דוגמה לתנועה פרבולית

7 דוגמאות לשאלות על תנועה פרבולית

1. כדור נורה במהירות של 20 מילישניות^-1אם זווית הגובה היא 60^o דן תאוצה עקב כוח הכבידה = 10 אלפיות השנייה^-2 ואז הכדור מגיע לנקודה הגבוהה ביותר שלו אחרי...

א. שנייה אחת

ב. 2 שניות

ג. √3 שניות

ד. 2√3 שניות

ה. 3√2 שניות

דִיוּן

ידוע כי:

מהירות התחלתית של הקליע (v_o) = 20 אלפיות השנייה^-1

זווית גובה (θ) = 60^oC

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות^-2

נשאל: מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לנקודה הגבוהה ביותר שלו

תשובה:

מהירות התחלתית של הקליע בכיוון האופקי (ציר x):

v_ox v v_o cos 60^o = (20)(0,5) = 10 מטר/שנייה

מהירות התחלתית של הקליע בכיוון האנכי (ציר y):

v_oy v v_o בלי 60^o = (20)(0,5√3) = 10√3 מטר/שנייה

כדי לחשב את מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לגובהו המרבי, יש לבחון את תנועת הכדור מרגע הירי ועד שהוא מגיע לגובהו המרבי. בנקודה הגבוהה ביותר שלו, הכדור עוצר לרגע לפני שהוא משנה את כיוון התנועה, כך שמהירות הכדור בנקודה הגבוהה ביותר שלו היא אפס (v_ty = 0).

מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לנקודה הגבוהה ביותר שלו מחושב באמצעות הנוסחה הבאה:

v_ty v v_oy + gt

מידע:

v_ty = המהירות הסופית של הכדור בכיוון האנכי = מהירות הכדור בנקודה הגבוהה ביותר = 0 מטר/שנייה

v_oy = מהירות התחלתית של הקליע בכיוון האנכי = 10√3 מטר/שנייה

g = תאוצה עקב כוח הכבידה = 10 מטר/שנייה²

t = מרווח זמן

מרווח הזמן עד שהכדור יגיע לנקודה הגבוהה ביותר שלו:

v_ty v v_oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 שניות

התשובה הנכונה היא ג'.

2. כדור שנורה במהירות V_o וזווית הגובה α. בנקודה הגבוהה ביותר, אז...

א. האנרגיה הקינטית היא אפס

ב. אנרגיה קינטית מקסימלית

ג. אנרגיה פוטנציאלית מקסימלית

ד. ההספק הכולל הוא מקסימלי

ה. מהירות מרבית

דִיוּן

אם הכדור נורה במהירות התחלתית v_o וזווית הגובה α, הקליע נע בפרבולה. בגובה מקסימלי, אנרגיית הפוטנציאל הכבידתית היא במקסימום מכיוון שהקליע נמצא בגובהו המקסימלי. בנקודה הגבוהה ביותר, הקליע ממשיך לנוע אופקית מכיוון שלכדור יש אנרגיה קינטית, אם כי ערכה מינימלי. אנרגיה קינטית היא במינימום מכיוון שרוב האנרגיה מומרת לאנרגיה פוטנציאלית כבידתית.

התשובה הנכונה היא ג'.

3. שוער בועט את הכדור לאורך נתיב כפי שמוצג בתמונה. המרחק X הוא... (g = 10 אלפיות שנייה)^-2).

