Articolo sulle applicazioni del principio di Bernoulli e dell'equazione di Bernoulli.
teorema di Torricelli
Uno degli usi dell'equazione di Bernoulli è il calcolo della velocità di fuoriuscita di un liquido dal fondo di un contenitore (vedi figura).
Applichiamo l'equazione di Bernoulli nel punto 1 (superficie del contenitore) e nel punto 2 (superficie del foro). Poiché il diametro del foro sul fondo del contenitore è molto più piccolo del diametro del contenitore, la velocità del liquido sulla superficie del contenitore è considerata zero (v1 = 0). La superficie del contenitore e la superficie del foro sono aperte in modo che la pressione sia uguale alla pressione atmosferica (P1 = P2). Pertanto, l'equazione di Bernoulli per questo caso è:
Se vogliamo calcolare la velocità del flusso del liquido nel foro sul fondo del contenitore, l'equazione si modifica in:
La densità del fluido liquido è la stessa, quindi ρ viene eliminato.
In base a questa equazione, la velocità del flusso d'acqua in un foro che proviene dalla superficie del contenitore è la stessa di
la velocità di flusso dell'acqua che cade liberamente fino a un'altezza h (confrontare con il moto di caduta libera). Questo è noto come teorema di Torricelli. Questo teorema fu scoperto da Torricelli, allievo di Galileo, un secolo prima che Bernoulli scoprisse l'equazione.
Effetto Venturi
Oltre al teorema di Torricelli, l'equazione di Bernoulli può essere applicata anche ad altri casi particolari, ovvero quando il fluido scorre in un tratto di tubo di altezza pressoché costante. Per comprendere meglio questa spiegazione, si osservi la figura seguente.
Nella figura sopra appare che l'altezza del tubo, sia la parte del tubo con una grande area della sezione trasversale che
la parte del tubo con una piccola area di sezione è quasi la stessa, quindi l'altezza è uguale. Se applicata in questo caso, l'equazione di Bernoulli diventa:
Quando il fluido passa attraverso una piccola sezione del tubo (A2), la portata del fluido aumenta. Secondo il principio di Bernoulli, se la velocità del fluido aumenta, la pressione del fluido diminuisce. La pressione del fluido nella sezione stretta del tubo è inferiore, ma la portata del fluido è maggiore.
Questo fenomeno è noto come effetto Venturi e dimostra quantitativamente che, se la portata del fluido è elevata, la pressione del fluido diminuisce. Analogamente, se la portata del fluido è bassa, la pressione del fluido aumenta.
Venturimetro
Un'interessante applicazione dell'effetto Venturi è il misuratore Venturi. Questo strumento viene utilizzato per misurare la portata di un fluido, ad esempio per calcolare la portata di acqua o olio che scorre in un tubo. Esistono due tipi di misuratori Venturi: quelli senza manometro e quelli che utilizzano un manometro contenente altri liquidi, come il mercurio. Il principio di funzionamento è lo stesso.
Venturimetro senza manometro
La figura seguente mostra un misuratore Venturi utilizzato per misurare la portata di un liquido in un tubo.
Quando il liquido passa attraverso una piccola sezione del tubo (A2), La La portata del liquido aumenta. Secondo il principio di Bernoulli, se la portata del fluido aumenta, la pressione del liquido diminuisce. Pertanto, la pressione del liquido in una sezione grande è maggiore della pressione del liquido in una sezione piccola (P1 > P2). Invece, v2 > v1
Perché P1> P2 e v2> v1 quindi questa equazione può essere modificata in:
Equazione 1.
L'equazione di continuità:
Equazione 2.
Ciò che si cerca è la portata del liquido in una grande sezione trasversale (v1). Sostituiamo v2 nell'equazione 1 con v2 nell'equazione 2.
Equazione 3.
Per calcolare la pressione del fluido a una determinata profondità, utilizzare la seguente equazione:
p = ρ gh → Equazione a
Se la differenza di densità del fluido è minima, allora si può usare questa equazione per determinare la differenza di pressione a diverse altezze. Pertanto, l'equazione a può essere modificata in:
Δ p = ρ g Δh
Nel caso sopra descritto, questa equazione può essere modificata come segue:
p1 - P2 = ρ gh → Equazione b
Ora sostituiamo p1 - P2 nell'equazione 3, con p1 - P2 nell'equazione b:
Poiché il liquido è lo stesso, anche la densità è la stessa. Eliminiamo ρ dall'equazione.
Tubi di Pitot
Se il venturimetro viene utilizzato per misurare la portata di un liquido, il tubo di Pitot viene utilizzato per misurare la portata di un gas o di un'aria. Il foro nel punto 1 è parallelo al flusso d'aria. La posizione di questi due fori è fatta abbastanza lontano dall'estremità del tubo di Pitot in modo che la portata e la pressione dell'aria all'esterno del foro siano le stesse della portata e della pressione dell'aria che scorre liberamente. In questo caso, v1 = la portata dell'aria libera (questo è ciò che misureremo) e la pressione sul piede sinistro del manometro (tubo sinistro) = pressione dell'aria libera (P1).
Il foro che conduce al piede destro del manometro, perpendicolare al flusso d'aria. Pertanto, la velocità dell'aria che attraversa questo foro (quello centrale) diminuisce e l'aria si arresta quando arriva al punto 2. In questo caso, v2 = 0. La pressione sul piede destro del manometro è uguale alla pressione dell'aria nel punto 2 (P2L'altezza del punto 1 e del punto 2 è quasi la stessa (la differenza non è troppo grande), quindi può essere ignorata.
