1. Definizione del principio di Black
Se mescoliamo acqua calda e fredda in un recipiente aperto (ad esempio un secchio), il calore si trasferisce dall'acqua calda a quella fredda. Poiché il recipiente è aperto, parte del calore si disperde nell'aria. Anche il recipiente si riscalda. Il calore rilasciato dall'acqua calda non viene assorbito solo dall'acqua fredda, ma anche dall'atmosfera e dal recipiente stesso. In questo caso, il secchio costituisce un sistema non isolato. Quando mescoliamo acqua calda e fredda in un thermos chiuso, il calore si trasferisce dall'acqua calda a quella fredda. I thermos sono sistemi isolati, quindi non si verifica alcuno scambio di calore con l'aria o con il thermos. L'acqua fredda assorbe solo il calore rilasciato dall'acqua calda fino a quando la miscela di acqua calda e fredda non raggiunge l'equilibrio termico.
Il principio di Black afferma che in un sistema chiuso e isolato, il calore rilasciato da un oggetto ad alta temperatura è uguale al calore assorbito da un oggetto a bassa temperatura.
2. Formula del principio di Black
Q rilascio = Q assorbimento
Q rilascio = calore rilasciato da oggetti ad alta temperatura, Q assorbimento = calore assorbito da oggetti a bassa temperatura.
3. Esempi di domande e discussioni
Esempio del problema 1.
Un ferro incandescente di massa 1 kg e temperatura 100 ° C viene immerso in un recipiente contenente 2 kg di acqua a una temperatura di 20 ° C. Qual è la temperatura della miscela finale? Il calore specifico del ferro è pari a 450 J/kg °C , il calore specifico dell'acqua è pari a 4200 J/kg ° C.
Conosciuto :
Massa di ferro (m) = 1 kg
Temperatura del ferro (T) = 100 ° C
Massa dell'acqua (m) = 2 kg
Temperatura dell'acqua (T) = 20 ° C
Calore specifico del ferro (c) = 450 J/kg ° C
Calore specifico dell'acqua (c) = 4200 J/kg ° C
Cercasi: T?
soluzione:
Il ferro ha una temperatura più elevata dell'acqua, quindi il ferro rilascia calore, mentre l'acqua lo assorbe.
Q rilascio = Q assorbimento
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
La temperatura finale della miscela di ferro caldo e acqua fredda, quando entrambi sono in equilibrio termico, è di 24 ° C.
Esempio del problema 2.
0.2 kg di ghiaccio vengono mescolati con 0.2 kg di tè caldo. La temperatura del ghiaccio è di -10 ° C, la temperatura del tè caldo è di 40 ° C. Il calore specifico del ghiaccio è di 2100 J/kg °C , il calore specifico dell'acqua è di 4200 J/kg °C , il calore latente di fusione dell'acqua è di 334000 J/kg. Il ghiaccio e il tè vengono mescolati in un sistema chiuso e isolato.
Conosciuto :
Massa del ghiaccio (m) = 0.2 kg
Massa del tè (m) = 0.2 kg
Calore specifico dell'acqua (c) = 4180 J/kg ° C
Calore specifico del ghiaccio (c) = 2100 J/kg ° C
Calore di fusione dell'acqua (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Temperatura del ghiaccio (T ghiaccio ) = -10 ° C
Temperatura del tè (T tè ) = 40 ° C
Cercasi: miscela T
soluzione:
Primo passo: stimare lo stato finale
Il calore che deve essere rilasciato dall'acqua per ridurre la temperatura di 0.2 kg di tè caldo, da 40 °C a 0 °C
Q rilascio = mc ∆T
Q rilascio = (0.2 kg) (4180 J/Kg °C ) (40 ° C – 0 ° C)
Q rilascio = (0.2 kg) (4180 J/Kg °C ) (40 ° C)
Q rilasciato = 33,440 Joule
Q rilasciato = 33.44 kJ
0.2 kg di ghiaccio assorbono calore per aumentare la temperatura da -10 ° C a 0 ° C.
