3 domande sull'equazione della tensione della fune
1. L'immagine sottostante mostra tre blocchi, A, B e C, situati su un piano orizzontale liscio. Se la massa A = 1 kg, la massa B = 2 kg e la massa C = 2 kg e F = 10 N, determinare il rapporto tra la tensione nella fune tra A e B e la tensione nella fune tra B e C.
Conosciuto:
La massa di A (m A ) = 1 kg
Massa B (m B ) = 2 kg
La massa di C (m C ) = 2 kg
Forza di trazione (F) = 10 N
Ricercato: T AB : T BC
Soluzione:
Calcola l'accelerazione del sistema utilizzando la formula della seconda legge di Newton:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Utilizzare la formula della tensione della fune per calcolare T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newton
Utilizzare la formula della tensione della fune per calcolare T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newton
2. Un oggetto A di massa 6 kg e un oggetto B di massa 3 kg sono collegati da una fune come mostrato in figura. Se il coefficiente di attrito è 0.3 e g = 10 m/s² , determinare l'accelerazione dell'oggetto e la tensione nelle funi di ciascun blocco.
Noto:
La massa dell'oggetto A (m A ) = 6 kg
La massa dell'oggetto B (m B ) = 3 kg
Coefficiente di attrito del blocco A (µ k ) = 0.3
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Il peso del blocco A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Forza normale sul blocco A (N A ) = w A = 60 N
Il peso del blocco B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Si cercano: l'accelerazione del sistema (a) e la tensione nella fune (T)
Soluzione:
Calcola la forza di attrito cinetico, ovvero la forza di attrito che si genera quando il blocco A si muove:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Newton
Calcola l'accelerazione del sistema (a):
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Calcola la tensione nella corda sul blocco A (T A ):
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newton
Calcolare la tensione nella fune sulla trave B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newton
3. Due oggetti A e B, con masse rispettivamente di 5 kg e 3 kg, sono collegati da una puleggia senza attrito. Alla puleggia viene applicata una forza P diretta verso l'alto. Se entrambi i blocchi sono inizialmente fermi sul pavimento, qual è l'accelerazione del blocco A, sapendo che l'intensità di P è di 60 N?
Determinare inoltre la tensione della fune sui blocchi A e B.
Noto:
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
La massa di A (m A ) = 5 kg
Il peso del blocco A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newton
Massa B (m B ) = 3 kg
Il peso del blocco B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
Forza P = 60 N
Si cercano: l'accelerazione del sistema di travi A e B (a) e la tensione nella fune sulla trave A (T A ) e sulla trave B (T B )
Soluzione:
Calcola l'accelerazione del sistema utilizzando la formula della seconda legge di Newton.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Utilizza la formula della forza di tensione per calcolare la tensione nella corda
La tensione nella fune sul blocco A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Newton
La tensione nella fune sul blocco B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newton
