La dinamica rotazionale è una branca della meccanica che studia il moto rotatorio, considerando forze, masse e altri fattori che influenzano tale moto. Un oggetto ruota se tutte le sue parti si muovono attorno a un asse o a un perno situato su una delle sue parti. Il moto rotatorio studiato in questo argomento si concentra sulla rotazione attorno a un asse fisso. Il movimento di una puleggia, di una ventola, di un CD/DVD in un apposito contenitore , di una porta o di una finestra, di un cilindro di un motore, dell'elica di un elicottero o di un aereo, o dell'elica di una nave sono alcuni esempi di moto rotatorio attorno a un asse fisso. Avete mai osservato una trottola? La posizione dell'asse di rotazione della trottola cambia continuamente (l'inclinazione della trottola tende a variare), pertanto il moto rotatorio come quello di una trottola non viene studiato in questo argomento.
Nella dinamica delle particelle, un oggetto in moto traslatorio è considerato una particella o un singolo punto. Indipendentemente dalle dimensioni o dalla complessità della forma di un oggetto, esso viene considerato un singolo punto. Nella dinamica rotazionale, un oggetto non è considerato un singolo punto, ma viene visto come tale, presupponendo che la sua forma e le sue dimensioni rimangano invariate. Se un oggetto considerato una particella è costituito da un singolo punto, allora un oggetto considerato un corpo rigido è costituito da molte particelle, dove la posizione di ciascuna particella rimane costante e la distanza tra di esse rimane la stessa.
Esempio di soal
1. Una puleggia realizzata in materiale solido con una fune avvolta attorno alla sua superficie esterna è mostrata in figura. L'attrito della puleggia è trascurato. Se il momento d'inerzia della puleggia I = β e la fune viene tirata con una forza costante F, allora il valore di F è uguale a….
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
Discussione
È noto che:
Forza di trazione = F
Momento d'inerzia della puleggia = β
Accelerazione angolare della puleggia = α
Raggio della puleggia = R
Domanda: Il valore di F è equivalente a…
Risposta :
Formula della seconda legge di Newton per il moto rotatorio:
Momento risultante della forza agente sulla puleggia:
La risposta corretta è D.
2. Un'asta lunga 6 metri e di massa trascurabile è soggetta a tre forze come mostrato in figura. L'intensità del momento della forza sull'asta quando ruota attorno al suo centro di massa in O è…
A. F
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Discussione
È noto che:
L'asse di rotazione si trova nel punto O.
Forza 1 (F 1 ) = F
La distanza tra il punto di lavoro F 1 e l'asse di rotazione (r 1 ) = 3 metri
Forza 2 (F 2 ) = 2F
La distanza tra il punto di lavoro F 2 e l'asse di rotazione (r 2 ) = 2 metri
Forza 3 (F 3 ) = 2F
La distanza tra il punto di lavoro F 3 e l'asse di rotazione (r 3 ) = 3 metri
Domanda: Qual è l'entità del momento di forza dell'asta quando ruota attorno al suo centro di massa in O?
Risposta :
Momento di forza 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
Il momento della forza 1 fa ruotare l'asta in senso orario, quindi il momento della forza 1 ha segno negativo.
Momento di forza 2:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
Il momento della forza 2 fa ruotare l'asta in senso antiorario, quindi il momento della forza 2 ha segno positivo.
Momento di forza 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Il momento della forza 3 fa ruotare l'asta in senso antiorario, quindi il momento della forza 3 ha segno positivo.
Momento risultante della forza:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
L'intensità del momento di forza è di 4F Newton metri. Un momento di forza positivo significa che l'asta ruota in senso antiorario.
La risposta corretta è C.
3. Guarda l'immagine!
Se si trascura la massa dell'asta AC, α = 30 ° , lunghezza AB = BC = 1 metro, il momento della forza del sistema con l'asse nel punto A è…
A 10√3 Nm in senso orario 
B. 10 √3 Nm in senso antiorario
C. 20 Nm in senso orario
D. 20 √3 Nm in senso antiorario
E. 20 √3 Nm in senso orario
Discussione
È noto che:
L'asse di rotazione si trova nel punto A.
Forza 1 (F 1 ) = 10 N
La distanza tra il punto di lavoro F 1 e l'asse di rotazione (r 1 ) = 1 metri
Forza 2 (F 2 ) = 10 N
La distanza tra il punto di lavoro F 2 e l'asse di rotazione (r 2 ) = 1 metri
Forza 3 (F 3 ) = 20 N
La distanza tra il punto di lavoro F 3 e l'asse di rotazione (r 3 ) = 2 metri
Domanda: Momento di forza del sistema con l'asse nel punto A
Risposta :
Momento di forza 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton metri
Il momento della forza 1 fa ruotare l'asta in senso antiorario, quindi il momento della forza 1 ha segno positivo.