Q assorbito = mc ∆T
Q assorbito = (0.2 kg) (2100 J/Kg ° C ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q assorbito = (0.2 kg) (2100 J/Kg °C ) (10 ° C)
Q assorbito = 4,200 Joule
Q assorbito = 4.2 kJ
Il calore assorbito per fondere 0.2 kg di ghiaccio (calore necessario per fondere tutto il ghiaccio in acqua)
Q fusione = m L F
Q fusione = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/kg)
Q fusione = 66.8 x 10³ Joule
Q fusione = 66.8 kJ
In base ai calcoli di cui sopra, i risultati sono:
Q rilasciato = 33.44 kJ
Q assorbito = 4.2 kJ
Q fusione = 66.8 kJ
Quando il tè rilascia 33.44 kJ di calore, la sua temperatura passa da 40 ° C a 0 ° C. Parte del calore rilasciato (circa 4.2 kJ) viene utilizzato per portare la temperatura del ghiaccio da -10 ° C a 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Il calore rimanente è quindi pari a 29.24 kJ. Per sciogliere tutto il ghiaccio e trasformarlo in acqua occorrono 66.8 kJ di calore. Il calore rimanente è quindi di soli 29.24 kJ.
In conclusione, il calore rilasciato dal tè caldo viene utilizzato solo per innalzare la temperatura del ghiaccio da -10 ° C a 0 ° C e scioglierne una parte. Parte del ghiaccio si è sciolta in acqua; parte no. Durante il processo di trasformazione di uno stato solido in liquido, la temperatura non cambia. Pertanto, la temperatura della miscela finale è pari a 0 ° C.
Esempio del problema 3.
massa di tè caldo (m) = 0.4 kg,
massa di ghiaccio (m) = 0.2 kg,
temperatura del ghiaccio = -10 ° C
temperatura del tè caldo = 90 ° C.
Se entrambi vengono mescolati, qual è la temperatura della miscela finale?
Il calore specifico dell'acqua (c) = 4180 J/kg C o ,
Il calore specifico del ghiaccio (c) = 2100 J/kg C o ,
Calore di fusione dell'acqua (L F ) = 334 x 103³ J/kg
soluzione:
Primo passo: stimare lo stato finale
Il calore che deve essere rilasciato dall'acqua per ridurre la temperatura di 0.4 kg di tè caldo, da 90 ° C a 0 ° C
Q rilascio = mc ∆T
Q rilascio = (0.4 kg) (4180 J/Kg °C ) (90 ° C – 0 ° C)
Q rilascio = (0.4 kg) (4180 J/Kg °C ) (90 ° C)
Q rilasciato = 150,480 Joule
Q rilasciato = 150.48 kJ
Il calore assorbito da 0.2 kg di ghiaccio per aumentarne la temperatura da -10 ° C a 0 ° C
Q assorbito = mc ∆T
Q assorbito = (0.2 kg) (2100 J/Kg ° C ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q assorbito = (0.2 kg) (2100 J/Kg °C ) (10 ° C)
Q assorbito = 4,200 Joule
Q assorbito = 4.2 kJ
Il calore necessario per sciogliere 0.2 kg di ghiaccio (calore necessario per trasformare tutto il ghiaccio in acqua)
Q fusione = m L F
Q fusione = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/Kg)
Q fusione = 66.8 x 10³ Joule
Q fusione = 66.8 kJ
In base ai calcoli di cui sopra, i risultati sono i seguenti:
Q rilasciato = 150.48 kJ
Q assorbito = 4.2 kJ
Q fusione = 66.8 kJ
Quando il tè caldo ha rilasciato 150.48 kJ di calore, la sua temperatura è passata da 90 ° C a 0 ° C. Parte del calore rilasciato (circa 4.2 kJ) è stato utilizzato per innalzare la temperatura del ghiaccio da -10 ° C a 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Il calore rimanente è pari a 146.28 kJ.
Il calore necessario per sciogliere tutto il ghiaccio in acqua è di soli 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Si è scoperto che l'eccesso era di 79.48 kJ. Il tè caldo non rilascia tutto il calore finché la temperatura non si riduce a 0 ° C. Conclusione: la temperatura della miscela finale deve essere maggiore di 0 ° C.
Fase due: Determinare la temperatura finale (T)
Il calore necessario per aumentare la temperatura del ghiaccio da -10 ° C a 0 ° C è pari a 4200 Joule.
Il calore necessario per fondere tutto il ghiaccio in acqua, ovvero il calore latente, era pari a 66,800 Joule.
Il calore doveva aumentare la temperatura dell'acqua (acqua da tutta la fusione del ghiaccio) da 0 ° C a T = (massa di ghiaccio) (calore dell'acqua) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg °C ) (T) = (836 T) J/° C
Il calore rilasciato dal tè caldo per ridurre la temperatura da 90 ° C a T = (massa di acqua calda) (tipo di calore dell'acqua) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg °C ) (90 ° C – T) = 1672 J/°C ( 90 ° C – T) = 150,480 J – (1672 T) J/° C
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
71,000 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Temperatura finale = 31.7 ° C
