור הארץ = שנה אחת
נשאל: כספית?
תשובה:
T2 = 0,24 שנות כדור הארץ
שנה אחת על כדור הארץ = 365 ימים
תקופת הסיבוב של מרקורי = (0,24)(365 ימים) = 87,6 ימים.
שאלות על חוק קפלר
1. המרחק הממוצע של כוכב הלכת נוגה מהשמש הוא 108,2 x 106 ק"מ ומחזור הסיבוב של נוגה הוא 0,615 שנים. מהו היחס הקבוע בין ריבוע המחזור לקובייה של המרחק הממוצע של נוגה מהשמש?
2. המרחק הממוצע של כוכב הלכת נוגה מהשמש הוא 108,2 x 106 ק"מ והמרחק הממוצע של כוכב הלכת מאדים הוא 227,9 x 106 ק"מ. תקופת הסיבוב של נוגה היא 0,615 שנים, מהי תקופת הסיבוב של מאדים?