א. 62,5 מטר

B. 31,25 √2 m

כ-31,25 מטר

ד. 25 √2 m

א. 25 m

דִיוּן

ידוע כי:

מהירות התחלתית (v_o) = 25 מטר/שנייה

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

זווית (θ) = 45^o

נשאל: מרחק X

תשובה:

מהירות התחלתית של הכדור בכיוון האופקי:

v_ox v v_o cos θ = (25 מטר/שנייה)(cos 45^o) = (25 מטר/שנייה)(0,5√2) = 12,5√2 גברת

מהירות התחלתית של הכדור בכיוון האנכי:

v_oy v v_o sin θ = (25 מטר/שנייה)(sin 45^o) = (25 מטר/שנייה)(0,5√2) = 12,5√2 גברת

תנועה פרבולית היא שילוב של תנועה אופקית ואנכית. לכן, תנועה פרבולית מנותחת כאילו היא מורכבת משתי תנועות נפרדות. תנועה אופקית מנותחת כ... תנועה ליניארית אחידה והתנועה בכיוון האנכי מנותחת כ- תנועה אנכית כלפי מעלה.

מרווח זמן של הכדור באוויר (t):

ראשית, חשבו את מרווח הזמן שבו הכדור ינוע לאורך הפרבולה. מרווח הזמן מחושב באמצעות הנוסחה תנועה אנכית כלפי מעלה.

בפתרון בעיות של תנועה אנכית כלפי מעלה, הווקטור המכוון כלפי מעלה מקבל סימן חיובי, והווקטור המכוון כלפי מטה מקבל סימן שלילי.

ידוע כי:

מהירות התחלתית (v_o) = 12,5√2 גברת (חיובי מכיוון שכיוון המהירות ההתחלתית הוא כלפי מעלה)

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה² (שלילי מכיוון שכיוון תאוצת הכבידה הוא כלפי מטה)

גובה (h) = 0 (כאשר הכדור חוזר למיקומו המקורי, השינוי בגובה הכדור הוא אפס)

נשאל: מרווח הזמן (t) שבמהלכו הכדור נע לאורך פרבולה

תשובה:

ידוע כי v_o, g, h ו-t נשאל כך שהנוסחה לתנועה אנכית כלפי מעלה היא ח = ו_o t + 1/2 gt²

ח = ו_o t + 1/2 gt²

0 = (12,5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12,5√2 ט – 5 ט²

12,5√2 t = 5 t²

12,5√2 = 5 טון

t = 12,5√2 / 5

t = 2,5√2 שְׁנִיָה

מרחק אופקי אליו מגיע הכדור (X):

המרחק האופקי מחושב באמצעות נוסחת התנועה הליניארית האחידה.

ידוע כי:

מהירות (v) = 12,5√2 גברת

מרווח זמן (t) = 2,5√2 שְׁנִיָה

נשאל: מֶרְחָק

תשובה:

s = vt = (12,5√2)(2,5√2) 49 (12,5)(2,5)(2) = 62,5 מטרים

התשובה הנכונה היא א'.

4. פלוru נורה במסלול כפי שמוצג בתמונה (g = 10 אלפיות שנייה)^-2)

הגובה המקסימלי שהכדור מגיע אליו הוא...

א. 5 מטר

B. 10 מ

ג. 20 מ

ד. 25 m

א. 30 מ

דִיוּן

ידוע כי:

מהירות התחלתית (v_o) = 20 מטר/שנייה

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

זווית (θ) = 30^o

נשאל: גובה מקסימלי (גובה מקסימלי)

תשובה:

ראשית חשב את המהירות ההתחלתית בכיוון האנכי (v_oy):

v_oy v v_o בלי 30^o = (20)(חטא 30^o) = (20)(0,5) = 10 גברת

לאחר קבלת הציון מהירות התחלתית בכיוון אנכי (v_oy), כעת חשב את הגובה המקסימלי באמצעות אותה שיטה כמו חישוב גובה מקסימלי ב תנועה אנכית כלפי מעלה. בפתרון בעיות של תנועה אנכית כלפי מעלה, הווקטור המכוון כלפי מעלה מקבל סימן חיובי, והווקטור המכוון כלפי מטה מקבל סימן שלילי.

