3 דוגמאות לשאלות בנושא הרחבת שטח
1. יריעה של פלדה בטמפרטורה של 20 מעלות צלזיוס היא באורך 50 ס"מ וברוחב 30 ס"מ. אם מקדם ההתפשטות הליניארית של הפלדה הוא 10-5 מעלות צלזיוס -1 , אז הגידול בשטח ובשטח הכולל בטמפרטורה של 60 מעלות צלזיוס הוא...
דִיוּן
ידוע כי:
טמפרטורה התחלתית (T1 ) = 20 מעלות צלזיוס
טמפרטורה סופית (T2 ) = 60 מעלות צלזיוס
שינוי טמפרטורה (ΔT ) = 60 מעלות צלזיוס – 20 מעלות צלזיוס = 40 מעלות צלזיוס
שטח התחלתי (A1 ) = אורך x רוחב = 50 ס"מ x 30 ס"מ = 1500 ס"מ²
מקדם ההתפשטות הליניארית של פלדה ( α ) = 10⁻¹⁻¹
מקדם ההתפשטות של פלדה (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ או C⁻¹
שאלה: הגדלת שטח ( ΔA )
הגדלת שטח (ΔA ) :
ΔA = βA 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ מעלות צלזיוס -1 ) (1500 סמ"ר ) (40 מעלות צלזיוס)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 ס"מ 2 )
ΔA = 1 * 20.000 x 10-5 ס"מ²
ΔA = 1.2 x 10⁻⁶ x 10⁻⁶ ס"מ²
ΔA = 1.2 ס"מ²
שטח כולל ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A2 = 1500 סמ"ר + 1.2 סמ"ר
A2 = 1501,2 סמ"ר
2. לוח אלומיניום בעל מקדם התפשטות ליניארית של 24 x 10-6 / ° C בעל שטח של 40 סמ"ר בטמפרטורה של 30 ° C . קבע את הטמפרטורה הסופית אם שטח לוח האלומיניום גדל ל-40,2 סמ"ר.
דִיוּן
ידוע כי:
טמפרטורה התחלתית (T1 ) = 30 מעלות צלזיוס
מקדם ההתפשטות הליניארית של אלומיניום (α ) = 24 x 10-6 o C -1
מקדם התפשטות השטח של אלומיניום (β ) = 2α = 2 x 24 x 10-6 oC - 1 = 48 x 10-6 oC - 1
שטח התחלתי (A1 ) = 40 סמ"ר
שטח סופי (A2 ) = 40,2 סמ"ר
שינוי בשטח (ΔA ) = 40,2 סמ"ר – 40 סמ"ר = 0,2 סמ"ר
שאלה: קבע את הטמפרטורה הסופית ( T2 )
תשובה:
נוסחה לשינוי בשטח (Δ A) :
ΔA = βA 1 ΔT
טמפרטורה סופית (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 ס"מ2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 ס"מ2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10-3 ) = T2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
טמפרטורה סופית = 130 מעלות צלזיוס
3. לעצם עגול בטמפרטורה של 20 מעלות צלזיוס יש רדיוס של 20 ס"מ. אם בטמפרטורה של 100 מעלות צלזיוס הרדיוס גדל ל-20,5 ס"מ, אז מקדם ההתפשטות הליניארית של העצם הוא...
דִיוּן
ידוע כי:
טמפרטורה התחלתית (T1 ) = 30 מעלות צלזיוס
טמפרטורה סופית (T2 ) = 100 מעלות צלזיוס
שינוי טמפרטורה (ΔT ) = 100 מעלות צלזיוס – 30 מעלות צלזיוס = 70 מעלות צלזיוס
רדיוס התחלתי (r1 ) = 20 ס"מ
רדיוס סופי (r² ) = 20,5 ס"מ
שאלה: מקדם התפשטות השטח של האובייקט ( ב )
תשובה:
שטח התחלתי של המעגל (A1 ) = πr12 = ( 3,14 )(20 ס"מ) 2 = (3,14)(400 ס"מ 2 ) = 1256 ס"מ 2
שטח סופי של המעגל (A2 ) = π r2 2 = (3,14)(20,5 ס"מ) 2 = (3,14)(420,25 ס"מ )2 = 1319,585 ס"מ
גידול בשטח המעגל (ΔA ) = 1319,585 סמ"ר – 1256 סמ"ר = 63,585 סמ"ר
נוסחה לשינוי בשטח (Δ A) :
ΔA = βA 1 ΔT
מקדם התפשטות שטח:
ΔA = βA 1 ΔT
63,585 ס"מ 2 = β ( 1,256 ס"מ 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 מעלות צלזיוס)
β = 63,585 / 87920 מעלות צלזיוס
β = 0,00072 / אונקיות של ג
β = 7,2 x 1 0 -4 / אונקיית ג
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
מקדם ההתפשטות הליניארית (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10-4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