La differenza di pressione (P2 - P1) = la pressione idrostatica del liquido nel manometro (il colore nero nel manometro è liquido, mercurio). Matematicamente può essere scritto:
p2 - P1 = ρ 'gh → Equazione 2
ρ '= densità del liquido in un manometro
Equazione 1 ed equazione 2. Il segmento sinistro è lo stesso (P2 - P1Pertanto, le equazioni 1 e 2 possono essere modificate come segue:
Bere con la pipetta
Avete mai bevuto usando una pipetta? Quando aspiriamo acqua con una pipetta, facciamo muovere l'aria al suo interno più velocemente. In questo caso, l'aria nella pipetta vicino alla bocca ha una velocità maggiore. Di conseguenza, la pressione dell'aria nella sezione della pipetta più vicina alla bocca diminuisce. L'aria nella sezione più vicina alla bocca ha una velocità inferiore. Poiché la velocità è minore, la pressione è maggiore. Questa differenza di pressione dell'aria fa sì che l'acqua che beviamo fluisca nella nostra bocca. In questo caso, il liquido si sposta dalla parte della pipetta in cui la pressione dell'aria è alta verso la sezione in cui la pressione dell'aria è bassa.
Camino
Avete mai visto un camino? Perché il fumo riesce a salire attraverso il camino? Innanzitutto, il fumo prodotto dalla combustione ha una temperatura elevata. A causa dell'alta temperatura, la densità dell'aria è bassa. L'aria con una bassa densità tende a galleggiare o a salire più facilmente. Ma non è l'unica ragione. Anche il principio di Bernoulli è coinvolto in questo fenomeno.
In secondo luogo, il principio di Bernoulli afferma che se la portata d'aria è elevata, la pressione diminuisce; al contrario, se la portata d'aria è bassa, la pressione aumenta. La sommità del camino si trova all'esterno. In corrispondenza della sommità del camino soffia vento, quindi la pressione dell'aria circostante è minore. In una stanza chiusa, non essendoci vento, la pressione dell'aria è maggiore. Pertanto, il fumo è fuoriuscito attraverso il camino. L'aria si muove da un luogo in cui la pressione è elevata a un luogo in cui è bassa.
Tana di topo nel terreno
Osservate attentamente la figura sottostante. Rappresenta la tana di un topo nel terreno. Anche i topi conoscono il principio di Bernoulli. Per evitare di morire di soffocamento, i topi scavano due tane a diverse altezze. A causa di questa differenza di altezza, l'aria si urta contro l'altra. È come l'acqua che scorre da un tubo di grande diametro a uno di piccolo diametro. Di conseguenza, la velocità dell'aria aumenta e la pressione diminuisce.
Poiché esiste una differenza di pressione atmosferica, l'aria è costretta a fluire attraverso il buco del topo. L'aria fluisce da un luogo in cui la pressione atmosferica è alta a un luogo in cui la pressione atmosferica è bassa.
Ali dell'aereo e portanza dinamica
Uno dei fattori che permette agli aerei di volare sono le ali. La forma delle ali è curva e la parte anteriore è più spessa di quella posteriore. Questa forma alare è chiamata profilo alare. Quest'idea è stata imitata dalle ali degli uccelli. Anche la forma delle ali degli uccelli è simile (sono curve e la parte anteriore è più spessa). La differenza è che le ali degli uccelli possono essere sbattute, mentre quelle degli aerei no. Gli uccelli volano perché sbattono le ali, creando così un flusso d'aria su entrambi i lati dell'ala. Affinché l'aria fluisca su entrambi i lati dell'ala di un aereo, quest'ultimo deve essere spostato in avanti. Gli esseri umani utilizzano macchine per muovere gli aerei.
La parte anteriore dell'ala è progettata per incurvarsi verso l'alto. L'aria che scorre dal basso si scontra con l'aria che scorre dall'alto. È come l'acqua che passa da un tubo di grande sezione a uno di sezione più stretta. Di conseguenza, la portata d'aria sopra l'ala aumenta. Infatti, all'aumentare della portata d'aria, la pressione dell'aria diminuisce. Al contrario, la portata d'aria sotto l'ala è inferiore perché l'aria non si scontra (la pressione dell'aria è maggiore). L'esistenza di questa differenza di pressione fa sì che l'ala dell'aereo si sollevi.
Il principio di Bernoulli è solo uno dei fattori. Un'altra causa è la quantità di moto. Solitamente, l'ala dell'aereo è leggermente inclinata verso l'alto. L'aria che colpisce la superficie inferiore dell'ala viene deviata verso il basso. Poiché l'aereo ha due ali, a sinistra e a destra, l'aria deviata verso il basso si scontra con le altre. Le variazioni della quantità di moto molecolare dell'aria che si scontrano producono ulteriore portanza.
Poiché la forma dell'ala si incurva verso la coda, l'aria viene forzata dall'ala a scorrere nuovamente verso il basso. Secondo la terza legge di Newton, poiché esiste una forza di azione, esiste anche una forza di reazione. Poiché le ali spingono l'aria verso il basso, l'aria deve spingere le ali verso l'alto. In questo caso, l'aria fornisce la portanza all'ala. Quindi, non è solo il principio di Bernoulli a far sollevare l'aereo.