ידוע כי:

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה² (שלילי מכיוון שכיוון תאוצת הכבידה הוא כלפי מטה)

מהירות התחלתית בכיוון אנכי (v_oy) = 10 גברת (חיובי מכיוון שכיוון המהירות הוא כלפי מעלה)

מהירות בגובה מרבי (v_ty) = 0

בגובה מקסימלי, הגוף נשאר במנוחה לרגע לפני שהוא יורד חזרה למטה. לכן, בגובה מקסימלי, מהירותו של הגוף היא אפס.

נשאל: גובה מקסימלי (ש)

תשובה:

מכיוון שהכמות הידועה היא v_oy, ז ו-ו_ty, בעוד שהשאלה היא h, אז הנוסחה לתנועה אנכית כלפי מעלה שבה נעשה שימוש היא:

v_t² v v_o² + 2 ג'יגה-הרץ

תיאור: v_t = מהירות סופית, v_o = מהירות התחלתית, g = תאוצת כוח הכבידה, h = גובה מקסימלי.

גובה מקסימלי:

v_t² v v_o² + 2 ג'יגה-הרץ

0² = 10² + 2 (-10) שעות

0 = 100 – 20 שעות

100 = 20 h

שעה = 100/20

h = 5 מטרים

הגובה המקסימלי הוא 5 מטרים.

התשובה הנכונה היא א'.

5. אדם מחזיק כדור בגובה של 20 מטרים ולאחר מכן זורק אותו אופקית קדימה במהירות התחלתית של 5 מטר לשנייה. קבע:
(א) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע
(ב) המרחק האופקי הגדול ביותר אליו מגיע הכדור
(ג) מהירות הכדור כשהוא פוגע בקרקע

דִיוּן

(א) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע (t)
הפתרון דומה לקביעת מרווח הזמן של עצם הנמצא בנפילה חופשית.

(ב) המרחק האופקי הגדול ביותר אליו הגיע הכדור (ים)

ידוע כי:
v_ox = 5 מטר/שנייה (מהירות התחלתית בכיוון אופקי)
t = 2 שניות (מרווח הזמן של הכדור באוויר)
נשאל: ש
תשובה:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 מטרים
(ג) מהירות הכדור כשהוא פוגע בקרקע (v_t)
v_ox v v_tx v v_x = 5 מטר/שנייה
v_ty = …. ?
המהירות הסופית בכיוון האנכי מחושבת כאילו מחשבים את המהירות הסופית בתנועת נפילה חופשית.
זה ידוע: ו_oy = 0, g = 10, h = 20
נשאל: ו_t
תשובה:

6. הכדור נבעט בזווית של 30 מעלות^o כנגד פני השדה במהירות התחלתית של 10 מטר/שנייה. קבע:
(א) גובה מקסימלי
(ב) מהירות הכדור בגובה מרבי
(ג) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לפני השטח של המגרש
(ד) המרחק האופקי הגדול ביותר אליו מגיע הכדור

דִיוּן

(א) גובה מקסימלי
הפתרון דומה לקביעת הגובה המקסימלי בתנועה אנכית כלפי מעלה.
ידוע כי:
v_o = 10 מטר/שנייה
v_oy v v_o סינוס 30 = (10)(0,5) = 5 מטר/שנייה
g = -10 מטר/שנייה²
v_ty = 0
נשאל: מקסימום שעות
(ב) מהירות הכדור בגובה מרבי
מהירות בגובה מקסימלי = מהירות בכיוון אופקי = v_x.
v_x v v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 מטר/שנייה
(ג) מרווח זמן
הפתרון דומה לקביעת מרווח הזמן לתנועה אנכית כלפי מעלה.
ידוע כי:
v_oy v v_o סינוס 30 = (10)(0,5) = 5 מטר/שנייה
g = -10 מטר/שנייה²
שעה = 0
נשאל: t
תשובה:
(ד) המרחק האופקי הרחוק ביותר
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 מטרים

