4 דוגמאות לכמויות נגזרות, מימד בינלאומי ונוסחאות יחידה
| כמויות נגזרות | נוּסחָה | ממה מורכב הסכום העיקרי? | ממדים של כמויות נגזרות | מערכת היחידות הבינלאומית - כמויות נגזרות |
| גָדוֹל | אורך x רוחב | אורך (2) | [L2] | m2 |
| נפח של קובואיד | אורך x רוחב x גובה | אורך (3) | [L3] | m3 |
| צְפִיפוּת | מסה / נפח | מסה (1), אורך (3) | [M] / [L]3] = [M][L-3] | ק"ג / מ3 |
| קצפטן | מרחק / זמן | אורך (1), זמן (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | גברת |
| תְאוּצָה | מהירות / זמן | אורך (1), זמן (2) | [ל] [ת]-1] / [ת] = [ליטר] [ת-2] | גברת2 |
| גאיה | מסה x תאוצה | מסה (1), אורך (1), זמן (2) | [M][L][T]-2] | ק"ג מטר/שנייה2 |
| עֵסֶק | כוח x תזוזה | מסה (1), אורך (2), זמן (2) | [M][L][T]-2][L] = [M][L2][ט-2] | ק"ג מ"ר2/s2 |
כדי למצוא את מספר הכמויות הבסיסיות, ראשית יש לגזור את נוסחת הכמות הנגזרת.
כמות נגזרת: הספק
נוסחת כוח
P = W/t
תיאור: P = הספק, W = עבודה, t = זמן
זמן הוא כמות בסיסית, בעוד ש-W הוא כמות נגזרת, לכן יש להפחית את העבודה עוד יותר עד שנשאר רק הכמות הבסיסית.
נוסחת עסקים
W = F s
תיאור: W = מאמץ, F = כוח, s = תזוזה
תזוזה היא גודל בסיסי של אורך, בעוד שכוח הוא גודל נגזרת, לכן יש להפחית את הכוח עוד יותר עד שנשאר רק הגודל הבסיסי.
נוסחת כוח
F = ma
תיאור: F = כוח, m = מסה, a = תאוצה
מסה היא הגודל הבסיסי של אורך, בעוד שתאוצה היא גודל נגזר, לכן יש להפחית את התאוצה עוד יותר עד שנשאר רק הגודל הבסיסי.
נוסחת האצה
a = v / t
תיאור: a = תאוצה, v = מהירות, t = זמן
זמן הוא גודל בסיסי, בעוד שמהירות היא גודל נגזר, לכן יש להפחית את המהירות עוד יותר עד שיישאר רק הגודל הבסיסי.
נוסחת מהירות
v = s / t
תיאור: v = מהירות, s = תזוזה, t = זמן
תזוזה היא גודל בסיסי של אורך, זמן הוא גודל בסיסי.
נוסחת כוח
סדר מחדש את נוסחת החזקה:
תיאור: m = מסה, s = אורך, t = זמן
סכום הקרן
הספק מורכב מכמות בסיסית אחת של מסה, שתי כמויות בסיסיות של אורך ושלוש כמויות בסיסיות של זמן.
ממד הכוח
בהתבסס על נוסחת הכוח המורכבת רק מהכמויות הבסיסיות לעיל, ממדי הכוח הם:
[M][L]2] / [ת3] = [M][L2][ט3]
יחידת כוח בינלאומית
בהתבסס על נוסחת החזקה והממדים לעיל, יחידת החזקה הבינלאומית היא:
קילוגרם מטר בריבוע לשנייה מעוקב (ק"ג מ"ר)2/s3)
שאלות על כמות נגזרת
| כמויות נגזרות | נוסחת כמות נגזרת | כמויות נגזרות מורכבות מכמה כמויות בסיסיות? | ממדים של כמויות נגזרות | מערכת יחידות נגזרות בינלאומית |
| דייא | מאמץ / זמן (W / t) | |||
| אנרגיה קינטית | ½ x מסה x ריבוע מהירות (½ mV)2) | |||
| אנרגיה פוטנציאלית | מסה x תאוצה עקב כוח הכבידה x גובה (mgh) | |||
| מומנטום | מסה x מהירות (mv) | |||
| דחפים | כוח x זמן (F/t) | |||
| טורסי | כוח x תזוזה (F/s) | |||
| כוח חשמלי | קבוע כבידה x מטען 1 x מטען 2 / ריבוע המרחק (kqq / r2) | |||
| מטען חשמלי | זרם חשמלי x זמן (It) | |||
| מומנט האינרציה | מסה x רדיוס בריבוע (mr2) | |||
| תקנן | כוח / שטח (F / A) | |||
| קלור | מסה x חום סגולי x שינוי טמפרטורה (mc²/T) | |||
| עוצמת השדה החשמלי | כוח חשמלי / מטען חשמלי (F / q) |
1. שימו לב לכמויות הבאות!
