תמונת עדשה קמורה

כדי להבין את דמותו של עצם הנוצרת על ידי עדשה קמורה, יש לבחון את השאלה לדוגמה והדיון הבאים. בשאלה זו, ההנחה היא שהעצם נמצא במרחק מסוים מהעדשה הקמורה, ולאחר מכן מתוארת היווצרות התמונה. תמונה של עצם באמצעות עדשה קמורה, המרחק של התמונה מהעדשה הקמורה וההגדלה של התמונה ב- עדשה קמורה

לעדשה קמורה (עדשה מתכנסת) יש אורך מוקד של 20 ס"מ. עצם בגובה 10 ס"מ ממוקם משמאל לעדשה. קבע את מרחק התמונה, הגדלת התמונה וגובה התמונה אם:
א) המרחק של העצם מהעדשה הקמורה קטן מאורך המוקד של העדשה הקמורה (s < f),
ב) המרחק של העצם מהעדשה הקמורה זהה לאורך המוקד של העדשה הקמורה (s = f),
ג) מרחק העצם מהעדשה הקמורה גדול מאורך המוקד של העדשה הקמורה (s > f).
דִיוּן
זה ידוע :
אורך מוקד (f) של עדשה קעורה = 20 ס"מ
אורך המוקד של עדשה קמורה הוא חיובי משום שנקודת המוקד של העדשה הקמורה היא אמיתית או שעוברת דרכה קרן אור.
גובה האובייקט (h) = 10 ס"מ
ג'וואב :
מרחק העצם קטן מאורך המוקד של העדשה הקמורה (s > f)
נניח שהמרחק בין העצם הוא 5 ס"מ, 10 ס"מ ו-15 ס"מ.
א) אם מרחק האובייקט (שניות) = 5 ס"מ
מרחק תמונה (שניות)
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 ס"מ
מרחק תמונה שלילי פירושו תמונה וירטואלית, שבה קרן האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה של 6,7 ס"מ גדול ממרחק העצם של 5 ס"מ.
הגדלת תמונה (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
הגדלת התמונה גדולה מ-1, כלומר התמונה מוגדלת או שגודל התמונה גדול מגודל האובייקט.
גובה הצל (h')
נוסחת הגדלת צל:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 ס"מ) = 13 ס"מ
גובה הצל הוא חיובי, כלומר הצל זקוף.

ב) אם המרחק של העצם (ים) = 10 ס"מ

מרחק תמונה (שניות)
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 ס"מ
מרחק תמונה שלילי פירושו תמונה וירטואלית, שבה קרן האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה של 20 ס"מ גדול ממרחק העצם של 10 ס"מ.
הגדלת תמונה (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
הגדלת התמונה גדולה מ-1, כלומר התמונה מוגדלת או שגודל התמונה גדול מגודל האובייקט.
גובה הצל (h')
נוסחת הגדלת צל:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 ס"מ) = 20 ס"מ
גובה הצל הוא חיובי, כלומר הצל זקוף.
 
ג) אם המרחק של העצם (ים) = 15 ס"מ

מרחק תמונה (שניות)
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 ס"מ
מרחק תמונה שלילי פירושו תמונה וירטואלית, שבה קרן האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה של 60 ס"מ גדול ממרחק העצם של 15 ס"מ.
הגדלת תמונה (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
הגדלת התמונה גדולה מ-1, כלומר התמונה מוגדלת או שגודל התמונה גדול מגודל האובייקט.
גובה הצל (h')
נוסחת הגדלת צל:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 ס"מ) = 40 ס"מ
גובה הצל הוא חיובי, כלומר הצל זקוף.

מרחק האובייקט זהה לאורך המוקד של העדשה הקמורה (s = f)
הצל נמצא במרחק אינסופי.

מרחק העצם גדול מאורך המוקד של העדשה הקמורה (s > f)
נניח שהמרחק בין העצם הוא 30 ס"מ, 40 ס"מ ו-50 ס"מ.
א) אם מרחק האובייקט (שניות) = 30 ס"מ
מרחק תמונה (שניות)
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 ס"מ
מרחק תמונה חיובי פירושו תמונה אמיתית, שבה קרן האור עוברת דרכה.
מרחק התמונה של 60 ס"מ גדול ממרחק העצם של 30 ס"מ.
הגדלת תמונה (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
הגדלת התמונה גדולה מ-1, כלומר התמונה מוגדלת או שגודל התמונה גדול מגודל האובייקט.
גובה הצל (h')
נוסחת הגדלת צל:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 ס"מ) = -20 ס"מ
גובה הצל הוא שלילי, כלומר הצל הפוך.

ב) אם המרחק של העצם (ים) = 40 ס"מ
מרחק תמונה (שניות)
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 ס"מ
מרחק תמונה חיובי פירושו תמונה אמיתית, שבה קרן האור עוברת דרכה.
מרחק הצל של 40 ס"מ זהה למרחק העצם של 40 ס"מ.
הגדלת תמונה (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
הגדלת התמונה שווה ל-1, כלומר גודל התמונה זהה לגודל האובייקט.
גובה הצל (h')
נוסחת הגדלת צל:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 ס"מ) = -10 ס"מ
גובה הצל הוא שלילי, כלומר הצל הפוך.
 
ב) אם המרחק של העצם (ים) = 50 ס"מ
מרחק תמונה (שניות)
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 ס"מ
מרחק תמונה חיובי פירושו תמונה אמיתית, שבה קרן האור עוברת דרכה.
מרחק התמונה של 33,3 ס"מ קטן ממרחק העצם של 50 ס"מ.
הגדלת תמונה (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
ההגדלה של התמונה קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן יותר מגודל האובייקט.
גובה הצל (h')
נוסחת הגדלת צל:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 ס"מ) = -8 ס"מ
גובה הצל הוא שלילי, כלומר הצל הפוך.