דוגמה לתנועה פרבולית

7 דוגמאות לשאלות על תנועה פרבולית

1. כדור נורה במהירות של 20 מילישניות ^-1 . אם זווית הגובה היא 60 ^מעלות ותאוצת הכבידה = 10 מילישניות ^-2 , אז הכדור מגיע לנקודה הגבוהה ביותר שלו לאחר...

א. שנייה אחת

ב. 2 שניות

ג. √3 שניות

ד. 2√3 שניות

ה. 3√2 שניות

דִיוּן

ידוע כי:

מהירות התחלתית של הקליע (v _o ) = 20 מילישניות ^–1

זווית גובה (θ) = 60 ^מעלות צלזיוס

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר ^לשנייה

שאלה: מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לנקודה הגבוהה ביותר שלו

תשובה:

מהירות התחלתית של הקליע בכיוון האופקי (ציר x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

מהירות התחלתית של הקליע בכיוון האנכי (ציר y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

כדי לחשב את מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לגובהו המרבי, יש לבחון את תנועת הכדור מרגע הירי ועד שהוא מגיע לגובהו המרבי. בנקודה הגבוהה ביותר שלו, הכדור עוצר לרגע לפני שהוא משנה כיוון, כך שמהירותו בנקודה הגבוהה ביותר שלו היא אפס (v _ty = 0).

מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לנקודה הגבוהה ביותר שלו מחושב באמצעות הנוסחה הבאה:

v _ty = v _oy + gt

מידע:

v _ty = המהירות הסופית של הכדור בכיוון האנכי = מהירות הכדור בנקודה הגבוהה ביותר = 0 מטר/שנייה

v _oy = מהירות התחלתית של הקליע בכיוון האנכי = 10√3 מטר/שנייה

g = תאוצת כוח הכבידה = 10 מטר/שנייה ²

t = מרווח זמן

מרווח הזמן עד שהכדור יגיע לנקודה הגבוהה ביותר שלו:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 שניות

התשובה הנכונה היא ג'.

2. כדור נורה במהירות V _o ובזווית גובה α. בנקודה הגבוהה ביותר, אז...

א. האנרגיה הקינטית היא אפס

ב. אנרגיה קינטית מקסימלית

ג. אנרגיה פוטנציאלית מקסימלית

ד. ההספק הכולל הוא מקסימלי

ה. מהירות מרבית

דִיוּן

אם כדור נורה במהירות התחלתית v _o וזווית גובה α, הכדור נע בפרבולה. בגובה מקסימלי, אנרגיית הפוטנציאל הכבידתית היא במקסימום מכיוון שהכדור נמצא בגובהו המקסימלי. בנקודה הגבוהה ביותר, הכדור ממשיך לנוע בכיוון אופקי מכיוון שלכדור יש אנרגיה קינטית, אם כי ערכה מינימלי. אנרגיה קינטית היא במינימום מכיוון שרוב האנרגיה מומרת לאנרגיה פוטנציאלית כבידתית.

התשובה הנכונה היא ג'.

3. שוער בועט את הכדור במסלול כפי שמוצג בתמונה. המרחק X הוא... (g = 10 ms ^-2 ).

א. 62,5 מטר

ב. 31,25 √ 2 מטר

כ-31,25 מטר

ד. 25 √ 2 מטר

25 מטר מזרח

דִיוּן

ידוע כי:

מהירות התחלתית (v _o ) = 25 מטר/שנייה

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה ²

זווית (θ) = 45 ^מעלות

נשאל: מרחק X

תשובה:

מהירות התחלתית של הכדור בכיוון האופקי:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

מהירות התחלתית של הכדור בכיוון האנכי:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

תנועה פרבולית היא שילוב של תנועה אופקית ואנכית. לכן, תנועה פרבולית מנותחת כאילו היא מורכבת משתי תנועות נפרדות. התנועה האופקית מנותחת כתנועה לינארית אחידה , והתנועה האנכית מנותחת כתנועה אנכית כלפי מעלה.

מרווח זמן של הכדור באוויר (t):

ראשית, חשבו את מרווח הזמן שבו הכדור צריך לנוע לאורך הפרבולה. מרווח הזמן מחושב באמצעות הנוסחה לתנועה אנכית כלפי מעלה.

בפתרון בעיות של תנועה אנכית כלפי מעלה, הווקטור המכוון כלפי מעלה מקבל סימן חיובי, והווקטור המכוון כלפי מטה מקבל סימן שלילי.

