1. Definizione del principio di Black
Se mescoliamo acqua calda e fredda in un recipiente aperto (ad esempio un secchio), il calore si trasferisce dall'acqua calda a quella fredda. Poiché il recipiente è aperto, parte del calore si disperde nell'aria. Anche il recipiente si riscalda. Il calore rilasciato dall'acqua calda non viene assorbito solo dall'acqua fredda, ma anche dall'atmosfera e dal recipiente stesso. In questo caso, il secchio costituisce un sistema non isolato. Quando mescoliamo acqua calda e fredda in un thermos chiuso, il calore si trasferisce dall'acqua calda a quella fredda. I thermos sono sistemi isolati, quindi non si verifica alcuno scambio di calore con l'aria o con il thermos. L'acqua fredda assorbe solo il calore rilasciato dall'acqua calda fino a quando la miscela di acqua calda e fredda non raggiunge l'equilibrio termico.
Il principio di Black afferma che in un sistema chiuso e isolato, il calore rilasciato da un oggetto ad alta temperatura è uguale al calore assorbito da un oggetto a bassa temperatura.
2. Formula del principio di Black
Q rilasciare = D assorbe
Q rilascio = calore rilasciato da oggetti ad alta temperatura, Q assorbimento = calore assorbito da oggetti a bassa temperatura.
3. Esempi di domande e discussioni
Esempio del problema 1.
Un ferro caldo con una massa di 1 kg e una temperatura di 100 oC viene messo in un contenitore contenente 2 kg di acqua e una temperatura di 20 oC. Qual è la temperatura della miscela finale? Il calore specifico del ferro = 450 J/kg °Co, il calore specifico dell'acqua = 4200 J/kg °Co.
Conosciuto :
Massa di ferro (m) = 1 kg
Temperatura del ferro (T) = 100 oC
Massa dell'acqua (m) = 2 kg
Temperatura dell'acqua (T) = 20 oC
Calore specifico del ferro (c) = 450 J/kg °Co
Calore specifico dell'acqua (c) = 4200 J/kg °Co
Ricercato : T ?
soluzione:
Il ferro ha una temperatura più elevata dell'acqua, quindi il ferro rilascia calore, mentre l'acqua lo assorbe.
Q rilasciare = D assorbe
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 oC
La temperatura finale della miscela di ferro caldo e acqua fredda quando entrambi sono in equilibrio termico è 24 oC.
Esempio del problema 2.
0.2 kg di ghiaccio mescolati con tè caldo della stessa massa. Temperatura di ice = -10 oC, temperatura di tè caldo = 40 oC. Il calore specifico di ice = 2100 J/kg Co, il calore specifico di acqua = 4200 J/kg Co, il calore di fusione per acqua = 334000 J/kg. Ghiaccio e tè vengono miscelati in un sistema isolato e chiuso.
Conosciuto :
Massa del ghiaccio (m) = 0.2 kg
Massa del tè (m) = 0.2 kg
Calore specifico dell'acqua (c) = 4180 J/kg °Co
Calore specifico del ghiaccio (c) = 2100 J/kg °Co
Calore di fusione dell'acqua (LF) = 334 x 103 J / kg
Temperatura del ghiaccio (Tghiaccio) = -10 oC
Temperatura del tè (Ttorcia) = 40 oC
Ricercato : Miscela T
soluzione:
Primo passo, stimare lo stato finale
Il calore che deve essere rilasciato dall'acqua per ridurre la temperatura di 0.2 kg di tè caldo, da 40 °C a 0 °C
Q rilascio = mc ∆T
Q rilascio = (0.2 kg) (4180 J/Kg Co) (40 oC - 0 oC)
Q rilascio = (0.2 kg) (4180 J/Kg Co) (40 oC)
Q rilasciato = 33,440 Joule
Q rilasciato = 33.44 kJ
Il calore viene assorbito da 0.2 kg di ghiaccio per aumentare la temperatura da -10 oC a 0 oC
Q assorbito = mc ∆T
Q assorbito = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Q assorbito = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (10 oC)
Q assorbito = 4,200 Joule
Q assorbito = 4.2 kJ
Il calore assorbito per fondere 0.2 kg di ghiaccio (calore necessario per fondere tutto il ghiaccio in acqua)
Q fusione = m LF
Q fusione = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Q fusione = 66.8 x 103 Joule
Q fusione = 66.8 kJ
In base ai calcoli di cui sopra, i risultati sono:
Q rilasciato = 33.44 kJ
Q assorbito = 4.2 kJ
Q fusione = 66.8 kJ
Quando il tè rilascia calore fino a 33.44 kJ, la temperatura del tè cambia da 40 oC a 0 oC. Parte del calore rilasciato (circa 4.2 kJ) viene utilizzato per aumentare la temperatura del ghiaccio da -10 oC a 0 oC. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Il calore rimanente è pari a 29.24 kJ. Per sciogliere tutto il ghiaccio in acqua occorrono 66.8 kJ di calore. Il calore rimanente è di soli 29.24 kJ.
