Le collisioni tra oggetti sono chiamate collisione perfettamente elastica se la quantità di moto e l'energia cinetica di ciascun oggetto prima della collisione sono le stesse della quantità di moto e dell'energia cinetica di ciascun oggetto dopo la collisione. In altre parole, si applica una collisione perfettamente elastica. legge di conservazione della quantità di moto e la legge di conservazione dell'energia cinetica. L'uso della parola elastico indica che, dopo la collisione, i due oggetti non si fondono in uno solo né si attaccano, ma rimbalzano.
La quantità di moto di ciascun oggetto si conserva:
L'energia cinetica di ciascun oggetto si conserva:
Una collisione perfettamente elastica deve essere silenziosa e non produrre calore a causa dell'attrito tra gli oggetti che si scontrano. Se una collisione tra due oggetti produce suono e calore, l'energia cinetica degli oggetti non si conserva. Oltre a essere convertita in suono e calore, parte dell'energia cinetica viene convertita in energia interna. Un esempio di collisione perfettamente elastica è la collisione tra particelle atomiche e subatomiche.
Nel problema della collisione perfettamente elastica, se la velocità iniziale è nota ma la velocità finale è incognita, il problema non può essere risolto utilizzando solo le equazioni 1.5 e 1.6. Pertanto, le due equazioni precedenti vengono manipolate nuovamente per ottenere un'altra equazione che può essere utilizzata per determinare la velocità finale.
Rimuovi il fattore ½ e poi manipola l'equazione 1.6.
Manipolazione dell'equazione 1.5
Dividere l'equazione 1.7 per l'equazione 1.8 per ottenere il risultato finale.
Le equazioni 1.5 e 1.9 possono essere utilizzate per risolvere problemi di collisione perfettamente elastica. Combinando le equazioni 1.5 e 1.9 si ottengono due equazioni per determinare le velocità finali dei due oggetti, conoscendo solo le loro masse e le loro velocità iniziali.
Quando si risolvono problemi utilizzando l'equazione sopra riportata, utilizzare il segno corretto per v.1 e v2. Se l'oggetto 1 si muove a destra allora v1 positivo altrimenti se l'oggetto 2 si muove a sinistra allora v2 negativo. Se i due oggetti si muovono in direzioni opposte ma la direzione del movimento non è spiegata, allora v1 e v2 deve essere dato un segno diverso, ad esempio v1 positivo e v2 negativo.
1. La massa di entrambi gli oggetti è la stessa
Se m1 = m2 poi v1' = v2 e v2' = v1.
Cosa succede se i due oggetti si muovono in direzioni opposte? Ad esempio, se prima della collisione l'oggetto 1 si muove a destra e l'oggetto 2 si muove a sinistra, allora dopo la collisione l'oggetto 1 si muove a sinistra (v1' = – v2) e l'oggetto 2 si sposta a destra (v2' = v1).
Cosa succede se uno degli oggetti è inizialmente fermo? Ad esempio, se prima della collisione due oggetti sono fermi (v2 = 0) quindi dopo la collisione l'oggetto 1 è ancora (v1' = 0) e l'oggetto 2 si muove alla stessa velocità della velocità iniziale dell'oggetto 1 (v2' = v1Se prima della collisione l'oggetto 1 si muove verso destra, dopo la collisione l'oggetto 2 si muove verso destra. Quindi i due oggetti si scambiano velocità.
Esempio di problemi.
1. Due oggetti A (2 kg) e B (2 kg) si muovono in direzioni opposte con velocità rispettivamente di 4 m/s e 2 m/s. Se l'oggetto A urta l'oggetto B in modo perfettamente elastico, qual è la velocità finale dell'oggetto A e dell'oggetto B?
Discussione
È conosciuto :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Chiesto :vA' e vB'
Jawab :
vA' = -2 m/s e vB' = 4 m/s
Dopo la collisione, l'oggetto A si muove a una velocità di 2 m/s e l'oggetto B si muove a una velocità di 4 m/s, con direzioni di movimento opposte. Se prima della collisione l'oggetto A si muove verso destra e l'oggetto B verso sinistra, dopo la collisione l'oggetto A si muove verso sinistra e l'oggetto B verso destra.
2. L'oggetto A (2 kg) si muove verso destra con una velocità di 2 m/s e urta contro l'oggetto B (2 kg) che è fermo. Se i due oggetti collidono elasticamente, qual è la velocità finale dell'oggetto A e dell'oggetto B?
Discussione
È conosciuto :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Chiesto :vA' e vB'
Jawab :
vA' = 0 e vB' = 2 m/s
Dopo la collisione, l'oggetto A rimane fermo e l'oggetto B si muove verso destra a una velocità di 2 m/s.
2. Le masse dei due oggetti sono diverse
Se i due oggetti hanno velocità iniziali e masse diverse (la differenza è piccola), allora la velocità finale è nota utilizzando le equazioni 1.10 e 1.11.
Se inizialmente l'oggetto 2 è stazionario (v2 = 0) quindi l'equazione 1.10 si trasforma nell'equazione 1.12 e l'equazione 1.11 si trasforma nell'equazione 1.13.
Se v2 = 0, m1 molto grande, m2 molto piccolo quindi risolvendo le equazioni 1.12 e 1.13 otteniamo v1' = v1 e v2' = 2v1. Se v2 = 0, m1 molto piccolo, m2 è molto grande, quindi risolvendo le equazioni 1.12 e 1.13 otteniamo v1' = -v1 e v2' = 0. I segni positivi e negativi indicano direzioni di movimento opposte dell'oggetto.
Esempio di problemi.
1. Un oggetto di massa 1 kg che si muove a una velocità di 20 m/s urta una parete in modo perfettamente elastico. Qual è la velocità finale dell'oggetto e della parete?
Discussione
È conosciuto :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = molto grande e vB = 0
Chiesto :vA' e vB'
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Dopo la collisione, l'oggetto A rimbalza a una velocità di 20 m/s e l'oggetto B rimane fermo. Se prima della collisione l'oggetto A si muove verso destra, dopo la collisione si muove verso sinistra.