בהתבסס על הטבלה לעיל, הכמות הנגזרת עם היחידה הנכונה שלה במערכת הבינלאומית היא...
א. (1), (2) ו-(3)
ב. (2), (3) ו-(4)
ג. (2), (4) ו-(5)
ד. (3), (4) ו-(5)
דִיוּן
כמויות פיזיקליות מורכב משניים, כלומר כמויות בסיסיות וכמויות נגזרות.
סכום הקרן
כמויות בסיסיות הן כמויות פיזיקליות שיחידותיהן נקבעו מראש. 7 הכמויות הבסיסיות והיחידות הבינלאומיות שלהן מוצגות בטבלה שלהלן.
כמויות נגזרות
כמויות נגזרות הן כמויות פיזיקליות שיחידותיהן נגזרות מכמויות בסיס. בנוסף לשבע כמויות הבסיס שהוזכרו לעיל, נגזרים גם כמויות פיזיקליות אחרות. הכמויות הנגזרות בשאלה לעיל הן נפח, מהירות וצפיפות.
תכולה
נוסחת נפח (למשל נפח של קובייה) = אורך x רוחב x גובה
אורך הוא יחידת מידה בסיסית של אורך, רוחב הוא יחידת מידה בסיסית של אורך, וגובה הוא יחידת מידה בסיסית של אורך. למרות שהם משתמשים במילים שונות, אורך, רוחב וגובה נמדדים באמצעות אותו כלי מדידה, כלומר אורך. לאורך, רוחב וגובה גם הם בעלי אותה יחידה בינלאומית, כלומר מטר. לכן, יחידת הנפח הבינלאומית היא מטר x מטר x מטר = מטר מעוקב, בקיצור m.3
קצפטן
נוסחת מהירות = תזוזה / זמן
תזוזה היא גודל בסיסי של אורך, וזמן הוא גודל בסיסי של זמן. יחידת התזוזה הבינלאומית היא מטר, ויחידת הזמן הבינלאומית היא שנייה. לכן, יחידת התזוזה הבינלאומית היא מטר/שנייה, בקיצור m/s.
צְפִיפוּת
נוסחת צפיפות = מסה / נפח
מסה היא כמות בסיסית, ונפח הוא כמות נגזרת. יחידת המסה הבינלאומית היא קילוגרם, ויחידת הנפח הבינלאומית היא מטר מעוקב. לכן, יחידת הצפיפות הבינלאומית היא קילוגרם/מטר מעוקב, בקיצור ק"ג/מ"ר.3.
התשובה הנכונה היא ג'.
2. התבוננו בטבלה הבאה!
בהתבסס על הטבלה, המספר הכלול בקבוצת הכמויות הנגזרת עם יחידות במערכת הבינלאומית (SI) הוא...
א. (1), (2) ו-(3)
ב. (1), (3) ו-(5)
ג. (2), (4) ו-(5)
ד. (3), (4) ו-(5)
דִיוּן
הכמויות הבסיסיות כוללות (1) מסה ו-(3) אורך. הכמויות הנגזרות כוללות (2) צפיפות, (4) שטח, (5) מתח חשמלי.
צְפִיפוּת
יחידת הצפיפות היא קילוגרם/מטר מעוקב, בקיצור ק"ג/מ"ר3ראה את ההסבר בדיון על שאלה מספר 1.
