5 דוגמאות לשאלות הרחבת נפח
1. כדור מוצק עשוי מאלומיניום עם מקדם התפשטות ליניארית של 24 x 10⁻⁶ מעלות צלזיוס -1 . אם בטמפרטורה של 30 מעלות צלזיוס נפח הכדור הוא 30 סמ"ק, אז כדי שנפח הכדור יגדל ל-30,5 סמ"ק , יש לחמם את הכדור לטמפרטורה של... מעלות צלזיוס.
דִיוּן
ידוע כי:
מקדם ההתפשטות הליניארית (α ) = 24 x 10⁻⁶ אונקיית C⁻¹
מקדם התפשטות נפח (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10-6 oC - 1 = 72 x 10-6 oC - 1
טמפרטורה התחלתית (T1 ) = 30 מעלות צלזיוס
נפח התחלתי (V1 ) = 30 סמ"ק
נפח סופי (V² ) = 30,5 סמ"ק
שינוי נפח (ΔV ) = 30,5 סמ"ק – 30 סמ"ק = 0,5 סמ"ק
שאלה: טמפרטורה סופית ( T2 )
תשובה:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 ס"מ3 = (X 72 106 מעלות צלזיוסC-1)(30 ס"מ3)(ת2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10-3 ) ( T2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10-3 ) ( T2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10-3 ) = T2 – 30
0,23 x 103 = T2 – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 מעלות צלזיוס
2. כדור חלול עשוי זכוכית בעל מקדם התפשטות ליניארית של 9 x 10⁻⁶ מעלות צלזיוס -1 . בטמפרטורה של 20 מעלות צלזיוס הקוטר הפנימי של הכדור הוא 2,2 ס"מ. אם הקוטר הפנימי של הכדור עולה ל-2,8, אז הטמפרטורה הסופית היא...
דִיוּן
ידוע כי:
מקדם ההתפשטות הליניארית (α ) = 9 x 10⁻⁶ אונקיית C⁻¹
מקדם התפשטות נפח (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
טמפרטורה התחלתית (T1 ) = 20 מעלות צלזיוס
קוטר התחלתי (D1 ) = 2,2 ס"מ
קוטר סופי (D2 ) = 2,8 ס"מ
רדיוס התחלתי (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 ס"מ³ / 2 = 1,1 ס"מ³
רדיוס סופי (r² ) = D² / 2 = 2,8 ס"מ³ / 2 = 1,4 ס"מ³
נפח התחלתי (V1 ) = 4/3 π r1 / 3 = (4/3)(3,14)(1,1 ס"מ) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 ס"מ ) 3 = 5,57 ס"מ
נפח סופי (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 ס"מ) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 ס"מ 3 ) = 11,48 ס"מ 3
שינוי נפח (ΔV ) = 11,48 סמ"ק – 5,57 סמ"ק = 5,91 סמ"ק
שאלה: טמפרטורה סופית ( T2 )
תשובה:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 ס"מ3 = (X 27 106 מעלות צלזיוסC-1)(5,57 ס"מ3)(ת2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10-6 ) ( T2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10-6 = T2 – 20
0,039 x 103 = T2 – 20
39 x 103 = T2 – 20
39000 = 2-20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 מעלות צלזיוס
3. כאשר אוויר מחומם, העלייה בנפח פרופורציונלית ל...
א. טמפרטורה התחלתית
ב. טמפרטורה סופית
ג. עליית טמפרטורה
ד. נפח התחלתי
ה. נפח סופי
דיון:
העלייה בנפח האוויר פרופורציונלית לעלייה בטמפרטורה או לשינוי בטמפרטורה. ככל שעלייה בטמפרטורה גדולה יותר, כך גדלה העלייה בנפח.
