דוגמה לתנועה לינארית מואצת אחידה (GLBB)
תנועה לינארית מואצת אחידה (GLBB) היא נושא חשוב בפיזיקה המופיע לעתים קרובות בשיעורי בית ספר תיכון. GLBB היא תנועה של עצם בקו ישר בתאוצה קבועה. במאמר זה נדון בהגדרה, בנוסחאות בסיסיות ובמספר דוגמאות לבעיות GLBB ופתרונותיהן.
הגדרת תנועה לינארית מואצת אחידה (GLBB)
תנועה לינארית מואצת אחידה (GLBB) היא תנועה של גוף לאורך קו ישר בתאוצה קבועה. תאוצה קבועה פירושה שקצב השינוי של מהירותו של הגוף נשאר קבוע לאורך זמן. ניתן לחלק את GLBB לשני סוגים:
1. GLBB מואץ: העצם חווה תאוצה חיובית (המהירות עולה).
2. GLBB מאט: העצם חווה תאוצה שלילית (המהירות יורדת).
נוסחה בסיסית עבור GLBB
כמה נוסחאות בסיסיות ב-GLBB המשמשות לעתים קרובות הן:
1. נוסחת המהירות הסופית (v):
\[ v = v_0 + ב- \]
אֵיפֹה:
– \(v \) = מהירות סופית (מטר/שנייה)
– \(v_0 \) = מהירות התחלתית (מטר/שנייה)
– \(a \) = תאוצה (מטר/שנייה²)
– \(t \) = זמן (שניות)
2. נוסחת מרחק (ים):
[ s = v_0 t + \frac{1}{2} ב^2 \]
אֵיפֹה:
– \(s \) = מרחק נסיעה (מ')
– \(v_0 \) = מהירות התחלתית (מטר/שנייה)
– \(a \) = תאוצה (מטר/שנייה²)
– \(t \) = זמן (שניות)
3. נוסחה למהירות ולמרחק שעברו:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 בתור \]
אֵיפֹה:
– \(v \) = מהירות סופית (מטר/שנייה)
– \(v_0 \) = מהירות התחלתית (מטר/שנייה)
– \(a \) = תאוצה (מטר/שנייה²)
– \(s \) = מרחק נסיעה (מ')
דוגמה לבעיות GLBB ופתרונותיהן
הנה כמה דוגמאות לבעיות GLBB יחד עם שלבים לפתרונן.
שאלה לדוגמה 1
שְׁאֵלָה:
מכונית נעה במהירות התחלתית של 20 מטר/שנייה וחווה תאוצה של 2 מטר/שנייה². חשב את מהירות המכונית לאחר 5 שניות!
פִּתָרוֹן:
זה ידוע:
– מהירות התחלתית (\(v_0 \)) = 20 מטר/שנייה
– תאוצה (\(a \)) = 2 מטר/שנייה²
– זמן (\(t \)) = 5 שניות
באמצעות נוסחת המהירות הסופית:
\[ v = v_0 + ב- \]
\[v = 20 + (2 \x 5) \]
\[v = 20 + 10 \]
\[ v = 30 \, \text{מטר/שנייה} \]
לכן, מהירות המכונית לאחר 5 שניות היא 30 מטר/שנייה.
שאלה לדוגמה 2
שְׁאֵלָה:
גוף הנע במהירות התחלתית של 10 מטר/שנייה חווה תאוצה של -3 מטר/שנייה². קבע את המרחק שעבר הגוף ב-4 שניות.
פִּתָרוֹן:
זה ידוע:
– מהירות התחלתית (\(v_0 \)) = 10 מטר/שנייה
– תאוצה (\(a \)) = -3 מטר/שנייה²
– זמן (\(t \)) = 4 שניות
באמצעות נוסחת המרחק:
[ s = v_0 t + \frac{1}{2} ב^2 \]
[s = (10 כפול 4) + (1/2 (-3) (4)^2]
[s = 40 + \frac{1}{2} (-3) \× 16 \]
\[ s = 40 – 24 \]
\[ s = 16 \, \text{m} \]
אז, המרחק שעבר העצם ב-4 שניות הוא 16 מטרים.
שאלה לדוגמה 3
שְׁאֵלָה:
אופנוע שעומד בתחילה במקומו (מהירות התחלתית 0 מטר/שנייה) מואץ בקצב של 5 מטר/שנייה². קבע את מהירות האופנוע לאחר נסיעה של מרחק של 50 מטרים.
פִּתָרוֹן:
זה ידוע:
– מהירות התחלתית (\(v_0 \)) = 0 מטר/שנייה
– תאוצה (\(a \)) = 5 מטר/שנייה²
– מרחק נסיעה (\(שניות \)) = 50 מטרים
באמצעות נוסחת המהירות והמרחק:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 בתור \]
\[ v^2 = 0 + 2 \× 5 \× 50 \]
\[v^2 = 500 \]
\[v = \sqrt{500} \]
\[ v = 22,36 \, \text{מטר/שנייה} \]
אז, מהירות האופנוע לאחר נסיעה של מרחק של 50 מטרים היא 22,36 מטר/שנייה.
שאלה לדוגמה 4
שְׁאֵלָה:
גוף נע במהירות התחלתית של 15 מטר/שנייה וחווה האטה של 4 מטר/שנייה עד שהוא נעצר. כמה זמן לוקח לגוף לעצור?
פִּתָרוֹן:
זה ידוע:
– מהירות התחלתית (\(v_0 \)) = 15 מטר/שנייה
– מהירות סופית (\(v \)) = 0 מטר/שנייה
– תאוצה (\(a \)) = -4 מטר/שנייה²
באמצעות נוסחת המהירות הסופית:
\[ v = v_0 + ב- \]
\[ 0 = 15 + (-4) t \]
\[-15 = -4 t \]
\[ t = \frac{15}{4} \]
\[ t = 3,75 \, \text{שניות} \]
אז, הזמן שלוקח לאובייקט לעצור הוא 3,75 שניות.
שאלה לדוגמה 5
שְׁאֵלָה:
מכונית נעה במהירות התחלתית של 25 מטר/שנייה וחווה תאוצה של 3 מטר/שנייה² למשך 6 שניות. קבע את המרחק שעברה המכונית במהלך זמן זה.
פִּתָרוֹן:
זה ידוע:
– מהירות התחלתית (\(v_0 \)) = 25 מטר/שנייה
– תאוצה (\(a \)) = 3 מטר/שנייה²
– זמן (\(t \)) = 6 שניות
באמצעות נוסחת המרחק:
[ s = v_0 t + \frac{1}{2} ב^2 \]
[s = (25 כפול 6) + (1/2)(3)(6)^2]
[s = 150 + \frac{1}{2} (3) \× 36 \]
\[ s = 150 + 54 \]
\[ s = 204 \, \text{m} \]
אז, המרחק שהמכונית מכסה ב-6 שניות הוא 204 מטרים.
מסקנה
תנועה לינארית מואצת אחידה (GLBB) היא מושג חשוב בפיזיקה המתאר את תנועתו של עצם בתאוצה קבועה. הבנת הנוסחאות הבסיסיות של GLBB והיכולת ליישמן במצבים שונים היא מיומנות חיונית בפיזיקה. באמצעות הדוגמאות לעיל, נוכל לראות כיצד נוסחאות אלו משמשות לחישוב מהירות, מרחק וזמן בתנאי תנועה שונים. עם תרגול מספק, ניתן לחזק הבנה זו של GLBB וליישם אותה על בעיות פיזיקה מורכבות יותר.