גָדוֹל
נוסחת שטח (למשל שטח של ריבוע) = אורך x רוחב.
אורך הוא יחידת אורך בסיסית ורוחב הוא יחידת אורך בסיסית. יחידת האורך הבינלאומית היא מטר ויחידת הרוחב הבינלאומית היא מטר. לכן, יחידת השטח הבינלאומית היא מטר x מטר = מטר בריבוע, בקיצור m.2.
מתח חשמלי
היחידה הבינלאומית למתח חשמלי או הפרש פוטנציאלים חשמלי היא ג'ול / קולומב. שם נוסף ליחידה הבינלאומית למתח חשמלי הוא וולט.
התשובה הנכונה היא ג'.
3. הטבלה הבאה מכילה מספר כמויות ויחידותיהן.
קבוצת הכמויות הנגזרות עם היחידות שלהן במערכת הבינלאומית הנכונה מסומנת על ידי המספרים...
א. (1), (2) ו-(3)
ב. (1), (3) ו-(4)
ג. (2), (3) ו-(5)
ד. (3), (4) ו-(5)
דִיוּן
הכמויות הבסיסיות בטבלה הן (5) עוצמת האור. הכמויות הנגזרות בטבלה הן (1) נפח, (2) צפיפות, (3) כוח, ו-(4) מהירות.
תכולה
יחידת הנפח הבינלאומית היא מטר מעוקב, בקיצור מ'3ראה את ההסבר בדיון על שאלה מספר 1.
צְפִיפוּת
יחידת הצפיפות הבינלאומית היא קילוגרם/מטר מעוקב, בקיצור ק"ג/מ"ר3גרם/ס"מ3 אינה יחידה בינלאומית. ראה את ההסבר בדיון על שאלה מספר 1.
גאיה
הנוסחה לכוח = מסה x תאוצה. מסה היא גודל יסודי, ותאוצה היא גודל נגזר. יחידת המסה הבינלאומית היא קילוגרם, בקיצור ק"ג, ויחידת התאוצה הבינלאומית היא מטר/שנייה בריבוע, בקיצור מ'/שנייה.2אז יחידת המידה הבינלאומית של כוח היא קילוגרם מטר/שנייה בריבוע, בקיצור ק"ג מטר/שנייה2יחידה זו קיבלה את השם המיוחד ניוטון, לכבודו של הפיזיקאי אייזק ניוטון.
קצפטן
יחידת המהירות הבינלאומית היא מטר/שנייה, בקיצור m/s. ראה את ההסבר בדיון על שאלה מספר 1.
התשובה הנכונה היא ב'.
4. בהתבסס על ניתוח ממדים, הכמויות הפיזיקליות שלהלן בעלות אותם ממדים הן...
- מאמץ ועוצמה
- כוח ולחץ
- כוח ותנע
- עבודה וחום
דִיוּן
ידוע כי:
ממד אורך ממד = רוחב ממד = תזוזה ממד = L
ממד הזמן = T
ממד מסה = M
תשובה:
מידות שטח = מידות אורך x מידות רוחב = [L][L] = [L]2
ממד המהירות = ממד התזוזה / ממד הזמן = [L] / [T] = [L][T]-1
ממד התאוצה = ממד המהירות / ממד הזמן = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
ממד הכוח = ממד המסה x ממד התאוצה = [M][L][T]-2
ממד העבודה = ממד הכוח x ממד התזוזה = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
ממד הכוח = ממד המאמץ / ממד הזמן = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
ממד הלחץ = ממד הכוח / ממד השטח = [M][L][T]-2 / [ל]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
ממד התנע = ממד המסה x ממד המהירות = [M][L][T]-1
ממד החום = ממד האנרגיה = ממד העבודה = [M][L]2[T]-2
התשובה הנכונה היא ד'.
קטטן:
חום הוא אנרגיה המועברת עקב הפרשי טמפרטורה.
עבודה היא תהליך של העברת אנרגיה באמצעות תנועת עצמים.
אז ממד החום = ממד האנרגיה = ממד העבודה.