4. כלי זכוכית בנפח 4 ליטר ממלאים במים, לאחר מכן מחממים אותו כך שהטמפרטורה עולה ב-20 מעלות צלזיוס. מסתבר שחלק מהמים נשפכים. ידוע שמקדם ההתפשטות הליניארית של זכוכית = 9 x 10-6 מעלות צלזיוס -1 ; מקדם ההתפשטות הנפחית של מים = 2,1 x 10-4 מעלות צלזיוס -1 , אז כמות המים שנשפכת היא...
א. 0,015 ליטר
ב. 0,018 ליטר
ג. 0,020 ליטר
ד. 0,021 ליטר
ה. 0,025 ליטר
דִיוּן
ידוע כי:
נפח התחלתי של כלי זכוכית ומים (Vo ) = 4 ליטר
שינוי בטמפרטורת הזכוכית והמים ( ΔT) = 20 מעלות צלזיוס
מקדם ההתפשטות הליניארית של זכוכית (α) = 9 x 10-6 o C - 1
מקדם התפשטות נפח הזכוכית (γ) = 3α = 3 (9 x 10-6 oC - 1 ) = 27 x 10-6 oC - 1
מקדם התפשטות נפח המים ( γ) = 2,1 x 10-4 ° C - 1
נשאל: ב' כמה מים נשפכו?
תשובה:
נוסחת הרחבת נפח:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
מידע:
V = נפח סופי, V o = נפח התחלתי, ΔV = שינוי בנפח, γ = מקדם התפשטות הנפח, ΔT = שינוי בטמפרטורה.
חשב את השינוי בנפח של כלי הזכוכית:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10-6 ) (4)(20) = 2160 x 10-6 = 2,160 x 10-3 = 0,002160 ליטר
חשב את השינוי בנפח המים:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10-4 ) (4)(20) = 168 x 10-4 = 0,0168 ליטר
השינוי בנפח המים גדול יותר מאשר בכלי הזכוכית ולכן חלק מהמים נשפכים.
חשב את נפח המים שנשפכו:
0,0168 ליטר – 0,002160 ליטר = 0,01464 ליטר = 0,015 ליטר
התשובה הנכונה היא א'.
5. כלי עשוי פלדה (מקדם התפשטות ליניארית = 10-5 oC-1) בגודל של 6 ליטר מלאים בנוזל אצטון (מקדם התפשטות נפח = 1,5 x 10-3 oC-1). אם שניהם מחוממים כך שטמפרטורת החדר עולה מ-0oג עד 40oג, אז נפח האצטון שנשפך הוא...
א. 0,35 ליטר
ב. 0,48 ליטר
ג. 0,58 ליטר
ד. 1,36 ליטר
ה. 1,48 ליטר
דִיוּן
ידוע כי:
נפח התחלתי של כלי פלדה ואצטון (V o ) = 6 ליטר
שינוי בטמפרטורת כלי הפלדה והאצטון ( ΔT) = 40 מעלות צלזיוס
מקדם ההתפשטות הליניארית של פלדה (α) = 10-5 o C -1
מקדם התפשטות נפחית של פלדה (γ) = 3α = 3 (10-5 ° C - 1 ) = 3 x 10-5 ° C -1
מקדם התפשטות נפחי של אצטון ( γ) = 1,5 x 10-3 o C - 1
נשאל: ב' כמה מים נשפכו?
תשובה:
נוסחת הרחבת נפח:
ΔV = γ V o ΔT
מידע:
ΔV = שינוי בנפח, γ = מקדם התפשטות הנפח, V o = נפח התחלתי, ΔT = שינוי בטמפרטורה.
חשב את השינוי בנפח של כלי הפלדה:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10-5 )(6)(40) = 720 x 10-5 = 0,00720 ליטר
חשב את השינוי בנפח האצטון:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10-3 ) (6)(40) = 360 x 10-3 = 0,360 ליטר
השינוי בנפח האצטון גדול מזה של כלי הפלדה, כך שחלק מהמים נשפכים החוצה.
חשב את נפח המים שנשפכו:
0,360 ליטר – 0,00720 ליטר = 0,3528 ליטר = 0,35 ליטר
התשובה הנכונה היא א'.
