Momento di forza: problemi e soluzioni
1. Se FR è la forza risultante di F1 , F2 e F3 , qual è il modulo della forza F2 e x?
Conosciuto :
Forza netta (F)R) = 40 N
Forza 1 (F 1 ) = 10 N
Forza (F 3 ) = 20 N
Si cercano: l'intensità della forza F 2 e la distanza di x
soluzione:
Calcola l'intensità della forza F 2 :
La forza è diretta verso l'alto, con segno negativo, e la forza è diretta verso il basso, con segno negativo.
ΣF = 0
– FR + F1 + F2 – F3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F 2 = 50 Newton.
Il segno più indica che la direzione della forza è verso l'alto.
Trova x.
Scegli A come asse di rotazione.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
La coppia 1 fa ruotare la trave in senso antiorario, quindi assegniamo un segno positivo alla coppia 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
La coppia 1 fa ruotare la trave in senso antiorario, quindi assegniamo un segno positivo alla coppia 3.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
La coppia 2 fa ruotare la trave in senso orario, quindi assegniamo un segno negativo alla coppia 2.
Il momento risultante della forza :
τ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 metri
2. Le forze F1 , F2 , F3 e F4 agiscono sull'asta ABCD come mostrato in figura. Se si trascura la massa dell'asta, qual è il modulo del momento della forza rispetto al punto A?
L'asse di rotazione = punto A.
Conosciuto :
Forza F1 = 10 N, il braccio della leva l1 = 0 
Forza F 2 = 4 N, braccio della leva l 2 = 2 metri
Forza F 3 = 5 N, braccio della leva l 3 = 3 metri
Forza F 4 = 10 N, braccio della leva l 4 = 6 metri
Ricercato: il momento di forza rispetto al punto A
soluzione:
Momento di forza 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Momento di forza 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Momento di forza 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Momento di forza 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Se la coppia torcente fa ruotare l'asta in senso antiorario, assegniamo un segno positivo.
Se la coppia torcente fa ruotare l'asta in senso orario, assegniamo un segno negativo.
La risultante del momento della forza:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Il segno meno indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso orario.
3. Tre forze agiscono su un'asta, FA = FC = 10 N e FB = 20 N, come mostrato nella figura sottostante. Se la distanza AB = BC = 20 cm, qual è il momento della forza rispetto al punto C?
Conosciuto :
L'asse di rotazione nel punto C.
Distanza tra FA e l'asse di rotazione (rAC ) = 40 cm = 0,4 metri
Distanza tra F B e l'asse di rotazione (r BC ) = 20 cm = 0.2 metri
Distanza tra F C e l'asse di rotazione (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
F B = 20 Newton
FC = 10 Newton
Si cerca: la risultante del momento della forza rispetto al punto C.
soluzione:
Momento della forza A:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Il segno meno indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso orario.
Momento della forza B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Il segno più indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso antiorario.
Momento della forza C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
La risultante del momento della forza:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. La lunghezza di un'asta è di 50 cm. Sull'asta agiscono tre forze, come mostrato nella figura sottostante. Se l'asse di rotazione è il punto C, qual è il momento risultante della forza?
Conosciuto :
L'asse di rotazione nel punto C.
La distanza tra F 1 e l'asse di rotazione è (r 1 ) = 30 cm = 0,3 metri
Distanza tra F 2 e l'asse di rotazione (r 2 ) = 10 cm = 0,1 metri
Distanza tra F 3 e l'asse di rotazione (r 3 ) = 20 cm = 0,2 metri
F 1 = 10 Newton
F 2 = 10 Newton
F 3 = 10 Newton
Si cerca: la risultante del momento della forza rispetto al punto C.
soluzione:
Momento della forza 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Il segno meno indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso orario.
Momento della forza 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Il segno più indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso antiorario.
Momento della forza 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Il segno meno indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso orario.
La risultante del momento della forza:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Il segno meno indica che la risultante del momento della forza fa ruotare l'asta in senso orario.
5. Tre forze F1 , F2 e F3 agiscono su un'asta come mostrato nella figura sottostante. La lunghezza dell'asta è di 4 metri. Qual è il momento della forza rispetto al punto C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metro)
Conosciuto :
L'asse di rotazione nel punto C. 
Forza 1 (F 1 ) = 5 Newton
La distanza tra la linea d'azione di F 1 e l'asse di rotazione (r 1 ) = 2 metri
Forza 2 (F 2 ) = 0.4 Newton
La distanza tra la linea d'azione di F 2 e l'asse di rotazione (r 2 ) = 1 metro
Forza 3 (F 3 ) = 4.8 Newton
La distanza tra la linea d'azione di F 3 e l'asse di rotazione (r 3 ) = 2 metri
Si richiede: il momento di forza rispetto al punto C.
soluzione:
Momento della forza 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Il segno più indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso antiorario.
Momento della forza 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Il segno meno indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso orario.
Momento della forza 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Il segno meno indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso orario.
La risultante del momento della forza:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Il segno più indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso antiorario.
6. Qual è la risultante del momento della forza rispetto all'asse di rotazione nel punto O, dovuta alle forze che agiscono sull'asta, come mostrato nella figura sottostante?
Conosciuto :
L'asse di rotazione nel punto O. 
Forza 1 (F 1 ) = 6 Newton
La distanza tra la linea d'azione di F 1 e l'asse di rotazione (r 1 ) = 1 metro
Forza 2 (F 2 ) = 6 Newton
La distanza tra la linea d'azione di F 2 e l'asse di rotazione (r 2 ) = 2 metri
Forza 3 (F 3 ) = 4 Newton
La distanza tra la linea d'azione di F 3 e l'asse di rotazione (r 3 ) = 2 metri
Si cerca: la risultante del momento della forza rispetto al punto C
soluzione:
Momento della forza 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
Il segno più indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso antiorario.
Momento della forza 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
Il segno più indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso antiorario.
Momento della forza 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
Il segno meno indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso orario.
La risultante del momento della forza:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Il segno più indica che il momento della forza fa ruotare l'asta in senso antiorario.