ידוע כי:

מהירות התחלתית (v _o ) = 12,5 √ 2 מטר/שנייה (חיובית מכיוון שכיוון המהירות ההתחלתית הוא כלפי מעלה)

תאוצת כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה ² (שלילי מכיוון שכיוון תאוצת כוח הכבידה הוא כלפי מטה)

גובה (h) = 0 (כאשר הכדור חוזר למיקומו המקורי, השינוי בגובה הכדור הוא אפס)

שאלה: מרווח הזמן (t) שבמהלכו הכדור נע לאורך פרבולה

תשובה:

בהינתן v _o , g, h ו-t כך שנוסחת התנועה האנכית כלפי מעלה היא h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √² ) t + 1/2 (-10 ) ^t²

0 = 12,5 √² t – 5 ^t²

12,5 √² t = 5 ^t²

12,5 √2 = 5 טון

t = 12,5 √2 / 5

t = 2,5 √ 2 שניות

מרחק אופקי אליו מגיע הכדור (X):

המרחק האופקי מחושב באמצעות נוסחת התנועה הליניארית האחידה.

ידוע כי:

מהירות (v) = 12,5 √ 2 מטר/שנייה

מרווח זמן (t) = 2,5 √ 2 שניות

נשאל: מרחק

תשובה:

s = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 מטרים

התשובה הנכונה היא א'.

4. הכדור נורה במסלול כפי שמוצג בתמונה (g = 10 ms ^-2 )

הגובה המקסימלי שהכדור מגיע אליו הוא...

א. 5 מטר

ב. 10 מטר

כ-20 מטר

עומק 25 מטר

30 מטר מזרח

דִיוּן

ידוע כי:

מהירות התחלתית (v _o ) = 20 מטר/שנייה

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה ²

זווית (θ) = 30 ^מעלות

נשאל: גובה מקסימלי (גובה מקסימלי)

תשובה:

ראשית חשב את המהירות ההתחלתית בכיוון האנכי (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

לאחר קבלת ערך המהירות ההתחלתית בכיוון האנכי (v _oy ) , חשבו כעת את הגובה המקסימלי באותה שיטה כמו חישוב הגובה המקסימלי בתנועה אנכית כלפי מעלה . בפתרון בעיות של תנועה אנכית כלפי מעלה, כמות הווקטור המכוונה כלפי מעלה מקבלת סימן חיובי, וכמות הווקטור המכוונה כלפי מטה מקבלת סימן שלילי.

ידוע כי:

תאוצת כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה ² (שלילי מכיוון שכיוון תאוצת כוח הכבידה הוא כלפי מטה)

מהירות התחלתית בכיוון האנכי (v _oy ) = 10 מטר/שנייה (חיובית מכיוון שכיוון המהירות הוא כלפי מעלה)

מהירות בגובה מרבי (v _ty ) = 0

בגובה מקסימלי, הגוף נשאר במנוחה לרגע לפני שהוא יורד חזרה למטה. לכן, בגובה מקסימלי, מהירותו של הגוף היא אפס.

מבוקש: גובה מקסימלי (h)

תשובה:

מכיוון שהכמויות הידועות הן vₙoy _, g ו- _vₙty , בעוד שהכמויות הנשאלות הן h, הנוסחה לתנועה אנכית כלפי מעלה בה נעשה שימוש היא:

vt² = _v² ^{+ 2} gh_​

תיאור: v _t = מהירות סופית, v _o = מהירות התחלתית, g = תאוצת כבידה, h = גובה מקסימלי.

גובה מקסימלי:

vt² = _v² ^{+ 2} gh_​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) שעות

0 = 100 – 20 שעות

100 = 20 שעות

שעה = 100/20

h = 5 מטרים

הגובה המקסימלי הוא 5 מטרים.

התשובה הנכונה היא א'.

5. אדם מחזיק כדור בגובה של 20 מטרים ולאחר מכן זורק אותו אופקית קדימה במהירות התחלתית של 5 מטר לשנייה. קבע:
(א) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע
(ב) המרחק האופקי הגדול ביותר אליו מגיע הכדור
(ג) מהירות הכדור כשהוא פוגע בקרקע

דִיוּן

(א) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע (t)
הפתרון דומה לקביעת מרווח הזמן של עצם הנמצא בנפילה חופשית.

(ב) המרחק האופקי הגדול ביותר אליו הגיע הכדור (ים)

ידוע כי:
v_ox = 5 מטר/שנייה (מהירות התחלתית בכיוון אופקי)
t = 2 שניות (מרווח הזמן של הכדור באוויר)
נשאל: ש
תשובה:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 מטרים
(ג) מהירות הכדור כשהוא פוגע בקרקע (v_t)
v_ox v v_tx v v_x = 5 מטר/שנייה
v_ty = …. ?
המהירות הסופית בכיוון האנכי מחושבת כאילו מחשבים את המהירות הסופית בתנועת נפילה חופשית.
זה ידוע: ו_oy = 0, g = 10, h = 20
נשאל: ו_t
תשובה:

6. הכדור נבעט בזווית של 30 מעלות^o כנגד פני השדה במהירות התחלתית של 10 מטר/שנייה. קבע:
(א) גובה מקסימלי
(ב) מהירות הכדור בגובה מרבי
(ג) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לפני השטח של המגרש
(ד) המרחק האופקי הגדול ביותר אליו מגיע הכדור

