Le leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni
Prima legge del moto di Newton
1. Se su un oggetto non agisce alcuna forza netta, allora:
(1) l'oggetto non è accelerato
(2) oggetto a riposo
(3) la variazione di velocità di un oggetto = 0
(4) l'oggetto non può viaggiare a velocità costante
Quale affermazione è corretta?
Soluzione
L'affermazione corretta:
(1) L'oggetto non è accelerato
La forza risultante provoca l'accelerazione di un oggetto. Pertanto, in assenza di forza risultante, gli oggetti non subiscono accelerazione.
(2) Oggetto a riposo
La prima legge del moto di Newton afferma che se su un oggetto non agisce alcuna forza netta, allora l'oggetto è sempre a riposo oppure si muove sempre a velocità costante.
(3) La variazione di velocità di un oggetto = 0
Variazione di velocità = accelerazione. Nessuna variazione di velocità significa nessuna accelerazione. Se non c'è accelerazione, non agisce alcuna forza netta sull'oggetto.
2. Il peso di una persona in un ascensore a riposo è pari a 500 N. L'accelerazione di gravità è di 10 m/s² . Quando l'ascensore accelera, la forza di tensione è di 750 N. Qual è l'accelerazione dell'ascensore?
Conosciuto :
Peso della persona (w) = 500 Newton = 500 kg ms –2 (sollevamento a riposo)
Accelerazione di gravità (g) = 10 ms –2
Massa della persona (m) = 500 / 10 = 50 kg
Forza di tensione (T) = 750 N (sollevamento accelerato)
Massa dell'ascensore ignorata.
Cercasi: Acceleratore di ascensori
soluzione:
Ascensore fermo, nessuna accelerazione (a = 0). Le forze che agiscono verso l'alto hanno segno positivo e le forze che agiscono verso il basso hanno segno negativo.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 Newton
Se l'ascensore accelera verso il basso, la forza di tensione è minima, inferiore a 500 N. Altrimenti, se l'ascensore accelera verso l'alto, la forza di tensione è maggiore di 500 N.
La forza di tensione è pari a 750 N perché l'ascensore accelera verso l'alto. Le forze che agiscono verso l'alto hanno segno positivo, mentre le forze che agiscono verso il basso hanno segno negativo.
T – w = ma
750 – 500 = 50 a
250 = 50 a
a = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. Una persona di 60 kg in un ascensore accelera verso il basso a 3 m/s² . Se l'accelerazione di gravità è di 10 m/s² , qual è la forza normale esercitata dal pavimento dell'ascensore sulla persona?
Conosciuto :
Massa (m) = 60 kg
Accelerazione della persona e dell'ascensore (a) = 3 m/ s²
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Peso (w) = mg = (60)(10) = 600 Newton
Cercasi: la forza normale (N)
soluzione:
Sulla persona all'interno dell'ascensore agiscono due forze: il peso (w) della persona e la forza normale (N) esercitata dal pavimento sulla persona. Le grandezze vettoriali sono tre: il peso (w), la forza normale (N) e l'accelerazione dell'ascensore. Il peso agisce verso il basso, la forza normale verso l'alto e l'accelerazione dell'ascensore è diretta verso il basso. Le grandezze vettoriali che agiscono verso il basso hanno segno positivo, mentre quelle che agiscono verso l'alto hanno segno negativo.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Newton
4. Un oggetto di 40 kg in un ascensore accelera verso l'alto. Se il pavimento dell'ascensore esercita una forza di 520 N sull'oggetto e l'accelerazione di gravità è di 10 m/s² , qual è l'accelerazione dell'ascensore?
Conosciuto :
Massa (m) = 40 kg
Forza normale (N) = 520 N
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
peso (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Cercasi: Acceleratore di ascensore
soluzione:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
L'accelerazione dell'ascensore è di 3 m/s² . Il segno meno indica che l'ascensore si muove verso l'alto.
5. Un oggetto di 60 kg in un ascensore accelera verso il basso a 3 m/s² . Qual è la forza esercitata dagli oggetti sul pavimento dell'ascensore?
Conosciuto :
Massa (m) = 60 kg
Peso (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 Newton
Accelerazione dell'ascensore (a) = 3 m/s² , verso il basso
Ricercato: Forza esercitata da un oggetto sul pavimento dell'ascensore.
soluzione:
L'ascensore è accelerato verso il basso a 3 m/s² . La forza che agisce verso il basso ha segno positivo, mentre la forza che agisce verso l'alto ha segno negativo.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 Newton
Forza esercitata dall'oggetto sul pavimento dell'ascensore = 420 N.
6. Due blocchi sono collegati da una corda che passa su una puleggia. Si trascurino la massa della corda e della puleggia e l'attrito nella puleggia stessa. La massa del blocco A è di 6 kg e la massa del blocco B è di 2 kg. L'accelerazione di gravità è di 10 m/s² . Qual è la forza di tensione?
Conosciuto :
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2
w B = m B g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
Richiesta: forza di tensione (T)?
soluzione:
w A > w B , quindi m A si muove verso il basso e m B si muove verso l'alto.
Seconda legge di Newton:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) a
40 = (8) a
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
Forza di tensione:
m A si muove verso il basso:
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T 2 = 30 Newton
m B si muove verso l'alto:
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
T B – 20 = 10
T B = 10 + 20
T 1 = 30 Newton
Forza di tensione (T) = 30 Newton.
