3 domande sull'equazione della tensione della fune
1. L'immagine sottostante mostra tre blocchi, A, B e C, situati su un piano orizzontale liscio. Se la massa A è di 1 kg, la massa B di 2 kg e la massa C di 2 kg e F = 10 N, determinare il rapporto tra la tensione nella fune tra A e B e la tensione nella fune tra B e C.
Conosciuto:
La massa di A (mA) = 1 kg
Massa B (mB) = 2 kg
La massa di C (mC) = 2 kg
Forza di trazione (F) = 10 N
Ricercato: TAB : TBC
Soluzione:
Calcola l'accelerazione del sistema utilizzando la formula della seconda legge di Newton:
ΣF = ma
F = (mA +mB +mC) per
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/s2
Utilizzare la formula della tensione della fune per calcolare TAB
ΣF = ma
TAB = mA a = 1 (2) = 2 Newton
Utilizzare la formula della tensione della fune per calcolare TBC
ΣF = ma
TBC = (mA +mB) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newton
2. L'oggetto A con una massa di 6 kg e l'oggetto B con una massa di 3 kg sono collegati da una corda come mostrato. Se il coefficiente di attrito è 0.3 e g = 10 m/s2determinare l'accelerazione dell'oggetto e la tensione nelle funi di ciascun blocco.
Noto:
La massa dell'oggetto A (mA) = 6 kg
La massa dell'oggetto B (mB) = 3 kg
Coefficiente di attrito del blocco A (µk) = 0.3
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2
Il peso del blocco A (wA) = mA g = (6)(10) = 60 N
Forza normale sul blocco A (NA) = wA = 60 N
Il peso del blocco B (wB) = mB g = (3)(10) = 30 N
Ricercato: L'accelerazione del sistema (a) e la tensione nella fune (T)
Soluzione:
Calcola la forza di attrito cinetico, ovvero la forza di attrito che si genera quando il blocco A si muove:
Fk =μk NA = (0,3)(60) = 18 Newton
Calcola l'accelerazione del sistema (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (mA +mB) per
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/s2
Calcola la tensione nella corda sul blocco A (TA):
ΣF = ma
TA - Fk = (mA) per
TA – 18 = (6)(1,3)
TA - 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newton
Calcola la tensione nella fune sulla trave B (TB):
ΣF = ma
wB - TB = mB (A)
30 – tB = 3 (1,3)
30 – tB = 3,9
TB = 30 - 3,9
TB = 26,1 Newton
3. Due oggetti A e B, con masse rispettivamente di 5 kg e 3 kg, sono collegati da una puleggia senza attrito. Alla puleggia viene applicata una forza P diretta verso l'alto. Se entrambi i blocchi sono inizialmente fermi sul pavimento, qual è l'accelerazione del blocco A, sapendo che l'intensità di P è di 60 N?
Determinare inoltre la tensione della fune sui blocchi A e B.
Noto:
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2
La massa di A (mA) = 5 kg
Il peso del blocco A (wA) = mA g = (5)(10) = 50 Newton
Massa B (mB) = 3 kg
Il peso del blocco B (wB) = mB g = (3)(10) = 30 Newton
Forza P = 60 N
Ricercato: Accelerazione del sistema di travi A e B (a) e tensione nella fune sulla trave A (TA) e fascio B (TB)
Soluzione:
Calcola l'accelerazione del sistema utilizzando la formula della seconda legge di Newton.
ΣF = ma
wA - wB = (mA +mB) per
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/s2
Utilizza la formula della forza di tensione per calcolare la tensione nella corda
La tensione nella fune sul blocco A:
ΣF = ma
wA - TA = mA a
50 – tA = 5 (2,5)
50 – tA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Newton
La tensione nella fune sul blocco B:
ΣF = ma
TB - wB = mB a
TB – 30 = 3 (2,5)
TB - 30 = 7,5
TB = 7,5 + 30 = 37,5 Newton