Momento di forza 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton metri
Il momento della forza 2 fa ruotare l'asta in senso orario, quindi il momento della forza 2 ha segno negativo.
Momento di forza 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Newton metri
Il momento della forza 2 fa ruotare l'asta in senso orario, quindi il momento della forza 2 ha segno negativo.
Momento risultante della forza:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton metri
L'intensità del momento di forza è pari a 20√3 Newton metri . Un momento di forza negativo significa che l'asta ruota in senso orario.
La risposta corretta è E.
4. Guarda l'immagine a lato!
Una puleggia realizzata in materiale solido (I = 2/5 MR² ) ha una massa di 2 kg. Se il momento della forza sulla puleggia è di 4 Nm, allora l'accelerazione lineare della puleggia è... (g = 10 ms⁻² )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Discussione
È noto che:
Momento d'inerzia di una puleggia piena (I) = 2/5 MR 2
Massa della puleggia (M) = 2 kg
Momento della forza ( τ) = 4 Nm
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms -2
Raggio della puleggia (R) = 20 cm = 0,2 m
Domanda: Accelerazione lineare (a)
Risposta :
Calcolare il momento d'inerzia della puleggia (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
Calcola l' accelerazione angolare ( α):
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Calcola l'accelerazione lineare (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
L'accelerazione lineare del bordo della puleggia è di 25 ms⁻².
La risposta corretta è B.
5. Guarda l'immagine a lato! La puleggia di una sfera solida ruota con un'accelerazione di 2 ms⁻² , se g = 10 ms⁻² , allora il momento d'inerzia della puleggia è ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m 2
C. 0,6 kg.m 2
D. 0,2 kg.m 2
E. 0,1 kg.m 2
Discussione
È noto che:
Accelerazione lineare del bordo della puleggia (a) = 2 ms -2
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms -2
Raggio della puleggia (R) = 10 cm = 0,1 m
Peso del carico (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Domanda: Momento d'inerzia della puleggia
Risposta :
Calcola il momento della forza ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Calcola l'accelerazione angolare della puleggia ( α ):
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Calcolare il momento d'inerzia della puleggia (I):
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg· m2
La risposta corretta è D.
6. Guarda l'immagine a lato!
La puleggia viene tirata in modo che si muova con un'accelerazione di 1 ms⁻² . Se il raggio della puleggia è di 10 cm, allora il momento d'inerzia della puleggia è...
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m 2
C. 0,04 kg.m 2
D. 0,02 kg.m 2
E. 0,01 kg.m 2
Discussione
È noto che:
Accelerazione lineare del bordo della puleggia (a) = 1 ms -2
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms -2
Raggio della puleggia (R) = 10 cm = 0,1 m
Forza di trazione (F) = 4 N
Domanda: Momento d'inerzia della puleggia
Risposta :
Calcola il momento della forza ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Calcola l'accelerazione angolare della puleggia ( α ):
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Calcolare il momento d'inerzia della puleggia (I):
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg· m2
La risposta corretta è C.
7. Una puleggia a disco pieno con una massa di 1 kg e un raggio di 10 cm ha una corda avvolta attorno al suo bordo e un peso di 1 kg è appeso a un'estremità della corda. Si supponga che la corda sia priva di massa. L'accelerazione del moto verso il basso del carico è... (g = 10 m/s²)2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Discussione:
È noto che:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Newton
r = 0,1 metri
Chiesto:
Accelerazione del movimento del carico
Risposta :
Hitung Momento d'inerzia Dan Momento di stile primo.
La risposta corretta è D.
8. Una puleggia a disco pieno con massa 2M e raggio R è avvolta attorno al bordo con una corda, e un carico di massa m è appeso a un'estremità della corda. Quando il carico viene rilasciato, la puleggia ruota con un'accelerazione angolare di . Se un oggetto di massa M è attaccato alla puleggia, allora affinché la puleggia ruoti con la stessa accelerazione angolare, la massa del carico deve essere resa... (I puleggia = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discussione:
È noto che:
Massa della puleggia a disco pieno: 2M
Raggio della puleggia a disco pieno: R
Massa del carico: m
Chiesto :
Massa del carico?
Risposta :
Calcola il momento d'inerzia di una puleggia a disco pieno, prima e dopo che un oggetto di massa M vi sia attaccato:
Momento d'inerzia 1 : I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Momento d'inerzia 2 : I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Fonte della domanda:
Domande di fisica per l'esame nazionale di fisica per la scuola superiore/istituto professionale.