7. Massa dell'oggetto A = 5 kg, accelerazione di gravità (g) = 10 ms⁻² . L'oggetto A si muove verso il basso a 2.5 ms⁻² . Qual è la massa di B?
Conosciuto :
Massa A (m A ) = 5 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Accelerazione dell'oggetto A (a) = 2.5 m/ s²
Peso A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 Newton
Si ricerca: Massa dell'oggetto B (m B )
soluzione:
Il blocco A si muove verso il basso, quindi il peso dell'oggetto A (w A ) è maggiore del peso dell'oggetto B (w B ).
Applica la seconda legge di Newton:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m B )(10) = (5 + m B ) (2.5)
50 – 10 m B = 12.5 + 2.5 m B
50 – 12.5 = 2.5 m B + 10 m B
37.5 = 12.5 m B
m B = 3 kg
8. L'accelerazione di gravità è 10 m/s² . Qual è la forza di tensione?
Conosciuto :
Massa dell'oggetto 1 (m1) = 2 kg
Massa dell'oggetto 2 (m 2 ) = 3 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Peso 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
Peso 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
Si richiede: forza di tensione (T)
soluzione:
w 2 > w 1 , quindi m 2 si muove verso il basso e m 1 si muove verso l'alto.
Seconda legge del moto di Newton:
Σ F = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
30 – 20 = (2 + 3 ) a
10 = (5) a
a = 10 / 5 = 2 m/ s².
Forza di tensione?
m 2 si muove verso il basso
w 2 – T 2 = m 2 a
30 – T 2 = (3)(2)
30 – T 2 = 6
T 2 = 30 – 6
T 2 = 24 Newton
m 1 si muove verso l'alto
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 20 = (2)(2)
T 1 – 20 = 4
T 1 = 20 + 4
T 1 = 24 Newton
Forza di tensione (T) = 24 Newton.
- Domanda: Perché la prima legge del moto di Newton sottolinea l'importanza delle forze esterne nel modificare lo stato di moto di un oggetto? Risposta: La prima legge del moto di Newton, spesso chiamata legge d'inerzia, afferma che un oggetto rimane in quiete o in moto rettilineo uniforme a meno che non venga influenzato da una forza esterna. Questa legge evidenzia che sono le forze esterne, e non le qualità interne dell'oggetto stesso, a poterne modificare lo stato di moto.
- Domanda: In che modo la seconda legge di Newton mette in relazione forza, massa e accelerazione? Risposta: La seconda legge del moto di Newton afferma che la forza che agisce su un oggetto è uguale alla massa di quell'oggetto moltiplicata per la sua accelerazione (Ciò stabilisce una proporzionalità diretta tra forza e accelerazione e una proporzionalità inversa tra massa e accelerazione, data una forza costante.
- Domanda: Perché non senti la Terra muoversi, pur essendo in costante movimento? Risposta: Questa è un'illustrazione della prima legge di Newton. Noi, insieme alla Terra e a tutto ciò che si trova su di essa, ci muoviamo uniformemente. In assenza di una forza esterna che modifichi questo stato di moto, non si percepisce alcuna accelerazione o cambiamento, il che ci fa apparire come se fossimo fermi.
- Domanda: In che modo la terza legge di Newton spiega il movimento di un razzo nello spazio? Risposta: La terza legge di Newton afferma che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Un razzo nello spazio si propelle espellendo i gas di scarico all'indietro. L'azione è il movimento all'indietro dei gas, e la reazione è il movimento in avanti del razzo.
- Domanda: Perché ti muovi in avanti in macchina quando si ferma improvvisamente? Risposta: Secondo la prima legge di Newton, il tuo corpo continua il suo stato di moto (in avanti) anche quando l'auto si ferma. A meno che una forza (come la cintura di sicurezza) non agisca su di te, continuerai a muoverti in avanti per inerzia.
- Domanda: Se una piuma e un martello vengono lasciati cadere nel vuoto, cosa possono prevedere le leggi di Newton riguardo al loro moto? Risposta: Nel vuoto non c'è resistenza dell'aria. In base alla prima e alla seconda legge di Newton, sia la piuma che il martello dovrebbero cadere alla stessa velocità e colpire il suolo simultaneamente, poiché l'unica forza che agisce su di essi è la gravità.
- Domanda: In che modo l'airbag riduce le probabilità di lesioni durante un incidente automobilistico? Risposta: La prima legge di Newton indica che un oggetto in movimento rimane in movimento. In caso di incidente, il movimento in avanti di una persona continua. L'airbag fornisce una superficie ammortizzante che aumenta il tempo di decelerazione, riducendo così la forza subita dalla persona secondo .
- Domanda: Perché è più facile spingere un carrello della spesa vuoto che uno pieno? Risposta: seconda legge di Newton (Ciò suggerisce che, a parità di forza applicata, un oggetto con massa minore (carrello vuoto) avrà un'accelerazione maggiore rispetto a un oggetto con massa maggiore (carrello carico).
- Domanda: Perché un nuotatore spinge l'acqua all'indietro per avanzare? Risposta: Questa è una dimostrazione della terza legge di Newton. Quando il nuotatore spinge l'acqua all'indietro (azione), si verifica una reazione uguale e contraria che spinge il nuotatore in avanti.
- Domanda: Qual è la relazione tra l'attrito e la prima legge di Newton? Risposta: L'attrito è una forza esterna che può agire sugli oggetti rallentandoli o arrestandone il movimento. Senza attrito (o qualsiasi altra forza esterna), un oggetto continuerebbe il suo stato di moto indefinitamente, come affermato dalla prima legge di Newton.