דִיוּן

(א) גובה מקסימלי
הפתרון דומה לקביעת הגובה המקסימלי בתנועה אנכית כלפי מעלה.
ידוע כי:
v_o = 10 מטר/שנייה
v_oy v v_o סינוס 30 = (10)(0,5) = 5 מטר/שנייה
g = -10 מטר/שנייה²
v_ty = 0
נשאל: מקסימום שעות
(ב) מהירות הכדור בגובה מרבי
מהירות בגובה מקסימלי = מהירות בכיוון אופקי = v_x.
v_x v v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 מטר/שנייה
(ג) מרווח זמן
הפתרון דומה לקביעת מרווח הזמן לתנועה אנכית כלפי מעלה.
ידוע כי:
v_oy v v_o סינוס 30 = (10)(0,5) = 5 מטר/שנייה
g = -10 מטר/שנייה²
שעה = 0
נשאל: t
תשובה:
(ד) המרחק האופקי הרחוק ביותר
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 מטרים

7. הכדור נזרק מקצה בניין בגובה 10 מטרים, ויוצר זווית של 30°.^o לאופק במהירות התחלתית של 10 מטר/שנייה.
(א) גובה מקסימלי הנמדד מגובה הקרקע
(ב) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע
(ג) המרחק האופקי הרחוק ביותר שנמדד מקצה הבניין

דִיוּן
(א) גובה מקסימלי הנמדד מגובה הקרקע
הפתרון דומה לקביעת הגובה המקסימלי בתנועה אנכית כלפי מעלה.
חשב את גובה הכדור הנמדד מקצה הבניין שממנו נזרק הכדור.סקור את תנועת הכדור מרגע זריקתו ועד שהוא מגיע לגובהו המרבי.
ידוע כי:
v_o = 10 מטר/שנייה
v_oy v v_o בלי 30^o = (10)(0,5) = 5 מטר/שנייה
v_ty = 0 (בגובה מקסימלי, העצם נמצא במנוחה לרגע)
g = -10 מטר/שנייה²
נשאל: ח

(ב) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע
הפתרון דומה לקביעת מרווח הזמן לתנועה אנכית כלפי מעלה. חשבו על תנועת הכדור מרגע זריקתו ועד שהוא מגיע לקרקע.
ידוע כי:
v_o = 10 מטר/שנייה
v_oy v v_o בלי 30^o = (10)(0,5) = 5 מטר/שנייה
g = -10 מטר/שנייה²
h = -10 מטר (המיקום הסופי הוא 10 מטר מתחת למיקום ההתחלתי)
נשאל: t

לא ייתכן שזמן יהיה בעל ערך שלילי, לכן t = 2 שניות.
(ג) המרחק האופקי הרחוק ביותר נמדד מקצה הבניין
v_o = 10 מטר/שנייה
v_x v v_ox v v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 מטר/שנייה
t = 2 שניות
המרחק האופקי הרחוק ביותר:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 מטרים

שאלות על תנועה פרבולית / תנועת קליע

1. אדם מחזיק כדור בגובה של 5 מטרים ולאחר מכן זורק אותו אופקית קדימה במהירות התחלתית של 2 מטר לשנייה. קבע:
(א) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע
(ב) המרחק האופקי הגדול ביותר אליו מגיע הכדור
(ג) מהירות הכדור כשהוא פוגע בקרקע
השתמש ב-g = 10 מטר/שנייה²
תשובה:
(א) t = 1 שניות
(ב) s = 2 מטר
(ג) ו_t = 10,2 מטר/שנייה

2. הכדור נבעט בזווית של 60 מעלות^o כנגד פני השדה במהירות התחלתית של 5 מטר/שנייה. קבע:
(א) גובה מקסימלי
(ב) מהירות הכדור בגובה מרבי
(ג) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לפני השטח של המגרש
(ד) המרחק האופקי הגדול ביותר אליו מגיע הכדור
השתמש ב-g = 10 מטר/שנייה²
תשובה:
(א) גובה = 1 מטר (מעוגל)
(ב) v = v_x = 2,5 מטר/שנייה
(ג) t = 0,87 שניות
(ד) x = 2,175 מטר
3. הכדור נזרק מקצה בניין בגובה 5 מטרים, ויוצר זווית של 60°.^o לאופק במהירות התחלתית של 5 מטר/שנייה.
(א) גובה מקסימלי הנמדד מגובה הקרקע
(ב) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע
(ג) המרחק האופקי הרחוק ביותר נמדד מקצה הבניין
השתמש ב-g = 10 מטר/שנייה²
תשובה:
(א) שעה = 5,95 מטר
(ב) t = 1,5 שניות
(ג) x = 3,75 מטר

מקור השאלה:

שאלות בפיזיקה בבחינה הארצית לחטיבת ביניים/תיכון מקצועי