In conclusione, il calore rilasciato dal tè caldo viene utilizzato solo per aumentare la temperatura del ghiaccio da -10 oC a 0 oC e sciogliendo del ghiaccio. Parte del ghiaccio si è sciolta in acqua; parte no. Durante il processo di trasformazione di un solido in un liquido, la temperatura non cambia. Pertanto, la temperatura della miscela finale = 0 oC.
Esempio di problema 3.
massa di tè caldo (m) = 0.4 kg,
massa di ghiaccio (m) = 0.2 kg,
temperatura del ghiaccio = -10 oC
temperatura del tè caldo = 90 oC.
Se entrambi vengono mescolati, qual è la temperatura della miscela finale?
Il calore specifico dell'acqua (c) = 4180 J/kg °Co,
Il calore specifico del ghiaccio (c) = 2100 J/kg °Co,
Calore di fusione dell'acqua (LF) = 334 x 103³ J/kg
soluzione:
Primo passo: stimare lo stato finale
Il calore che deve essere rilasciato dall'acqua per ridurre la temperatura di 0.4 kg di tè caldo, da 90 oC a 0 oC
Q rilascio = mc ∆T
Q rilascio = (0.4 kg) (4180 J/Kg Co) (90 oC - 0 oC)
Q rilascio = (0.4 kg) (4180 J/Kg Co) (90 oC)
Q rilasciato = 150,480 Joule
Q rilasciato = 150.48 kJ
Il calore viene assorbito da 0.2 kg di ghiaccio per aumentarne la temperatura da -10 oC a 0 oC
Q assorbito = mc ∆T
Q assorbito = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Q assorbito = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (10 oC)
Q assorbito = 4,200 Joule
Q assorbito = 4.2 kJ
Il calore necessario per sciogliere 0.2 kg di ghiaccio (calore necessario per trasformare tutto il ghiaccio in acqua)
Q fusione = m LF
Q fusione = (0.2 kg) (334 x 103 J/Kg)
Q fusione = 66.8 x 103 Joule
Q fusione = 66.8 kJ
In base ai calcoli di cui sopra, i risultati sono i seguenti:
Q rilasciato = 150.48 kJ
Q assorbito = 4.2 kJ
Q fusione = 66.8 kJ
Quando il tè caldo ha rilasciato 150.48 kJ di calore, la temperatura del tè caldo è cambiata da 90 oC a 0 oC. Parte del calore rilasciato (circa 4.2 kJ) viene utilizzato per aumentare la temperatura del ghiaccio da -10 oC a 0 oC.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Il calore rimanente è pari a 146.28 kJ.
Il calore necessario per sciogliere tutto il ghiaccio in acqua è di soli 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Si è scoperto che l'eccesso era di 79.48 kJ. Il tè caldo non rilascia tutto il calore finché la temperatura non viene ridotta a 0 oC. Conclusione: la temperatura della miscela finale deve essere maggiore di 0 oC.
Fase due: Determinare la temperatura finale (T)
Il calore necessario per aumentare la temperatura del ghiaccio da -10 oC a 0 oC = 4200 Joule
Il calore necessario per fondere tutto il ghiaccio in acqua, ovvero il calore latente, era pari a 66,800 Joule.
Il calore doveva aumentare la temperatura dell'acqua (acqua da tutta la fusione del ghiaccio) da 0 oC a T = (massa di ghiaccio) (calore dell'acqua) (T – 0 oC) = (0.2 kg) (4180 J/kg Co)(T) = (836 T) J/Co
Il calore rilasciato dal tè caldo per ridurre la temperatura da 90 oC a T = (massa di acqua calda) (tipo di calore dell'acqua) (90 oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC – T) = 1672 J/Co (90 oC – T) = 150,480 J – (1672 T) J/Co
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/Co = 150,480 J – (1672 T) J/Co
71,000 J + (836 T) J/Co = 150,480 J – (1672 T) J/Co
(836 T) J/Co + (1672 T) J/Co = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/Co = 79,480 J
T = 31.7 oC
Temperatura finale = 31.7 oC
