כדי להבין את דמותו של עצם הנוצרת על ידי מראה קמורה , שימו לב לשאלה לדוגמה ולדיון הבאים. בשאלה זו, ההנחה היא שהעצם נמצא במרחק מסוים מהמראה הקמורה, לאחר מכן מתוארת היווצרות דמותו של העצם על ידי המראה הקמורה , המרחק של התמונה מהמראה הקמורה וההגדלה של התמונה הנוצרת על ידי המראה הקמורה.
נניח שלמראה קמורה רדיוס עקמומיות של 30 ס"מ. תאר את היווצרות התמונה, לאחר מכן קבע את מרחק התמונה ואת הגדלת התמונה אם:
א) מרחק האובייקט קטן מאורך המוקד (s < f)
ב) מרחק העצם זהה לאורך המוקד (s = f)
ג) מרחק העצם גדול מאורך המוקד וקטן מרדיוס העקמומיות של המראה (f < s < r)
ד) המרחק מהעצם שווה לרדיוס העקמומיות של המראה (s = R)
ה) מרחק העצם גדול מרדיוס העקמומיות של המראה (s > R)
דִיוּן
זה ידוע :
רדיוס העקמומיות של מראה קמורה (R) = 30 ס"מ
אורך מוקד של מראה קמורה (f) = R/2 = 30/2 = -15 ס"מ
נקודת המוקד של מראה קמורה נמצאת מאחורי המראה הקמורה, שם אלומת האור אינה עוברת דרך נקודת המוקד של המראה הקמורה, לכן למוקד המראה הקמורה ניתן סימן שלילי.
ג'וואב :
מרחק העצם קטן מאורך המוקד של המראה הקמורה (s < f)
נניח שהמרחק בין העצם למראה הוא 5 ס"מ ו-10 ס"מ.
1) מרחק מוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 5 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 ס"מ
הסימן השלילי עבור מרחק התמונה (s') פירושו שהתמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק הצל (s') 5 ס"מ זהה למרחק העצם (s) 5 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 פעמים
הגדלה לינארית של התמונה (M) 1 פירושה שגודל התמונה זהה לגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.
2) מרחק מוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 10 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 ס"מ
הסימן השלילי עבור מרחק התמונה (s') פירושו שהתמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 6 ס"מ קטן ממרחק האובייקט (שניות) 10 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 פעמים
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.
מרחק העצם זהה לאורך המוקד של המראה הקמורה (s = f)
אורך מוקד (f) = מרחק העצם (s) = 15 ס"מ.
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 ס"מ
הסימן השלילי עבור מרחק התמונה (s') פירושו שהתמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 7,5 ס"מ קטן ממרחק האובייקט (שניות) 15 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 פעמים
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.
מרחק העצם גדול מאורך המוקד וקטן מרדיוס העקמומיות של המראה הקמורה (f < s < R)
נניח שהמרחק בין העצם למראה הוא 20 ס"מ ו-25 ס"מ.
1) מרחק מוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 20 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 ס"מ
הסימן השלילי עבור מרחק התמונה (s') פירושו שהתמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 8,6 ס"מ קטן ממרחק האובייקט (שניות) 20 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 פעמים
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.
2) מרחק מוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 25 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא שלילי, כלומר התמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקעורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 10,7 ס"מ קטן ממרחק האובייקט (שניות) 25 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 פעמים
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.
מרחק העצם שווה לרדיוס העקמומיות של המראה הקמורה (s = R)
רדיוס העקמומיות של המראה (R) = מרחק העצם (s) = 30 ס"מ.
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 ס"מ
הסימן השלילי עבור מרחק התמונה (s') פירושו שהתמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 10 ס"מ קטן ממרחק האובייקט (שניות) 30 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 כפול
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.
מרחק העצם גדול מרדיוס העקמומיות של המראה הקמורה (s > R)
נניח שהמרחק בין העצם למראה הוא 40 ס"מ ו-50 ס"מ.
1) מרחק מוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 40 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 ס"מ
הסימן השלילי עבור מרחק התמונה (s') פירושו שהתמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 10,9 ס"מ קטן ממרחק האובייקט (שניות) 40 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 פעמים
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.
2) מרחק מוקד (f) = -15 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 50 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 ס"מ
הסימן השלילי עבור מרחק התמונה (s') פירושו שהתמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקמורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 11,5 ס"מ קטן ממרחק האובייקט (שניות) 50 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 פעמים
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.