7. הכדור נזרק מקצה בניין בגובה 10 מטרים, ויוצר זווית של 30°.^o לאופק במהירות התחלתית של 10 מטר/שנייה.
(א) גובה מקסימלי הנמדד מגובה הקרקע
(ב) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע
(ג) המרחק האופקי הרחוק ביותר שנמדד מקצה הבניין

דִיוּן
(א) גובה מקסימלי הנמדד מגובה הקרקע
הפתרון דומה לקביעת הגובה המקסימלי בתנועה אנכית כלפי מעלה.
חשב את גובה הכדור הנמדד מקצה הבניין שממנו נזרק הכדור.סקור את תנועת הכדור מרגע זריקתו ועד שהוא מגיע לגובהו המרבי.
ידוע כי:
v_o = 10 מטר/שנייה
v_oy v v_o בלי 30^o = (10)(0,5) = 5 מטר/שנייה
v_ty = 0 (בגובה מקסימלי, העצם נמצא במנוחה לרגע)
g = -10 מטר/שנייה²
נשאל: ח

(ב) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע
הפתרון דומה לקביעת מרווח הזמן לתנועה אנכית כלפי מעלה. חשבו על תנועת הכדור מרגע זריקתו ועד שהוא מגיע לקרקע.
ידוע כי:
v_o = 10 מטר/שנייה
v_oy v v_o בלי 30^o = (10)(0,5) = 5 מטר/שנייה
g = -10 מטר/שנייה²
h = -10 מטר (המיקום הסופי הוא 10 מטר מתחת למיקום ההתחלתי)
נשאל: t

לא ייתכן שזמן יהיה בעל ערך שלילי, לכן t = 2 שניות.
(ג) המרחק האופקי הרחוק ביותר נמדד מקצה הבניין
v_o = 10 מטר/שנייה
v_x v v_ox v v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 מטר/שנייה
t = 2 שניות
המרחק האופקי הרחוק ביותר:

s = v_x t = (8,7)(2) = 17,4 מטרים

שאלות על תנועה פרבולית / תנועת קליע

1. אדם מחזיק כדור בגובה של 5 מטרים ולאחר מכן זורק אותו אופקית קדימה במהירות התחלתית של 2 מטר לשנייה. קבע:
(א) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע
(ב) המרחק האופקי הגדול ביותר אליו מגיע הכדור
(ג) מהירות הכדור כשהוא פוגע בקרקע
השתמש ב-g = 10 מטר/שנייה²
תשובה:
(א) t = 1 שניות
(ב) s = 2 מטר
(ג) ו_t = 10,2 מטר/שנייה

2. הכדור נבעט בזווית של 60 מעלות^o כנגד פני השדה במהירות התחלתית של 5 מטר/שנייה. קבע:
(א) גובה מקסימלי
(ב) מהירות הכדור בגובה מרבי
(ג) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לפני השטח של המגרש
(ד) המרחק האופקי הגדול ביותר אליו מגיע הכדור
השתמש ב-g = 10 מטר/שנייה²
תשובה:
(א) גובה = 1 מטר (מעוגל)
(ב) v = v_x = 2,5 מטר/שנייה
(ג) t = 0,87 שניות
(ד) x = 2,175 מטר
3. הכדור נזרק מקצה בניין בגובה 5 מטרים, ויוצר זווית של 60°.^o לאופק במהירות התחלתית של 5 מטר/שנייה.
(א) גובה מקסימלי הנמדד מגובה הקרקע
(ב) מרווח הזמן עד שהכדור מגיע לקרקע
(ג) המרחק האופקי הרחוק ביותר נמדד מקצה הבניין
השתמש ב-g = 10 מטר/שנייה²
תשובה:
(א) שעה = 5,95 מטר
(ב) t = 1,5 שניות
(ג) x = 3,75 מטר

מקור השאלה:

שאלות בפיזיקה בבחינה הארצית לחטיבת ביניים/תיכון מקצועי