Esempio di disposizione serie-parallelo di molle

4 esempi di configurazioni di molle in serie-parallelo

1. Tre molle identiche, ciascuna con una costante elastica di 200 N/m, sono disposte in serie e in parallelo come mostrato nella figura sottostante. Un peso w è sospeso all'estremità inferiore del gruppo di molle, aumentando la lunghezza del gruppo di molle di 1 cm. Il peso del peso w è…
Discussione
È noto che:
La costante di ogni molla (k₁ =k₂ =k₃) = 200 N/m
L'aumento di lunghezza del sistema di molle (x) = 1 cm = 0,01 metri
Domanda: peso del carico (w)
Risposta :
Primo conteggio costante elastica combinazione.
La molla 1 e la molla 2 sono disposte in parallelo. La costante elastica equivalente è:
k_p =k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/metro

Molle di ricambio con disposizione parallela (k_p) e molla 3 (k₃) disposte in serie. La costante elastica della molla di ricambio è:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/metro
Calcola il peso del carico utilizzando la formula Legge di Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
La forza di gravità del carico è di 4/3 Newton

2. Quattro molle identiche, ciascuna con una costante elastica di 500 N/m, sono disposte in serie e in parallelo. Determinare l'aumento di lunghezza del sistema di molle quando viene applicato un carico di 20 Newton.
Discussione
È noto che:
La costante di ogni molla (k₁ =k₂ =k₃ =k₄) = 500 N/m
Il peso del carico (w) = 20 Newton
Domanda: aumento della lunghezza del sistema di molle (x)
Risposta :
Innanzitutto, calcolare la costante elastica complessiva.
Le molle 1, 2 e 3 sono disposte in parallelo. La costante elastica equivalente è:
k_p =k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/metro

Molle di ricambio con disposizione parallela (k_p) e molla 4 (k₄) disposte in serie. La costante elastica della molla di ricambio è:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/metro
Applica la legge di Hooke per determinare l'aumento di lunghezza del sistema di molle. L'aumento di lunghezza del sistema di molle è:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 metri
x = 5 cm

3. Quattro molle identiche sono disposte in serie e in parallelo come mostrato nella figura sottostante. Quando viene applicato un carico di 20 Newton, il sistema di molle aumenta di lunghezza di 4 cm. Determinare (a) la costante combinata del sistema. molle in serie-parallelo (b) la costante di ciascuna molla.
Discussione
È noto che:
Il peso del carico (w) = 20 Newton
L'aumento di lunghezza del sistema di molle (x) = 4 cm = 0,04 metri
Risposta :
(A) costante combinata del sistema di molle
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/metro
(B) costante di ogni molla
Le quattro molle sono identiche in modo che tutte e quattro le molle abbiano la stessa costante. Se le molle 1, 2 e 3 vengono sostituite da una singola molla, ci saranno due molle, vale a dire le molle di sostituzione parallele (k_p) e molla 4 (k₄Queste due molle sono disposte in serie. La formula per determinare la costante della serie è:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- equazione 1
k_p è la costante elastica di sostituzione per le molle 1, 2 e 3 disposte in parallelo. Poiché le tre molle sono identiche, la costante elastica di ciascuna molla ha lo stesso valore e può essere rappresentata dalla lettera k.
k_p =k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- equazione 2
Sostituire k_p nell'equazione 1 con k_p nell'equazione 2. Sostituire anche k₄ con k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (risultato arrotondato)
Quindi la costante di ogni molla è k₁ =k₂ =k₃ =k₄ = 667 Newton/metro.

4. Tre molle sono disposte come mostrato nella figura sottostante. La costante elastica di ciascuna molla è k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Una massa è sospesa all'estremità inferiore della molla in modo che l'insieme della molla subisca un aumento di lunghezza di 10 cm. Se l'accelerazione di gravità è 10 m/s² quindi la massa del carico è…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Discussione:
È conosciuto :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metri
g = 10 m/s²
Chiesto :
Massa del carico (m)?
Jawab :
Formula della legge di Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Descrizione: F = forza, w = gravità, m = massa del carico, g = accelerazione di gravità, k = costante elastica della molla, x = incremento di lunghezza del gruppo molla
Calcola la costante elastica combinata :
La molla 1 e la molla 2 sono disposte in parallelo. La costante elastica equivalente è:
k_p =k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
La molla di ricambio e la molla 3 sono disposte in serie. La costante elastica della molla di ricambio è:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Calcola la massa del carico :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
La risposta corretta è A.